2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.（4分）用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

C.6a6D.6a

4.（4分）無理數(shù)師在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.（4分）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分折得出這個

結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯誤的是（）

A.至平分NCWB.CO平分C.ABYCDD.AB=CD

8.（4分）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③

它是一個矩形.下列推理過程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.（4分）如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個過

程中，小球的運(yùn)動速度v（單位：〃?/$）與運(yùn)動時間r（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2,則該小

球的運(yùn)動路程y（單位：M與運(yùn)動時間f（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

10.（4分）把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A,D互

相重合，中間空白部分是以K為直角頂點(diǎn)，腰長為2加的等腰直角三角形，則紙片的長仞

（單位：cm）為（）

AW

A.7+3&B.7+4應(yīng)C.8+3夜D.8+4近

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）因式分解：X2-9=.

12.（5分）計算L—J_的結(jié)果是_.

x3x

13.（5分）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6,E,廠是邊5c上的三等分點(diǎn).分別

過點(diǎn)E,尸沿著平行于明，C4方向各剪一刀，則剪下的AD所的周長是—.

14.（5分）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投

中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為端與S3則s；,—S3（填“>”、

"="、“<”中的一個）

c123彳；6736啜（次）

15.（5分）如圖，在AA8C中，。是邊8c上的一點(diǎn)，以4）為直徑的。0交AC于點(diǎn)E,

連接。E.若0O與BC相切，ZADE=55°,則NC的度數(shù)為.

PNE

BD

16.（5分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正

方形地磚面積為。，小正方形地磚面積為〃，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形

ABCD.則正方形A8CD的面積為.（用含0,。的代數(shù)式表示）

D

4、

B

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）計算：|一3|+返一后.

18.（8分）解方程組：

[3x+y=7.

19.（8分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個著地點(diǎn)，。是折疊

梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB=AC,BD=\AGcm,4BAC=40。，求點(diǎn)

O離地面的高度DE.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)$出70。。0.94,cos70O?0.34,

sin20°y0.34,cos20°=0.94）

20.（8分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難

度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次

數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x的值為6,8,10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為乂，丫2，%，比較（乂-必）與（必-必）

的大?。簓}-y2y2--

AD=AE,8。和CE相交于點(diǎn)O.

（1）求證：AABDsMCE:

（2）判斷ABOC的形狀，并說明理由.

22.（12分）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)

生選擇其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽

取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

參與度0.2?0.40.4?0.60.6~0.80.8-1

人數(shù)

方式

錄播416128

直播2101612

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以

上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1:3,估計參與度在0.4

以下的共有多少人？

23.（12分）如圖，在AABC中，/4CB=90。，將AABC沿直線AB翻折得到AABD,連接

8交于點(diǎn)M.E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是m的外接圓與4）的另一個

交點(diǎn)，連接￡F,BF.

（1）求證：AfiEF是直角三角形；

（2）求證：gEFs曲CA；

（3）當(dāng)4?=6,BC=,”時，在線段CM上存在點(diǎn)E,使得可1和45互相平分，求機(jī)的值.

備用圖

24.（14分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）.

科學(xué)原理：如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為，（單位：cm）,如果在離

水面豎直距離為〃（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流

落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：c〃?）與〃的關(guān)系為s。=4/?（4-〃）.

圖1圖2

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保

證它始終盛滿水，在離水面豎直距高〃處開一個小孔.

（1）寫出/與〃的關(guān)系式；并求出當(dāng)人為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的

射程相同，求a,b之間的關(guān)系式；

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水

面的豎直距離.

2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可判斷.

【解答】解：1—3=1+（—3）=—2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

2.（4分）用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

故選：A.

【點(diǎn)評】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，從不同方向?qū)栴}進(jìn)行正投影所得到的圖形分別

為主視圖、左視圖、俯視圖.

3.（4分）計算2片.3〃4的結(jié)果是（）

A.5a6B.5/C.6?6D.6a8

【分析】直接利用單項式乘單項式運(yùn)算法則計算得出答案.

【解答】解：2/.3/=6/

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（4分）無理數(shù)而在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】由囪話可以得到答案.

【解答】解：?.?3＜加＜4,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.(4分)在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分折得出這個

結(jié)論所用的統(tǒng)計量是()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

【解答】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績的

中位數(shù)，

半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定

義和意義.

6.(4分)如圖，把AA8C先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到則頂點(diǎn)

C(O,-1)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

D

B

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

【分析】利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?把A48c先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到,頂點(diǎn)C(0,-l),

C(0+3,-1+2),

即C(3,l),

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

7.（4分）如圖，已知線段45,分別以A,B為圓心，大于同樣長為半徑畫弧，兩

2

弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯誤的是（）

A.平分B.8平分ZAO?C.ABVCDD.AB=CD

【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分一

組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案.

【解答】解：由作圖知AC=A￡>=3C=BD,

.??四邊形ACBD是菱形，

.?.45平分NC4D、8平分NACS、AB±CD,

不能判斷鉆=8,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì).

8.（4分）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③

它是一個矩形.下列推理過程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷.

【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，

故①一②，①一③錯誤，

故選項3,C,。錯誤，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

9.（4分）如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個過

程中，小球的運(yùn)動速度V（單位：加/s）與運(yùn)動時間f（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2,則該小

球的運(yùn)動路程y（單位：利）與運(yùn)動時間f（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動，運(yùn)動的路程y是f的二次函數(shù)，圖象是先緩

后陡，由此即可判斷.

【解答】解：小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動，運(yùn)動的路程y是r的二次函數(shù)，圖象是

先緩后陡，

在右側(cè)上升時，情形與左側(cè)相反，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

10.（4分）把一張寬為1c?加的長方形紙片折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A,D互

相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為2加的等腰直角三角形，則紙片的長45

（單位：。切）為（）

A.7+3&B.7+4夜C.8+3&D.8+4應(yīng)

【分析】如圖，過點(diǎn)M作MHJ_AR于，，過點(diǎn)N作N/_LAW于J.想辦法求出AR,RM,

MN,NW,WD即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)“作用"_147?于H,過點(diǎn)N作N/J_AW于J.

,皿

由題意AEMN是等腰直角三角形，EM=EN=2,MN=2叵,

?.?四邊形區(qū)⑷火是矩形，

：.EK=MK=MH=l,KH=EM=2,

?.?AAMH是等腰直角三角形，

：.RH=MH=l,RM=42,同法可證NW=V5,

由題意AR=WV=/VW=WD=4,

AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+42+2y/2+42+4=S+4>/2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形或特殊四邊形解決問題.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.(5分)因式分解：X2-9=_(X+3)(X-3)_.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=(x+3)(x—3),

故答案為:(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.(5分)計算的結(jié)果是—.

x3x-3x一

【分析】先通分，再相減即可求解.

【解答】解：

x3x3x3x3x

故答案為：—.

3x

【點(diǎn)評】考查了分式加減法，把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)

過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

13.(5分)如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6,E,尸是邊8c上的三等分點(diǎn).分別

過點(diǎn)E,尸沿著平行于84,C4方向各剪一刀，則剪下的ADE尸的周長是一

【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求肝的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【解答】解：?.?等邊三角形紙片A8C的邊長為6,E,尸是邊8c上的三等分點(diǎn)，

:.EF=2,

-.-DEI/AB,DF//AC,

\DEF是等邊三角形，

剪下的ADEF的周長是2x3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明ADE尸是等邊三角形.

14.（5分）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投

中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為襦與瞪，則.（填“>”、

【分析】利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙同學(xué)的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙

的方差的大小.

【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得乙同學(xué)的成績波動較大,

所以總<S3

故答案為：<.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成

長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.

15.（5分）如圖，在AABC中，。是邊BC上的一點(diǎn)，以4）為直徑的OO交AC于點(diǎn)￡,

連接QE.若OO與8C相切，ZADE=55°,則NC的度數(shù)為_55。_.

【分析】由直徑所對的圓周角為直角得NAED=90。，由切線的性質(zhì)可得NAZX?=90。，然后

由同角的余角相等可得NC==55。.

【解答】解：?.?AD為O。的直徑，

.-.ZA￡D=90°,

/.ZADE+ZDAE=90°;

???OO與相切，

.?.ZAZX?=90°,

/.^C+ZDAE=90°,

ZC=ZADE,

■.■ZADE=55°,

.-.ZC=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)及互余關(guān)系等知識點(diǎn)，熟練掌握圓的

相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（5分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正

方形地磚面積為。，小正方形地磚面積為6,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形

ABCD.則正方形A88的面積為+（用含。，6的代數(shù)式表示）

D

—

【分析】如圖，連接。K,DN,證明右邊加材沂=5也孰=；4即可解決問題?

【解答】解：如圖，連接OK,DN,

?.?/KDN=AMDT=90。，

:.4KDM=4NDT,

???DK=DN,ZDKM=ZDNT=45。,

\DKM=ADNT（ASA）,

-S&DKM=Ssw，

S四邊形"Mvr=S^KN=。，

.?.正方形ABC￡＞的面積=4xL+6=a+6.

4

故答案為a+6.

【點(diǎn)評】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（本題有8小題，第17?2（）題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）計算：|-3|+&-夜.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：原式=3+2夜-夜

=3+-72.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

18.（8分）解方程組：fX-V=1,

[3x+y=7.

（分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

彳_y=1①

【解答】解:

3x+y=7(2)'

①+②得：4x=8,

解得：x=2）

把x=2代入①得：y=l,

x=2

則該方程組的解為

y=l.

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

19.（8分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個著地點(diǎn)，。是折疊

梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB=AC,HD=\40cm,ABAC=40°,求點(diǎn)

。離地面的高度（結(jié)果精確到0.1加；參考數(shù)據(jù)sin7（TB0.94,cos70°?0.34,

sin20°=0.34,cos20°~0.94)

【分析1過點(diǎn)A作于點(diǎn)尸，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得的尸的度數(shù)，進(jìn)

而得4DE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)A作AFL3c于點(diǎn)F,則AR//DE,

；.ZBDE=ZBAF,

-.-AB=AC,ZS4c=40°,

:.NBDE=NBAF=20°,

:.DE=BD?cos20°a140x0.94=131.6(cm).

答：點(diǎn)O離地面的高度DE約為131.6cm.

【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求得

乙里）￡的度數(shù).

20.（8分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難

度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次

數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒.

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x的值為6,8,10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y2,%，比較（%-%）與

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-,把（3,400）代入y=K即可得到結(jié)論,

XX

（2）把x=6,8,10分別代入>=幽得到求得%,%,以值，即可得到結(jié)論.

X

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

X

kk

把(3,400)代入y=芻得，400=-,

x3

解得：A=1200,

.?.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫=幽；

X

（2）把x=6,8,10分別代入了=幽得,1200…1200…1200…

y.=-------=200,必=----=150,V-,=--------=120,

X力6,28刀10

???y=200—150=50,%一%=150—120=30,

,.-50>30>

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì),

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，已知45=AC,AD=AE,和CE相交于點(diǎn)O.

(1)求證：AABD^MCE:

(2)判斷ABOC的形狀，并說明理由.

【分析】(1)由"SAS"可證AABDMAACE;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得乙的>=NACE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NABC=/4CB,

可求NOBC=NOCB,可得BO=CO,即可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)-.-AB=AC,ZBAD=NCAE,AD=AE,

:.AABD=MCE(SAS)i

(2)ABOC是等腰三角形，

理由如下：

?：^ABD=^ACE,

:.ZABD=ZACE,

-.-AB=AC,

:.ZABC=ZACB,

ZABC-ZABD=ZACB-ZACE,

:.NOBC=NOCB,

BO=CO>

」.ABOC是等腰三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三

角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

22.（12分）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)

生選擇其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽

取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

參與度0.2?0.40.4?0.60.6?0.80.8-1

人數(shù)

方式

錄播416128

直播2101612

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以

上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1:3,估計參與度在0.4

以下的共有多少人？

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；

（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估

計對應(yīng)概率；

（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1:3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”

人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對應(yīng)人數(shù)，再相加即

可得出答案.

【解答】解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：

理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，

參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，

所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；

(2)12+40=0.3=30%,

答：估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；

1Q

（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為800x—匚=200（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為800x上=600（人）,

1+31+3

所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為200x±=20（人），

40

“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為6（X）x/=30（人），

40

所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20+30=50（人）.

【點(diǎn)評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

23.（12分）如圖，在AABC中，NACB=90。，將AABC沿直線AB翻折得到AAB3,連接

CO交于點(diǎn)E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.尸是ABQE的外接圓與的另一個

交點(diǎn)，連接砂，BF.

（1）求證：是直角三角形；

（2）求證：MEFSMCA；

（3）當(dāng)AB=6,BC=〃?時，在線段CM上存在點(diǎn)E,使得防和他互相平分，求，”的值.

備用圖

【分析】（1）想辦法證明N8所=90。即可解決問題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接

證明）.

（2）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明.

（3）證明四邊形AEBE是平行四邊形，推出￡/=［即='，EF=m,由,

22

可得BM=—,由ABEJSMME,可得BEn’,由4?瓦5M。，推出，=，，由

60EFBE

此構(gòu)建方程求解即可.

【解答】（1）證明：-.ZEFB=ZZEDB,ZEBF=ZEDF,

ZEFB+ZEBF=ZEDB+ZEDF=ZADB=9CP,

;.ZBEF=90。,

J.MEE是直角三角形.

(2)證明：?.?8C=BD,

.?.NBDC=/BCD,

?；ZEFB=ZEDB,

:.ZEFB=ABCD,

\AC=AD,BC=BD,

：.ABLCD,

/.ZAMC=90°,

\ZBCD+ZACD=ZACD+ZCAB=90°,

:.ZBCD=ZCAB,

：.ZBFE=NCAB,

\-ZACB=ZFEB=90°f

:NEFs邸CA.

(3)解：設(shè)EF交AB于J.連接AE.

???EE與■互相平分，

???四邊形AFBE是平行四邊形，

.?.ZEM=ZraB=90°,BP￡F±AD,

?：BDA.AD,

:.EF//BD,

?;AJ=JB,

:.AF=DF,

:.FJ=LBD=",

22

/.EF=m,

Y^ABCS^CBM,

???BC:MB=AB:BC,

6

?ZEJSMME,

m

BE=正

MEFSMCA，

.AC_BC

一斤一族’

解得〃，=26（負(fù)根已經(jīng)舍棄）.

【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判

定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

24.（14分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）.

科學(xué)原理：如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm）,如果在離

水面豎直距離為/?（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流

落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與"的關(guān)系為$2=46（4

圖1圖2

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保

證它始終盛滿水，在離水面豎直距高標(biāo)也處開一個小孔.

(1)寫出s'與人的關(guān)系式；并求出當(dāng)〃為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,h,要使兩孔射出水的

射程相同，求。，。之間的關(guān)系式；

(3)如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水

面的豎直距離.

【分析】(1)將s2=4〃(20-/z)寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)得出52的最大值，再求$2

的算術(shù)平方根即可；

(2)設(shè)存在a,b,使兩孔射出水的射程相同，則4a(20-a)=4&(20-力，利用因式分解變

形即可得出答案；

(3)設(shè)墊高的高度為機(jī),寫出此時s,關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：⑴門2=4/2(”-〃)，

.?.當(dāng)〃=20時，=4/?(20-/i)=-4(/2-10)2+400,

.?.當(dāng))=10時，N有最大值400,

.??當(dāng)/?=10時，s有最大值20cm.

.,.當(dāng)/?為何值時，射程s有最大值，最大射程是20a”；

(2)-=4〃(20-〃)，

設(shè)存在a,6,使兩孔射出水的射程相同，則有：

4a(20-a)=4b(20-b),

:.20a-a2=20b-b2,

.-.a2-b2=20a-20b,

：.(a+b)(a-b)=20(。一b),

.?.(a-b)(a+b—20)=0,

/.a-6=0,或a+Z?-20=0,

二.a=b或a+b=20；

(3)設(shè)墊高的高度為m，則52=4//(20+〃?-〃)=~4(〃-生+生)2+(20+機(jī))2,

2

.?.當(dāng)人=22^時，=20+/n=20+16,

zn=16,此時〃=20+”=18.

2

墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16