2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷則BC等于()它5.如圖，正五邊形ABCDE的幾條對(duì)角線的交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,R,它A.x?<x?<x4<X?B.x?<x?<xC.x?<x?<x?<xD.x?<x?<x?<x?8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小光線經(jīng)過(guò)小孔O,物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)分別是C、D).若物體AB的高為5cm,小孔O到地面距離OE為2cm,則實(shí)像CD的高度為()放一個(gè)周長(zhǎng)為16的矩形DEFG,使得點(diǎn)E、F在斜邊BC上，點(diǎn)D、G圖1圖2A.2B.-2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。12.如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截上，若矩形ABCD的面積為8,則k的值為.作BE⊥AB,交射線AD于點(diǎn)E,連接CE,則CE的長(zhǎng)為.左左視圖17.(本小題8分)在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫(huà)出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形ABCD,已知該四棱柱的側(cè)面積為(32+16√2)cm2.18.(本小題10分)如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連19.(本小題7分)(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,PD,當(dāng)△PDC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.20.(本小題9分)臨街某店鋪在窗戶上方安裝一個(gè)遮陽(yáng)棚，如圖所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度AB=200cm,遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度AC=298cm,遮陽(yáng)棚與墻面的夾角為60°,在的影長(zhǎng)FG=86cm,求此時(shí)遮陽(yáng)棚在地面上的影長(zhǎng)CD.(√3≈1.732,結(jié)果精確到1cm)21.(本小題9分)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).梅涅勞斯(Menelaus)是公元1世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍.梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，若一條直線與三角形的三邊或其延長(zhǎng)線相交(交點(diǎn)不能是三角形的頂點(diǎn)),可以得到六條線段，三條不連續(xù)線段的乘積等于剩下三條線段的乘積.該定理被稱為梅涅勞斯定理，簡(jiǎn)稱梅氏定理.P如圖1,直線1交線段AB于點(diǎn)F,交線段AC于點(diǎn)E,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,可截得六條線段FA、FB、EA、EC、DC、DB,則這六條線段滿足FA·BD·CE=FB·CD·AE.下面是該定理的一部分證明過(guò)程：證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AP//FD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則有(依據(jù)),…(1)上述過(guò)程中的依據(jù)指的是;(2)請(qǐng)將該定理的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；22.(本小題12分)綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】“綜合與實(shí)踐課”上，老師提出：在研究圖形的變化時(shí)，要多關(guān)注運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量，如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)，連接BE,以BE為對(duì)角線構(gòu)造正方形BFEG,連接AF,CG.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)“善思小組”發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AF與CG的數(shù)量關(guān)系保持不變.請(qǐng)直接寫(xiě)出AF與CG【問(wèn)題探究】(2)“縝密小組”注意到，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE與AF的比值也保持不變.請(qǐng)你求出這個(gè)比值；【問(wèn)題延伸】(3)如圖2,連接BD,交EF于點(diǎn)H,若AB=4,BG=3,請(qǐng)求出BH的值.答案和解析故選D.先設(shè)出解再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k的值，從而得出答案.本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【解析】解：∵a//b//c,解得BC=4.根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例列出比例式解答即可.本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握定理及其推論并靈活運(yùn)用.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓答案的前提.,y=-2,故選項(xiàng)A不符合題意；反比例函的圖象是雙曲線，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.同理可證明EC//AB首先根據(jù)正五邊形的相關(guān)性質(zhì)判定四邊形ABME為平行四邊形，進(jìn)而求出BM的長(zhǎng)度，再根據(jù)黃金分割點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可得到MN的長(zhǎng).本題主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練掌握黃金分所以x?<x?<0,x?>x?>0,從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了反比例【解析】【分析】此題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案.【解答】反比例函數(shù)沒(méi)有符合條件的選項(xiàng).【解析】解：依題意，則①+②先證明△COE∽△CAB得到),再證明△BOE∽△BDC得到再把①和②相加變形得到，然后把AB=5cm,OE=2cm,代入計(jì)算即可，利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,交DG于點(diǎn)I,如圖所示：利用三角形面積求高，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,交DG于點(diǎn)I,根據(jù)三角形的面積可以先求出AH的長(zhǎng)，然后證明△ADG∽△ABC,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得!設(shè)D本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵運(yùn)用.,,【解析】解：①:BN//AM,∴△BCN∽△ACM,∵0M=MN=NC,),解得k?=-6,,根據(jù)：2,即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解析】解：先利用分式的基本性質(zhì)得到然后根據(jù)等比性質(zhì)求解.本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解答】解：如圖所示：作BE⊥AE于點(diǎn)E,由題意可得，BC=6cm,故BF=√FC2+BC2=√62+82=10(cm),故答案為：9.6.13.【答案】(-1,2)或(1,-2)【解析】【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.【解答】故答案為(-1,2)或(1,-2).則點(diǎn)A的坐標(biāo)),∵矩形ABCD的面積為8,根據(jù)矩形對(duì)稱中心為對(duì)角線的中點(diǎn)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)矩形根據(jù)矩形對(duì)稱中心為對(duì)角線的中點(diǎn)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為),據(jù)此求出,BC=-m,再根據(jù)矩形的面積為8得到解方程即可得到答案.本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,,,②當(dāng)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,作EN⊥CH于點(diǎn)N,;;分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,證出△AHM∽△ABE,△CDM∽△BDE,得到1,從而證出四邊形CHBE是近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,作EN⊥CH于點(diǎn)N,證出△AHM∽△ABE,△(3)根據(jù)位似中心的性質(zhì)可得答案.左視左視圖44(2)∵俯視圖為等腰梯形ABCD,∵該四棱柱的側(cè)面積為(32+16√2)cm2,∴AB=CD,AD//BC,∴Rt△ABE=Rt△DCF(HL),故答案為：8;故答案為：32.(1)根據(jù)BC所在的面在前，AD所在的面在后，得到主視圖中應(yīng)補(bǔ)充兩條虛線，畫(huà)出圖形即可；(3)作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,則四邊形ADFE是矩形，證明Rt△ABE=Rt△DCF(HL)得到BE=由勾股定理計(jì)算出AE=DF=2cm,由此即可得出答案；(4)先由梯形的面積公式計(jì)算出底面積，再乘以高即可得到答案.本題考查了幾何體的三視圖、矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、求幾何體的體積等知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.得：2=2×(-3)+b,設(shè)直線DC'的解析式為y=kx+b,(3)先確定△PDC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，利用待定系數(shù)法可求直線C'D的解析式，即可求解.20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CF于點(diǎn)N,作BM⊥AC于點(diǎn)M,∴CM=BN,BM=CN,解得DN=99cm,答：此時(shí)遮陽(yáng)棚在地面上的影長(zhǎng)CD等于74cm.【解析】過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CF于點(diǎn)N,作BM⊥AC于點(diǎn)M,得出四邊形BMCN為矩形，進(jìn)而求出AM,CM,BM,進(jìn)而求出CN和BN,根據(jù)太陽(yáng)光線是平行光線證得△BND-△EFG得出DN,再求出CD即本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)造出直角三角形并證明三即FA·BD·CE=FB·CD·AE;(4)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG//AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵DG//AB∵DG//AB,(3)根據(jù)題意點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，BC=2CD,再由圖示三角形的BD·CE=FB·CD·AE,得到由此得到答案.(4)過(guò)點(diǎn)D作DG//AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由此得到△EAF∽△EGD,△CAB∽△CGD,由相似三角形的性質(zhì)得到AF=mDG,FB=AB-FA=nDG-mDG=(