四川省綿陽市三臺縣重點學校2023-2024學年高三上學期理科數學綿陽二診模擬（一）(含答案)

三臺縣重點中學2021級高三上期數學二診模擬（一）理科數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復數，則在復平面內復數的共軛復數對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.根據表中的數據，用最小二乘法得到與的線性回歸方程為，則表中的值為（）2345620406070A.15.5B.20C.20.5D.25

4.已知，則（）A.B.或1C.D.或15.2023年杭州亞運會期間，甲?乙?丙3名運動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰?丙不排在兩端，則不同的排法種數有（）A.1120B.7200C.8640D.14400

6.已知是實數，向量，且，則（）A.B.C.D.7.已知命題：若，則；命題，不等式恒成立，則下列命題是真命題的是（）A..B.C..D.8.已知分別是橢圓的左?右焦點，.是橢圓.在第二象限內的一點，且（為坐標原點），則（）A.2B.C.D.9.當時，函數取得極值，則在上的最大值為（）A.8B.12C.16D.32

10.函數且的圖象恒過定點，若，且，則的最小值為（）A.9B.8C.D.11.已知函數，實數滿足，則（）A.1B.2C.4D.8

12.雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與雙曲線右支交于兩點，弦的中垂線交軸于點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填寫在答題卡的橫線上.13.已知，則__________.（用含的代數式表示）.14.的展開式中除常數項之外的所有項的系數之和是__________.15.已知拋物線的焦點為為坐標原點，為拋物線上一點，且滿足，則的面積為__________.16.已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）隨著科技的發(fā)展，網絡已逐漸融入了人們的生活.網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到如下列聯(lián)表（單位：人）：經常網購偶爾或不用網購合計男性45100女性65100合計（1）完善列聯(lián)表中的數據，根據表中數據，能否有的把握認為我市市民網購與性別有關系？（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取20人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差.附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12分）在等比數列中，，公比，且，又與的等比中項為2.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19.（12分）在①向量，且，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題的橫線上，并加以解答.已知中，內角所對的邊分別為，__________.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.20.（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.21.（12分）一動圓與圓外切，同時與內切.（1）求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線；（2）設點，斜率不為0的直線與（1）中方程表示的曲線交于點兩點，且直線與圓相切，切點為為線段的中點，求圓的半徑的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）直線與交于兩點，求的面積.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍.2021級高三上期數學二診模擬（一）參考答案理科數學1-12DABCBBDACBBC13.14.-44915.16.12.設直線的方程為，由得，判別式，由韋達定理得，中點縱坐標，橫坐標，則中點坐標為，的中垂線方程為，令得，，即的坐標為，由弦長公式可知，，易得，，整理得，，即漸近線方程為.16.畫出函數的圖象，如圖所示：方程有四個不同的解，且，由時，，則與的中點橫坐標為，即，當時，由于在上是減函數，在上是增函數，又，則，有，，又，在上遞增，故取值范圍是.17.解：（1）完善列聯(lián)表如下表所示（單位：人）：經常網購偶爾或不用網購合計男性4555100女性6535100合計11090200由列聯(lián)表中數據得，，能有的把握認為我市市民網購與性別有關系.（2）①由題意可知，所抽取的20名女市民中，經常網購的有人，偶爾或不用網購的有人，選取的3人中至少有2人經常網購的概率為；②由列聯(lián)表可知，抽到經常網購的市民的頻率為，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經常網購市民的概率為，由題意可知，.18.解：（1），又與的等比中項為，則，解得或（舍去），或（舍去），.（2）由（1）得，令，則，令，則，當時，，當時，，綜上所述，.19.解：（1）若選條件①，則，根據正弦定理得，.若選條件②，根據正弦定理得，.若選條件③，，，根據正弦定理得，.（2）根據余弦定理得，的面積為.20.解：（1）當時，，則，由，得到，又，當時，時，，在處取到極小值，極小值為，無極大值.（2）由恒成立，得到恒成立，即恒成立，又恒成立，令，則，令，則恒成立，即在區(qū)間上單調遞減，又當時，時，，即時，時，，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故，實數的取值范圍為.21.解：（1）設動圓心為，半徑為，圓可化為，可化為，由題意可得，則，圓心的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓，且，得，則動圓圓心的軌跡方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設直線方程為，設圓的半徑為，由得，，，，又為的中點，，又圓與直線相切于點，且，，解得，，解得，，由，即，圓的半徑的取值范圍為.22.解：（1）方法一：由曲線的參數方程得，即，又，兩式相除得，把它代入，得到曲線的普通方程.將代入直線的極坐標方程，得直線的直角坐標方程為.方法二：，的普通方程為，