初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能：體會(huì)公式的發(fā)覺(jué)和推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，

理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)展簡(jiǎn)潔的計(jì)算.

2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)受探究完全平方公式的過(guò)程，培育學(xué)

生觀看、發(fā)覺(jué)、歸納、概括、猜測(cè)等探究創(chuàng)新力量，進(jìn)展推理力量和有條

理的表達(dá)力量.培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合力量.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)布滿著探究性和制造性，并在數(shù)

學(xué)活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信念.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過(guò)程、構(gòu)造特點(diǎn)、語(yǔ)言表述（學(xué)生自

己的語(yǔ)言）、幾何解釋.

2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)展簡(jiǎn)潔的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

2、完全平方公式的構(gòu)造特點(diǎn)及其應(yīng)用.

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

問(wèn)題1:請(qǐng)說(shuō)出平方差公式，說(shuō)說(shuō)它的構(gòu)造特點(diǎn).

問(wèn)題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題，舉例說(shuō)明.

問(wèn)題4：想一想、做一做，說(shuō)出以下各式的結(jié)果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還

要連續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四

塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、；

(2)兩種形式表示試驗(yàn)田的總面積：

①整體看：邊長(zhǎng)為的大正方形，S=;

②局部看：四塊面積的和，s=.

總結(jié)：通過(guò)以上探究你發(fā)覺(jué)了什么？

問(wèn)題1：通過(guò)以上探究學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)知道我們提出的問(wèn)題4正確

的結(jié)果是什么了吧？

問(wèn)題2：假如還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題，連續(xù)

探究.（a+b）2表示的意義是什么？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

（教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜測(cè)、感覺(jué)得到的不肯定正確，只

有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓舞學(xué)生大膽猜測(cè)，發(fā)表見(jiàn)解，但

要驗(yàn)證）

問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)（a+b）2=a2+2ab+b2

這個(gè)等式的構(gòu)造特點(diǎn)嗎？用自己的語(yǔ)言表達(dá).

（構(gòu)造特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的

平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）

問(wèn)題4：你能依據(jù)以上等式的構(gòu)造特點(diǎn)說(shuō)出（a-b）2等于什么嗎?請(qǐng)你

再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2稱為完全平方

公式.

問(wèn)題：①這兩個(gè)公式有何一樣點(diǎn)與不同點(diǎn)？②你能用自己的語(yǔ)言表達(dá)

這兩個(gè)公式嗎？

語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）

這兩數(shù)積的2倍.

強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中心，和是加來(lái)差是減.

三、例題講解，穩(wěn)固新知

例1：利用完全平方公式計(jì)算

（1）（2x-3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn-a）2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

溝通總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方；

(2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果.

四、練習(xí)穩(wěn)固

練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)3：

(練習(xí)可采納多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià).也可學(xué)生獨(dú)

立完成后，學(xué)生相互批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全把握，如有學(xué)生消失問(wèn)

題，學(xué)生、教師應(yīng)準(zhǔn)時(shí)幫忙.)

五、變式練習(xí)

六、暢談收獲，歸納總結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要留意以下幾點(diǎn)：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；

(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào)；

(3)可能消失①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業(yè)設(shè)置

#592498初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)2

把握用因式分解法解一元二次方程.

通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)潔的

方法一一因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些詳細(xì)問(wèn)

題.

重點(diǎn)

用因式分解法解一元二次方程.

難點(diǎn)

讓學(xué)生通過(guò)比擬解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解

題更簡(jiǎn)便.

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解以下方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

教師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12,

12的一半應(yīng)為14,因此，應(yīng)加上(14)2,同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式

求解.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

(教師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？

(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？

(學(xué)生先答，教師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因

式分解.

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

(l)x(2x+l)=0(2)3x(x+2)=0

由于兩個(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是

(l)x=0或2x+l=0,所以xl=0,x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0,所以xl=0,x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)

因此，我們可以發(fā)覺(jué)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，

而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)

一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10X-4.9x2=0(2)X(x-2)+x-2=0(3)5x2-2xT4=x2-2x+34

(4)(x-l)2=(3-2x)2

思索：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的選項(xiàng)是()

A.(x-3)(x-5)=10X2,.\x-3=10,x-5=2,；.xl=13,x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,A(5x-2)(5x-3)=0,Ax1=25,x2=35

C.(x+2)2+4x=0,.*.xl=2,x2=-2

D.x2=x,兩邊同除以x,得x=l

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第14頁(yè)練習(xí)1,2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要把握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方

程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再

分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)習(xí)題6,8,10,11

#592497初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)3

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)嫻熟

應(yīng)用公式法解一元二次方程.

復(fù)習(xí)詳細(xì)數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入

ax2+bx+c=0(a/0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元

二次方程.

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

一、復(fù)習(xí)引入

1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

（l）x2=4（2）（X-2）2=7

提問(wèn)1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”

的特別二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.）

2.面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配

方成能夠“直接開平方”的形式.）

（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點(diǎn)評(píng)）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)）.

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全

平方式；

⑸變形為（x+p）2=q的形式，假如q-0,方程的根是x=-p土q；假如

qO,方程無(wú)實(shí)根.

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a#0),你能否用上

面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(aWO),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根xl=-b+b2-4ac2a,

x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程肯定有解嗎？什么狀況下有解?)

分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)

成一個(gè)詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去.

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=~c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

V4a20,當(dāng)b2-4ac20時(shí)，b2-4ac4a2^0

(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

/.xl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根由方程的系數(shù)a,b,

C而定，因此:

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)

b2-4ac20時(shí)，將a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1用公式法解以下方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+l.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代

入公式即可.

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第12頁(yè)練習(xí)教⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；

(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形

式，留意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0；2）找出系數(shù)a,b,c,留意各項(xiàng)的系數(shù)

包括符號(hào);3）計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解;4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，

代入求根公式，算出結(jié)果.

（4）初步了解一元二次方程根的狀況.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)習(xí)題4

#593897初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)4

教學(xué)目的

1.使學(xué)生嫻熟地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2.生疏等邊三角形的性質(zhì)及判定.

2.通過(guò)例題教學(xué)，幫忙學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔的規(guī)律推理。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)穩(wěn)固

1.表達(dá)等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角“。把等腰三

角形對(duì)折，折疊兩局部是相互重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重

合，線段BD與CD也重合，所以NB=NC。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，

簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD=CD,AD為

底邊上的中線；NBAD=NCAD,AD為頂角平分線，ZADB=ZADC=90°,AD

又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少？

二、新課

在等腰三角形中，有一種特別的狀況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三

角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？

1.請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提

出猜測(cè)。

2.你能否用已知的學(xué)問(wèn)，通過(guò)推理得到你的猜測(cè)是正確的？

等邊三角形是特別的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得

到NA=NB=C,又由NA+NB+NC=180°,從而推出NA=NB=NC=60°。

3.上面的條件和結(jié)論如何表達(dá)？

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°o

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，有幾條對(duì)稱軸？

等邊三角形也稱為正三角形。

例1.在AABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，ZB=30°,求N1和

ZADC的度數(shù)。

分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由

“三線合一”可知AD是ZXABC的頂角平分線，底邊上的高，從而NADC=90°,

Z1=ZBAC,由于NC=NB=30°,ZBAC可求，所以N1可求。

問(wèn)題1：此題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形

頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣？

問(wèn)題2：求N1是否還有其它方法？

三、練習(xí)穩(wěn)固

1.推斷以下命題，對(duì)的打“，錯(cuò)的打“X”。

a等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合()

b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°()

2.如圖⑵,在ZSABC中，已知AB=AC,AD為NBAC的平分線,且N2=25°,

求NADB和NB的度數(shù)。

3.P54練習(xí)1、2o

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°o

“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)

論一樣成立，所以關(guān)鍵是查找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：1.課本P57第7,9題。

2、補(bǔ)充：如圖(3),AABC是等邊三角形，BD、CE是中線,求NCBD,

ZBOE,ZBOC,ZE0D的度數(shù)。

12.3.2等邊三角形(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.把握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.2.培育分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

力量.

教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

回憶上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn)

L等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸.

2.等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°

3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的推斷方法.

II例題與練習(xí)

1.AABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的AADE都是等邊三

角形嗎，為什么？

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

②作NADE=60。，D、E分別在邊AB、AC上.

③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE〃BC,交邊AC于E點(diǎn).

2.已知：如右圖，P、Q是4ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且

PB=PQ=QC=AP=AQ.求NBAC的大小.

分析：由已知明顯可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°.

又知4APB與AAQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即

可推得NPAB=30。.

3.P56頁(yè)練習(xí)1、2

III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件

V布置作業(yè)：1.P58頁(yè)習(xí)題12.3第11題.

2.已知等邊aABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿意A,B,C,P四點(diǎn)中的任意

三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？

12.3.2等邊三角形（三）

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、新授：

L等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等;三角都是60°；三邊上的中線、高、

角平分線相等

2.等邊三角形的判定：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角

形是等邊三角形；

在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半

留意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論

2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600,不管這個(gè)角是頂角還是底

角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中

邊與角之間的關(guān)系.

3.由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；

4.補(bǔ)充：已知如下圖，在AABC中，BD是AC邊上的中線，DB±BC于

B,

ZABC=120o,求證：AB=2BC

分析由已知條件可得NABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直

角三角形，斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段，問(wèn)題就得到解

決了.

#592557初中數(shù)學(xué)教資科目三教案設(shè)計(jì)5

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

（一）學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比

值也都固定這一事實(shí).

（二）力量訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培育學(xué)生會(huì)觀看、比擬、分析、概括等規(guī)律思維力量.

（三）德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)覺(jué)，以培育學(xué)生獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神和良好

的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也

是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也

是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比擬、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為

多少米？

2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角NCAB為30?？吭趬ι?，則A、B間的距離

為多少？

3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？

4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角NCAB

為多少度？

前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很簡(jiǎn)單答復(fù).這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回

憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些學(xué)問(wèn).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)

生感到懷疑，這對(duì)初三年級(jí)這些奇怪、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的

了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角

形的學(xué)問(wèn)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出

一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角

就可用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)全部求出來(lái).

通過(guò)四個(gè)例子引出課題.

（二）整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、

60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)答復(fù)結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的

值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特別直角三角形中，只要知道

其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)

邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又快樂(lè)地發(fā)覺(jué)，不管三角形大小如何，所求

的比值是固定的.大局部學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)

邊