勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理的逆定理學習目標1.掌握勾股定理的逆定理，并會用它判斷一個三角形是不是直角三角形.（重點）2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.（難點）3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系.B

C

A

1.勾股定理的內(nèi)容是什么?

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①

a＝3，b＝4②

a＝5，b＝12c=5c=133.分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢？動手畫一畫，再量一量角的大小。問題發(fā)現(xiàn)感受新知觀察與思考：

命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

命題1與命題2的條件與結(jié)論正好相反.命題1與命題2的條件和結(jié)論分別什么？合作探究獲取新知題設與結(jié)論正好_____的兩個命題叫做______命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的__________.

相反互逆逆命題合作探究獲取新知說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？⑴兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；⑵如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；⑶全等三角形的對應角相等；⑷在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.實戰(zhàn)演練運用新知一般地，原命題成立時，它的逆命題有可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是______，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.正確的△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形．構造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′驗證:合作探究獲取新知證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角。特別說明：合作探究獲取新知例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;實戰(zhàn)演練運用新知(3)a:b:c=3:4:5;(2)a=1，b=2，

c=;

根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納通過今天的學習,能說說你的收獲和體會嗎?你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學們共享呢？回顧與反思勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意最長邊不一定是c，

∠C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)3.小穎要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長邊上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48鞏固新知深化理解2.一根24m的繩子，折成三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為

，此三角形的形狀為

.1.命題：對頂角相等，其逆命題是：

.4.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的對邊分別a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;④若∠