【數(shù)學(xué)】陜西省菁師聯(lián)盟2024屆高三12月質(zhì)量監(jiān)測考試（老教材）試題（文）（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786陜西省菁師聯(lián)盟2024屆高三12月質(zhì)量監(jiān)測考試（老教材）數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，，所以，故選：D.2.命題“”是假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知：命題“”為真命題，則，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.3.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.5 C. D.10【答案】A【解析】因?yàn)?，則，可知，所以.故選：A.4.正方形邊長為，則（）A.2 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】.故選：B5.已知函數(shù)在處取得到最大值，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵谔幦〉玫阶畲笾?，則，可得，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，令，可得，，故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6.已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】B【解析】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，綜上所述，.故選：B.7.用表示中較小的數(shù)，，則的解的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由解得，設(shè)，畫出的圖象如下圖所示，由解得；由解得或；令，則或或或；由圖象可知，有個(gè)解，分別有個(gè)解，沒有解，且上述個(gè)解互不相同，所以的解的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.8已知，且終邊上有點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，終邊上有點(diǎn)，而，即終邊上有點(diǎn)，由于，所以.故選：C.9.已知，則以下錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，或，對于A，，,,綜上可得，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：D.10.已知，則最小值為（）A.5 B. C.4 D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，取得最小值，故選:B.11.函數(shù)的圖象與直線相切，則以下錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】C【解析】設(shè)與直線相切于點(diǎn)，，則①，所以切點(diǎn)為，而斜率為，所以切線方程為，則②.由①②得，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.所以當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)正確.故選：C12.三棱臺(tái)中，平面，，，為中點(diǎn)．則以下命題：（1）平面；（2）平面平面；（3）平面；（4）延長線上，存在點(diǎn)，使平面.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】對（1）：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，、平面?所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，取中點(diǎn)為，則，所以，即，又、平面，，故平面，故（1）正確；對（2）：因?yàn)?，，所以為二面角的平面角，因?yàn)?，所以，故?）錯(cuò)誤；對（3）、（4）：取中點(diǎn)為，延長至，使，連接，則，根據(jù)棱臺(tái)特點(diǎn)知點(diǎn)四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，則，則，則點(diǎn)四點(diǎn)共面，若平面，平面平面，平面，則，與條件不符，故（3）錯(cuò)誤；又且，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，又,故平面平面，又平面，所以平面，故（4）正確.故選：B.二?填空題13.等比數(shù)列滿足：，則的最小值為________．【答案】【解析】依題意，等比數(shù)列滿足：，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí).所以的最小值為.故答案為：14.已知三棱錐的體積為分別為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為__________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，由題意可知：，整理得，即三棱錐體積為.故答案為：.15.已知，則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，則，且，可知，可得，所以.故答案為：.16.三棱錐各頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，等邊三角形面積為，則三棱錐體積最大值為__________．【答案】【解析】對于等邊三角形，設(shè)其邊長為，則.設(shè)球心為，等邊三角形的中心為，則平面，則當(dāng)是的延長線與球的交點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大.設(shè)等邊三角形外接圓半徑為，由正弦定理得，所以，所以到平面的最大距離為，體積最大值為.故答案為：.三?解答題17.已知函數(shù)．（1）求及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)．解：（1）依題意，所以，由得，解得，所以的定義域?yàn)?（2），則，所以的定義域?yàn)?，令得，所以，，則.18.的內(nèi)角的對邊分別為．（1）求；（2）若，求的周長最小值．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理知，且，所以．?）由（1）可知：，整理得，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，則，即，可得，所以的周長最小值.19.等邊外接圓圓心為，半徑為上有點(diǎn)．（1）若為弧中點(diǎn)，求；（2）求最大值．解：（1）設(shè)是的中點(diǎn)，則，且三點(diǎn)共線，若為弧中點(diǎn)，則四點(diǎn)共線，由于，所以三角形和三角形是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，，，所以?dāng)同向時(shí)，取得最大值為.20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：時(shí)，．（1）解：由題意可得：，解得且，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，則，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，可得，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.（2）證明：對于不等式，即，當(dāng)時(shí)，則，整理得；令，可知等價(jià)于，因?yàn)?，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得當(dāng)時(shí)，可得，所以時(shí)，.21.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．解：（1）設(shè)等差數(shù)列得公差為d，聯(lián)立，即，解得，或，又，所以，故，（2）令，則，兩邊乘以得，，錯(cuò)位相減整理得，，又恒成立，所以，故實(shí)數(shù)的最小值為4.22.三棱柱中，為中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．（1）證明：由題意可知：，且為矩形，則，可得，且均為銳角，則，即，又因?yàn)椋?，?/p>