山東省日照市五蓮縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)科學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；共120分．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)按要求填寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)到答題卡題號(hào)所指示的答題區(qū)域，不得超出預(yù)留范圍．5．在草稿紙、試卷上答題均無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不能構(gòu)成三角形；C、4+4=8，不能構(gòu)成三角形；D、8+8＞8，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條固定門(mén)框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.矩形的對(duì)稱(chēng)性C.矩形的四個(gè)角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，加上木條后，不穩(wěn)定的長(zhǎng)方形門(mén)框具有了穩(wěn)定的三角，即可得，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：加上木條后，組成了，不穩(wěn)定的長(zhǎng)方形門(mén)框具有了穩(wěn)定的三角形，故選：D．4.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為

（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，，最后求陰影部分的面積即可；掌握三角形的中線平分三角形成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，同理：，∴．故選B．5.如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：是中的平分線，是的外角的平分線，又，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為．6.如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）A.100m B.90m C.54m D.60m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角的度數(shù)，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)題意求出正多邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過(guò)的圖形是一個(gè)正多邊形，由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，360°÷20°＝18，所以它是一個(gè)正18邊形，因此所走的路程為18×3＝54（m），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和=360°．7.如圖，已知，添加下列條件還不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：，，，條件為邊邊角，不能證明，故A符合題意；，，，條件為邊角邊，能證明，故B不符合題意；，，，條件為角角邊，能證明，故C不符合題意；，，，條件為邊角邊，能證明，故D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8.如圖，在中，，M，N，K分別是上的點(diǎn)，且，.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，證明，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．9.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線分別交、于點(diǎn)D、E．若cm，的周長(zhǎng)為26cm，那么的周長(zhǎng)為（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖方法可知，是的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：是的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)為26cm，即，∴，∴的周長(zhǎng)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中垂線性質(zhì)．通過(guò)作圖方法得到是的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．10.若等腰三角形一腰上高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，∵，∴，即頂角的度數(shù)為48°；②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，∵，∴．綜上，這個(gè)等腰三角形的頂角是或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．11.如圖，已知，點(diǎn)、、……在射線上，點(diǎn)、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為．A.4028 B.4030 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長(zhǎng)為．.【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時(shí)，A2015B2015=22014,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．12.已知和是等邊三角形，，且B、C、D三點(diǎn)共線，連接，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④連接是的角平分線．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得出，，，從而推出，即可利用證明，可判斷①；由全等的性質(zhì)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)即可推出，即可判斷②；由和B、C、D三點(diǎn)共線，可求出，即可證明，得出，即可判斷③；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，易證，得出，即又易證，得出，即GC是的角平分線，可判斷④．【詳解】解：∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，故①正確；∵，∴．∵，∴，故②正確；∵，B、C、D三點(diǎn)共線，∴．∴在和中，，∴，∴，故③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，和中，，∴，∴．又∵，∴，∴，即是的角平分線，不是的角平分線，故④錯(cuò)誤．綜上可知正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）13.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．【答案】4．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是____．【答案】1<m<4【解析】【詳解】解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為1＜m＜4．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)到的距離為3，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，由題意可得四邊形為菱形，由菱形的性質(zhì)可得垂直平分，從而得到，則，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小，為，證明為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，即可得解，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、、，，在四邊形中，，四邊形為菱形，垂直平分，，，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小，為，，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)到的距離為3，，的最小值為3，故答案為：3．三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.如圖，已知中，AD平分交BC于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若，，求的度數(shù)．【答案】50°【解析】【分析】要求∠B的度數(shù)，可先求出∠C＝70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＋∠B＝110°最后由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可求∠ADE＝∠B＋∠BAD＝（∠BAC＋∠B）＋∠B，即∠B＝50°．【詳解】解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC＋∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝（∠BAC＋∠B）＋∠B，∴∠B＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC．（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使得AP＋BP最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出圖形；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸即為點(diǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，△即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短．19.已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點(diǎn)，且DA＝DB，DM⊥BP于點(diǎn)M．（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM＋CM．【答案】（1）6；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖作DN⊥AC于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DM＝DN＝2，由此即可解決問(wèn)題；（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖作DN⊥AC于N．∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，∴DM＝DN＝2，∴S△ADC＝?AC?DN＝×6×2＝6．（2）∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN，∴CN＝CM，∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM，∴AN＝BM，∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20.如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)以a厘米/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）直接寫(xiě)出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代數(shù)式表示）（2）若以D，B，P為頂點(diǎn)的三角形和以P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等，試求a、t的值．【答案】（1）①12；②4t；③（16﹣4t）；④at；（2）a的值為6、t的值為2或a的值為4、t的值為1【解析】【分析】（1）根據(jù)速度與時(shí)間可得路程和，根據(jù)邊長(zhǎng)和中點(diǎn)定義可得和的長(zhǎng)；（2）根據(jù)，可知：分兩種情況：①若，②若，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等列方程組可得結(jié)論．【詳解】解（1）由題意得：①，②；③，④，（2），，，，，分兩種情況：①若，則，，，②若，則，，．，綜上所述，的值為6、的值為2或的值為4、的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．21.如圖所示，和都是等腰直角三角形，、是斜邊，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與、重合，連接．（1）在圖①中，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)，求證：；（2）在圖②中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)你猜想、、此時(shí)的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析