2024年1月雅安市高2021級(jí)高三一診文科數(shù)學(xué)試卷

秘密★啟用前廣安市高2021級(jí)第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)(文科) 2024.1.3本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分..在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x2+4x-5≤0},則A∩B=A.?B.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.復(fù)數(shù)z=1+i1-i+i,則|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),則(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命題p:?x∈R,2?≥2x+1,則￢p為A.?x?R,2?<2x+1B.?x∈R,2?<2x+1C.?x?R,2?<2x+1D.?x∈R,2?<2x+15.甲、乙兩人進(jìn)行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個(gè)，現(xiàn)將兩人每輪投中的個(gè)數(shù)制成如下折線圖：一下列說(shuō)法正確的是A.甲投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)小C.甲投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D.甲投中個(gè)數(shù)的極差比乙投中個(gè)數(shù)的極差大 數(shù)學(xué)(文科)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023，則輸出的y值為A.116B.C.14D.7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，若a?+a?+a?=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F?,F?為雙曲線C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,A.x29-y26=19.若直線y=kx與曲線y=lnx相切,則k=A.1e2B.2e2C.1e10.函數(shù)fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方體ABCD-A?B?C?D?中,下列結(jié)論正確的是A.AB?與A?C?所成的角為60°B.DB?與A?C?所成的角為60°C.AB?與A?D所成的角為45°D.DB?與C?D?所成的角為45°12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F?,F?是橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF?⊥x軸,直線AP與y軸交于點(diǎn)M,直線BM與PF?交于點(diǎn)Q,直線F?Q與yA.13B.12C.23二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)fx=a-1x2+asinx為偶函數(shù)，則y≤4-x,14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{y+2≥0,則2x+3y的最大值為_(kāi)__________y≤x+2,(數(shù)學(xué)(文科)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))15.在正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?內(nèi)有一個(gè)球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切，若A?B?=2,AB=4,則該四棱臺(tái)的高是.16.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積.則第十日所織尺數(shù)為?譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積.問(wèn)第10天織布尺數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果(“優(yōu)”或“良”)制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計(jì)120180300(1)通過(guò)計(jì)算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系?(2)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)--線的概率.附表及公式：P(K2≥k?)0.150.100.050.0250.010k?2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形，A=π3,,求△AB從①a=23；②b=2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)；補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.數(shù)學(xué)(文科)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))19.(12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的動(dòng)直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn).(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(12分)如圖,在三棱柱ABC-A?B?C?中,直線C?B⊥平面ABC,,(1)求證:AC⊥BB?;(2)若AC=BC=BC?=2,，在棱A?B?上是否存在一點(diǎn)P，使得四棱錐P一BCC?B?的體積為43?若存在，指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(1)若a=0,判斷f(x)在-π(2)當(dāng)a>0,探究f(x)在(0,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C:x2+y2=|x|+y(其中y>0),曲線C1:x=tcosαy=tsinα(t為參數(shù),t>0),曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C與C?,C?分別交于A,B兩點(diǎn),求△OAB面積的最大值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值為T(mén),正數(shù)a,b滿足a2+b2+2b=T,證明：a+b≤2線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．9．D【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．9．D【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類(lèi)討論.10．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明得到OE的長(zhǎng)，再證明可得到EF的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．80【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】∠A的補(bǔ)角=180°－°=80°,故答案為:80．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的概念,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．12．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行合并即可求出答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并．13．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可．【詳解】左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的跟．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟．14．(4，3)【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【點(diǎn)睛】此題考查移的性質(zhì)，行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.15．16【解析】【分析】根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明，利用相似的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：在正方形中，，∵繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．10.0；．【解析】【分析】（1）把整理得：，設(shè)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)有最小值；（2）把整理得：，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)取最小值的值．【詳解】解：（1）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)，函數(shù)有最小值，即：當(dāng)，的值最小，故答案為：10.0；（2）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)，有最小值，即：當(dāng)，的值最小，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)，整理成二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)—何取最小值來(lái)解決即可．17．x≥3【解析】【分析】根據(jù)解等式組的解法步驟解出即可．【詳解】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴等式的解集為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查解等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．18．75°.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCA=75°，再證明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【詳解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，這是一道比較基礎(chǔ)的三角形題.19．5【解析】【分析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k<0,化簡(jiǎn)分式注意去絕對(duì)值．【詳解】由題意得k<0．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和分式的化簡(jiǎn),關(guān)鍵在于去絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題．20．（1）中位數(shù)是82，眾數(shù)是85；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可.【詳解】（1）甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85；（2）這4名老人的年齡分別為67,68,66,69歲，分別表示為A、B、C、D，列樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的有4種，分別為AB，BA，CD，DC，∴P（這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）=.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵.21．（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，證明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出OA=5，根據(jù)點(diǎn)A、M的坐標(biāo)求出DE，即可得到OC的長(zhǎng)度，由此求出答案.【詳解】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，∵四邊形OABC是行四邊形，∴MA=MC，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，將y=2代入中，得x=6，∴點(diǎn)M