2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設(shè)有x輛汽車，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋122．下列有理數(shù)的大小比較，錯(cuò)誤的是（）A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|3．化簡(jiǎn)-（-3）等于()A．－3 B．3 C． D．4．已知甲盒中有糖果顆，乙盒中有糖果顆，為了使甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍，需要從甲盒中拿出糖果放入乙盒中，設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則可列方程為（）A． B． C． D．5．根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律,從2014到2015再到2016，箭頭的方向（）A． B． C． D．6．下列等式變形不正確的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得7．已知f（1）＝2（取1×2計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）＝2（取3×4計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值為（）A．2020 B．4040 C．4042 D．40308．中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．59．如圖,將一根繩子對(duì)折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，若，則這條繩子的原長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．下面去括號(hào)，正確的是（）．A． B．C． D．11．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．把夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是一個(gè)三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等，則幻方中的a，b之和為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=_______．14．將化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為__________．15．方程與的解相同，則___________．16．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量單位）設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_______．17．已知關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，滿足|a+3|+（b﹣2）2＝1．19．（5分）將連續(xù)的奇數(shù)排列成如圖數(shù)表．（1）十字框框出5個(gè)數(shù)的和與框子正中間的數(shù)25有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為，用含的代數(shù)式分別表示十字框住的其他4個(gè)數(shù)以及這5個(gè)數(shù)的和；（3）十字框中的五個(gè)數(shù)軸之和能等于2020嗎？能等于2025嗎？20．（8分）如圖，直線SN為南北方向，OB的方向是南偏東60°，∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON．（1）射線OC的方向是．（2）求∠AOC的度數(shù)．21．（10分）解方程：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)；（2）．22．（10分）按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線；（1）北偏西；（2）南偏東；（3）北偏東；（4）西南方向23．（12分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置至少40臺(tái)電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公可供選擇：甲公司的電腦標(biāo)價(jià)為每臺(tái)2000元，購(gòu)買40臺(tái)以上(含40臺(tái))，則按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠：乙公司的電腦標(biāo)價(jià)也是每臺(tái)2000元，購(gòu)買40臺(tái)以上(含40臺(tái))，則一次性返回10000元給學(xué)校.請(qǐng)回答以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦(x≥40)，請(qǐng)你用x分別表示出到甲、乙兩公司購(gòu)買電腦所需的金額；(2)請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買多少臺(tái)電腦時(shí)，到甲、乙兩公司購(gòu)買電腦所需的金額一樣？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】本題中等量關(guān)系為：45×汽車數(shù)量+28=50×(汽車數(shù)量－1)－12，據(jù)此可列方程．【詳解】設(shè)汽車數(shù)量為x，根據(jù)題意可得：45x＋28＝50（x－1）－12,故選C．2、B【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】A：|?2.9|＝2.9>?3.1，大小比較正確；B：∵<，∴﹣>﹣，大小比較錯(cuò)誤；C：∵|?4.3|>|?3.4|，∴?4.3<?3.4，大小比較正確；D：∵|?0.001|＝0.001，∴0<|?0.001|，大小比較正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】-（-3）=3，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的計(jì)算.4、C【分析】設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)在有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系得出方程．5、C【解析】由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次循環(huán)，由2012÷4=503,故2013是第504個(gè)循環(huán)的第1個(gè)數(shù)，2014是第504個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，2015是第504個(gè)循環(huán)的第3個(gè)數(shù)，2016是第504個(gè)循環(huán)的第4個(gè)數(shù)．故從2014到2015再到2016，箭頭的方向是：．故選C．6、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別對(duì)各項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：由，可得，故變形錯(cuò)誤；B：由，可得，故變形正確；C：由，可得，故變形正確；D：由，可得，故變形正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項(xiàng)，即可發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求出所求式子的值．【詳解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位數(shù)字），

f（2）=6（取2×3的末位數(shù)字），

f（3）=2（取3×4的末位數(shù)字），

f（4）=0（取4×5的末位數(shù)字），

f（5）=0（取5×6的末位數(shù)字），

f（6）=2（取6×7的末位數(shù)字），

f（7）=6（取7×8的末位數(shù)字），

f（8）=2（取8×9的末位數(shù)字），

f（9）=0（取9×10的末位數(shù)字），

f（10）=0（取10×11的末位數(shù)字），

f（11）=2（取11×12的末位數(shù)字），

…，

可知末位數(shù)字以2，6，2，0，0依次出現(xiàn)，

∵2020÷5=404，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

=（2+6+2+0+0）×404

=10×404

=4040，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．8、A【詳解】﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選A．9、C【分析】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，分為兩種情況：①當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程2x＋2x＝60，②當(dāng)含有線段BP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程3x＋3x＝60，求出每個(gè)方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【詳解】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，①當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即繩子的原長(zhǎng)是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②當(dāng)含有線段BP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即繩子的原長(zhǎng)是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案為100cm或150cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解．10、C【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟知去括號(hào)的運(yùn)算法則．11、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)b≠0時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.若，∵c≠0故，正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)已知條件并結(jié)合三階幻方，先確定每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為，然后確定第一、三行空格上的數(shù)字為、，再列出關(guān)于、的方程組進(jìn)一步進(jìn)行解答即可得解．【詳解】∵∴三階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均∴第一行空格上的數(shù)字為，第三行空格上的數(shù)字為∴∴解得∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是從問(wèn)題中找到相關(guān)的等量關(guān)系，認(rèn)真審題即可解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先運(yùn)用平方差公式對(duì)各括號(hào)內(nèi)因式分解，然后尋找規(guī)律解答即可．【詳解】解：====【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)用平方差公式因式分解，因式分解后觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義轉(zhuǎn)化為分式的乘法解答即可．【詳解】==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．15、1【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，由題意，將代入方程得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、以及方程同解問(wèn)題，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】解：根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1【分析】先解方程，取解的相反數(shù)代入，再解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解方程得：∵關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)∴方程的解為將代入得：，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解出第一個(gè)方程，并將解的相反數(shù)代入第二個(gè)方程得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-31．【解析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，當(dāng)m=時(shí)，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=1，∴a=﹣3，b=2，則原式=﹣12﹣18=﹣31．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）十字框框出的1個(gè)數(shù)的和是框子正中間的數(shù)21的1倍；（2）這1個(gè)數(shù)的和是1a；（3）十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1個(gè)數(shù)的和比較和21的關(guān)系；（2）上下相鄰的數(shù)相差10，左右相鄰的數(shù)相差2，所以可用表示，再相加即可求出著1個(gè)數(shù)的和；（3）根據(jù)題意，分別列方程分析求解．【詳解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1個(gè)數(shù)的和是框子正中間的數(shù)21的1倍；（2）設(shè)中間的數(shù)是a，則a上面的一個(gè)數(shù)為a﹣10，下面的一個(gè)數(shù)為a+10，前一個(gè)數(shù)為a﹣2，后一個(gè)數(shù)為a+2，則a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即這1個(gè)數(shù)的和是1a；（3）設(shè)中間的數(shù)是a．1a＝2020，a＝404，404是偶數(shù)，不合題意舍去；1a＝2021，a＝401，符合題意．即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2021【點(diǎn)睛】本題考查了觀察和歸納總結(jié)的問(wèn)題，掌握規(guī)律并列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、（1）北偏東30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根據(jù)余角的定義計(jì)算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏東60°得到∠BOE=30°，則∠NOB=120°，根據(jù)OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由OB的方向是南偏東60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB與∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏東30°；故答案為：北偏東30°；（2）∵OB的方向是南偏東60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）．21、（1）x=11；（2）x=．【分析】（1）解