2024屆湖北省棗陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省棗陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C． D．22．按照一定規(guī)律排列的個(gè)數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．123．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y35．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．86．正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（）A． B． C． D．7．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限10．一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A．且 B． C．且 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．12．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是__________．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為_(kāi)__．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．15．如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_________：，使△ACB∽△ADE．16．（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．17．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．18．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．20．（6分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.（3）①如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.②當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.21．（6分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門要求每件售價(jià)不得高于60元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價(jià)上漲元．（1）求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開(kāi)，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開(kāi)啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中的取值范圍；（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長(zhǎng)2m的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是2m，請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度．24．（8分）計(jì)算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．25．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).26．（10分）（1）計(jì)算：（2），求的度數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．2、B【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個(gè)數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．3、C【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫樹(shù)狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，4、D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．7、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對(duì)稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯(cuò)誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯(cuò)誤．綜上所述，只有③正確故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．10、D【分析】代入，求得一元二次方程需滿足的條件．【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到中解得故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．14、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．15、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時(shí)，△ADE∽△ACB．【詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、①②．【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．設(shè)BG=x，則BH=1﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長(zhǎng)的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯(cuò)誤．故答案為①②．17、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．18、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點(diǎn)處，由題意可知D’的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)D’做x軸的垂線，垂足為F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點(diǎn)D’的縱坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)D’在的圖象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距離為．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．反比例函數(shù)；3．菱形的性質(zhì)；4．平移．20、（1）；（2），證明見(jiàn)解析；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而列出方程，求出t的值.（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出結(jié)論.（3）①根據(jù)全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得.（2）.證明：∵，∴.∵，∴，∴，即.（3）①∵∴∠ABE＋∠BAE=90°∵∴∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t∴t=②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°∴∵∴=n∴∴t=【點(diǎn)睛】本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）時(shí)，每天的利潤(rùn)是1350元；（2）單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量表示出每天的銷售利潤(rùn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價(jià)部門要求每件不得高于60元，∴，即時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，售價(jià)為（元），∴單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，∵，∴，∴.所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為.【點(diǎn)睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設(shè)AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯(lián)立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、【分析】分析：第一項(xiàng)利用30°角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45°角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60°角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對(duì)值的意義