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2023-2024學年江蘇省江陰市要塞片數學七上期末質量檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.單項式的次數是8 B.最小的非負數是0C.0的絕對值、相反數、倒數都等于它本身 D.如果,那么2.下列語句正確的個數是()①兩個五次單項式的和是五次多項式②兩點之間,線段最短③兩點之間的距離是連接兩點的線段④延長射線,交直線于點⑤若小明家在小麗家的南偏東方向,則小麗家在小明家的北偏西方向A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,表示在數軸上的位置正確的是()A.點A、B之間 B.點B、C之間C.點C、D之間 D.點D、E之間4.下列各組數中,互為相反數的是()A.2和-2 B.-2和 C.-2和 D.和25.如圖,與∠1是同旁內角的是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠56.已知,則的值為()A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或47.一款新型的太陽能熱水器進價2000元,標價3000元,若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售,則設銷售員出售此商品最低可打x折,由題意列方程,得()A. B.C. D.8.將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,,按如圖所示有序數列,則2018應排在()A.B位置 B.C位置 C.D位置 D.E位置9.如圖,AB=8cm,AD=BC=5cm,則CD等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm10.多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加,合并后不含的項是()A.三次項 B.二次項 C.一次項 D.常數項二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數之和是_______.12.對于有理數a、b,定義一種新運算,規(guī)定a☆b=a2﹣|b|,則2☆(﹣3)=_____.13.有一次在做“24點”游戲時,小文抽到四個數分別是12,-1,3,-12,他苦思不得其解,請幫小文寫出一個成功的算式=2414.元代朱世杰所著的《算學啟蒙》里有這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何追及之?”請你回答:良馬_______天可以追上駑馬.15.已知a+2b=-3,則5-2a-4b=____.16.下列一組數:﹣8,2.6,﹣|﹣3|,﹣π,﹣,0.101001…(每兩個1中逐次增加一個0)中,無理數有_____個.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知長方形ABCD的寬AB=a,兩個空白處圓的半徑分別為a、b(1)用含字母的式子表示陰影部分的面積;(2)當a=5,b=3時,陰影部分的面積是多少?18.(8分)[閱讀理解]射線是內部的一條射線,若則我們稱射線是射線的伴隨線.例如,如圖1,,則,稱射線是射線的伴隨線:同時,由于,稱射線是射線的伴隨線.[知識運用](1)如圖2,,射線是射線的伴隨線,則,若的度數是,射線是射線的伴隨線,射線是的平分線,則的度數是.(用含的代數式表示)(2)如圖,如,射線與射線重合,并繞點以每秒的速度逆時針旋轉,射線與射線重合,并繞點以每秒的速度順時針旋轉,當射線與射線重合時,運動停止,現(xiàn)在兩射線同時開始旋轉.①是否存在某個時刻(秒),使得的度數是,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;②當為多少秒時,射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.19.(8分)如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線AM上一動點(不與點A重合).BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.(發(fā)現(xiàn))(1)∵AM∥BN,∴∠ACB=_______;(填相等的角)(2)求∠ABN、∠CBD的度數;解:∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∵∠A=60°,∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=______,∴2∠CBP+2∠DBP=120°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______.(操作)(3)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.20.(8分)已知如圖,點是線段上的兩點,點和點分別在線段和線段上.已知,,,時,求的長度.21.(8分)完成下列各題:(1)計算:.(2)計算:.22.(10分)觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數對“,”為“共生有理數對”,記為.(1)通過計算判斷數對“-4,2”,“7,”是不是“共生有理數對”;(2)若是“共生有理數對”,則“,”______(填“是”或“不是”)共生有理數對”,并說明理由.23.(10分)閱讀下面一段文字:問題:能化為分數形式嗎?探求:步驟①設,步驟②,步驟③,則,步驟④,解得:.根據你對這段文字的理解,回答下列問題:(1)步驟①到步驟②的依據是什么;(2)仿照上述探求過程,請你嘗試把化為分數形式:(3)請你將化為分數形式,并說明理由.24.(12分)如圖,線段AB=8,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點.(1)求線段AD的長;(2)若在線段AB上有一點E,CE=BC,求AE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據單項式的概念、有理數的性質即可得出答案.【詳解】解:A.單項式的次數是6,故本選項錯誤;B.最小的非負數是0,故本選項正確;C.0的絕對值、相反數、倒數都等于它本身,0沒有倒數,故本選項錯誤;D.如果,那么,c=0時,錯誤,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查單項式的概念、有理數的性質、等式性質,解題關鍵是熟練掌握性質.2、C【分析】根據單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質對各項進行分析即可.【詳解】①兩個五次單項式的和可能為零、五次單項式或五次多項式,錯誤;②兩點之間,線段最短,正確;③兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度,錯誤;④延長射線,交直線于點,正確;⑤若小明家在小麗家的南偏東方向,則小麗家在小明家的北偏西方向,正確;故語句正確的個數有3個故答案為:C.【點睛】本題考查語句是否正確的問題,掌握單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質是解題的關鍵.3、D【分析】找出前后兩個能完全開盡方的數既能確定在在數軸上的位置.【詳解】解:,故在2與3之間,即點D、E之間,故選:D.【點睛】本題主要考查的是無理數的估算,找到前后兩個能完全開盡方的數是解題的關鍵.4、A【解析】分析:根據相反數的定義,只有符號不同的兩個數是互為相反數.解答:解:A、2和-2只有符號不同,它們是互為相反數,選項正確;B、-2和除了符號不同以外,它們的絕對值也不相同,所以它們不是互為相反數,選項錯誤;C、-2和-符號相同,它們不是互為相反數,選項錯誤;D、和2符號相同,它們不是互為相反數,選項錯誤.故選A.5、D【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義逐個判斷即可.【詳解】解:A、∠1和∠2是對頂角,不是同旁內角,故本選項錯誤;B、∠1和∠3是同位角,不是同旁內角,故本選項錯誤;C、∠1和∠4是內錯角,不是同旁內角,故本選項錯誤;D、∠1和∠5是同旁內角,故本選項正確;故選:D.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義的應用,能熟記同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義是解此題的關鍵,注意:數形結合思想的應用.6、C【分析】本題根據絕對值的定義,由已知,可得a-1=±5,解這個關于a的方程即可求得a的值.【詳解】解:因為,當a-1大于0時,則a-1=5,則a=6,當a-1小于0時,則a-1=-5,則a=-4,故選C.【點睛】此題考查了絕對值的性質,特別注意:互為相反數的兩個數的絕對值相等.7、D【分析】當利潤率是5%時,售價最低,根據利潤率的概念即可求出售價,進而就可以求出打幾折.【詳解】解:設銷售員出售此商品最低可打x折,根據題意得:3000×=2000(1+5%),故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識,理解什么情況下售價最低,并且理解打折的含義,是解決本題的關鍵.8、A【分析】觀察圖形及數字,應先定符號規(guī)律,奇數為負,偶數為正;再確定數在圖形中的排布規(guī)律:當數的絕對值分別為5n+1,5n+2,5n+3,5n+4,5(n+1)時,其位置分別對應E、A、B、C、D.【詳解】解:先定符號,奇數為負,偶數為正.再觀察圖形,得到其數的排布呈規(guī)律性變化:位置A對應得數的絕對值為5n+2,位置B對應得數的絕對值為5n+3,位置C所對應得數的絕對值為5n+4,位置D所對應數的絕對值為5(n+1),位置E所對應得數的絕對值為5n+1,周而復始.∵2018=5×403+3,∴2018應在點B的位置.故選擇:A.【點睛】此題考查了規(guī)律型:圖形的周期性變化類,解決這類問題首先要從簡單圖形入手,從符號變化規(guī)律和圖形上數字特點與其位置的對應關系分別探究.對于周期性變化的圖形,常常這樣考慮.9、B【解析】試題分析:首先根據已知條件求出線段DB的長度,再求出線段CD長度即可.解:∵AB=8cm,AD=5cm,∴BD=AB﹣AD=3cm,∵BC=5cm,∴CD=CB﹣BD=2cm,故選B.考點:直線、射線、線段.10、C【分析】把兩式相加,合并同類項得5x3﹣15x2+2,結果不含一次項.【詳解】解:2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3=5x3﹣15x2+2,則多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加,合并后不含的項是一次項.故選C.【點睛】本題主要考查整式的加法運算,涉及到多項式的定義知識點.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【分析】根據題意畫出數軸,進而得出符合題意的整數,求出和即可.【詳解】解:如圖所示:

,

數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數為:-4,-3,-2,-1,0,1,2,

故符合題意的所有整數之和是:-4-3-2-1+0+1+2=-1.

故答案為-1.【點睛】此題主要考查了數軸和有理數的加法,根據題意得出符合題意的所有整數是解題關鍵.12、1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1.故答案為1.點睛:此題考查有理數的混合運算,掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關鍵.13、答案不唯一【解析】試題分析:答案不唯一,如:(-12)×(-1)×3-12,.考點:有理數的計算.14、1【解析】設良馬x日追及之,根據題意得:240x=150(x+12),解得x=1.15、11【分析】將所求代數式變形再用整體代入法求值即可【詳解】解:5-2a-4b=5-2(a+2b)=5-2×(-3)=11【點睛】此題考查的是用整體代入法求代數式的值,找到所求代數式與已知等式的關系是解決此題的關鍵.16、2【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.【詳解】-8,2.6,-|-3|,-是有理數,

-π,0.101001…(每兩個1中逐次增加一個0)是無理數,﹣π,0.101001…是無理數.故答案為2.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2).【分析】(1)根據矩形和扇形的面積公式即可得到結論;

(2)把a=5,b=3代入(1)中的代數式即可得到結論.【詳解】(1)陰影部分面積為:;(2)當a=5,b=3時,陰影部分面積.【點睛】本題考查了列代數式以及代數式求值,觀察得出陰影部分的面積是解題的關鍵.18、(1),;(2)①存在,當秒或25秒時,∠COD的度數是20;②當,,,時,OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.【分析】(1)根據伴隨線定義即可求解;

(2)①利用分類討論思想,分相遇之前和之后進行列式計算即可;

②利用分類討論思想,分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可.【詳解】(1)∵,射線是射線的伴隨線,根據題意,,則;∵的度數是,射線是射線的伴隨線,射線是的平分線,∴,,∴;故答案為:,;(2)射線OD與OA重合時,(秒),

①當∠COD的度數是20°時,有兩種可能:

若在相遇之前,則,

∴;

若在相遇之后,則,

∴;

所以,綜上所述,當秒或25秒時,∠COD的度數是20°;

②相遇之前:

(i)如圖1,OC是OA的伴隨線時,則,即,∴;(ii)如圖2,OC是OD的伴隨線時,

則,即,∴;相遇之后:

(iii)如圖3,OD是OC的伴隨線時,

則,即,∴;(iv)如圖4,OD是OA的伴隨線時,則,即,∴;所以,綜上所述,當,,,時,OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.【點睛】本題是幾何變換綜合題,考查了角的計算,考查了動點問題,解題的關鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題.19、(1);(2)120°,,60°;(3)不變,,理由見解析.【分析】(1)由平行線的性質:兩直線平行,內錯角相等即可得;(2)根據平行線的性質及角平分線的定義即可;(3)由平行線的性質及角平分線的定義即可.【詳解】解:(1)∵AM∥BN,∴∠ACB=;故答案為:(2)∵AM∥BN∴∠ABN+∠A=180°,∵∠A=60°,∴∠ABN=120°,∴∠ABP+∠PBN=120°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠PBD,∴2∠CBP+2∠DBP=120°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°.故答案為:120°、、60°(3)不變,,理由:,∴,,∵平分,∴,∴【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.20、4.5cm【分析】先求出BM+CN的長度,再根據BC=MN-(BM+CN)即可得出結果.【詳解】解,.,,.【點睛】本題考查線段的和差定義、兩點間距離等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.21、(1)3;(2)-1【分析】(1)利用乘法分配律進行計算;(2)先計算乘方、乘法和除法,再計算加減法.【詳解】(1)=-8+20-1=3;(2)=-1-6+6=-1.【點睛】此題考查有理數的混合運算,掌握有理數的乘法分配律計算法則,乘方法則,乘除法計算法則是解題的關鍵.22、(1)見解析;(2)是.理由見解析.【分析】(1)根據“共生有理數對”的定義對“-4,2”,“7,”進行判斷即可.(2)要想證明“,”是“共生有理數對”,只需證明成立,根據是“共生有理數對”證明即可.【詳解】(1),,∴,∴“-4,2”不是“共生有理數對”;∵,,∴,∴是共生有理數對;(2)是.理由:,,∵是“共生有理數對”,∴,∴,∴是“共生有理數對”.【點

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