2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.6.7×105 B.6.7×1062.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<?2 B.b<1 4.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程(

)A.x+27+x5=1 5.已知3x2?4xy+7A.?41 B.?412 C.?6.如圖，把一個(gè)周長為定值的長方形分割為五個(gè)四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長方形，這五個(gè)四邊形的周長分別用lA，lB，lC，lD，lEA.lA

B.lB+lD

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.計(jì)算：180°?45°208.已知(a?3)x|a9.北京首個(gè)全向十字路口設(shè)于石景山區(qū)，為行人帶來了很多便利.其俯視示意圖如圖所示.若想走近路，從位置A到位置C的兩條路徑“A→C”和“A→B→C”中，你會(huì)選擇路徑______

10.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD于點(diǎn)O，若∠AOC

11.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O疊放在一起，∠BOC=18∠

12.如圖，C，D，E是線段AB上的三點(diǎn)，E為DB中點(diǎn)，AC=12CD，AB=5，13.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，如果BC=8，AB=1414.如圖，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分

15.已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使得BC=23AB.若M，N分別為線段AB，16.有一些含有x代數(shù)式具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)x增大時(shí)，代數(shù)式的值也跟著增大，當(dāng)x減小時(shí)，代數(shù)式的值也跟著減小，我們把這樣的代數(shù)式叫做“關(guān)于x遞增代數(shù)式”，下列是“關(guān)于x遞增代數(shù)式”的是______.(填序號(hào))

①x?1；②|x三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：

(1)?48×?四、解答題：本題共10小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

解方程：

(1)4x+119.(本小題5分)

先化簡，再求值：3x2y+2[220.(本小題6分)

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)比較大?。篴+b______0；b?c______0；c?a______0.(直接在橫線上填“>”，“=”，“<21.(本小題5分)

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，∠COE=30°.求∠AOD的度數(shù)．

補(bǔ)充完成下面的解答過程．

解：因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，

所以∠AOC+∠BOC=180°．

因?yàn)镺C平分∠AOB，

所以∠AO22.(本小題6分)

(1)如圖1，一長方體的長、寬、高分別如圖所示．(注：①、②兩小題中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位)

①在如圖的方格紙中分別畫出該長方體的主視圖、左視圖和俯視圖；

②在方格紙中畫出該長方體的表面展開圖；

(2)如果一個(gè)長方體的表面積為32(如圖2)，求圖中23.(本小題6分)

如圖，已知三點(diǎn)A，B，C．

(1)請(qǐng)讀下列語句，并分別畫出圖形：

①畫直線AB；②畫射線AC；③連接BC；

(2)尺規(guī)作圖：在射線AB上取一點(diǎn)24.(本小題7分)

如圖，線段AB=16cm，點(diǎn)C在線段BA的延長線上，且AC=125.(本小題7分)

已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b．

(1)寫出這個(gè)兩位數(shù)．

(2)若a≠26.(本小題7分)

某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；B種商品每件售價(jià)80元，利潤率為60%．

(1)每件A種商品利潤率為______，B種商品每件進(jìn)價(jià)為______；

(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)A，B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2300元，則該商場購進(jìn)A種商品多少件？

(3打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元，但不超過800元按總售價(jià)打九折超過800元其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實(shí)際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．27.(本小題7分)

給出如下定義：如果∠AOC+∠BOC=90°，且∠AOC=k∠BOC(k為正整數(shù))，那么稱∠AOC是∠BOC的“倍銳角”．

(1)下列三個(gè)條件中，能判斷∠AOC是∠BOC的“倍銳角”的是______(填寫序號(hào))；

①∠BOC=15°；②∠AOC=70答案和解析1.【答案】B

【解析】解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106．

故選B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，2.【答案】A

【解析】解：將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，

A.能得到圖中所示的立體圖形，故A符合題意；

B.能得到圓臺(tái)，故B不符合題意；

C.能得到圓柱，故C不符合題意；

D.能得到圓錐，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可以得到：

?2<a<0<1<b<2；

所以：A、B4.【答案】D

【解析】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)(x?2)日，故可列方程為：

x7+x?25=1．

故選：5.【答案】B

【解析】解：第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式的2倍，得x2?14xy?y2=?41，6.【答案】B

【解析】解：設(shè)大長方形的長為x，寬為y，正方形A的邊長為a，長方形B的長為b，寬為c，

則2x+2y為定值，

長方形C的寬為b?a，長為x?c，

長方形E的寬為y?c，長為a+c，

長方形D的長y?(b?a)=y?b+a，寬為x?c?a，

∴l(xiāng)A=4a不是定值，

故A不符合題意；

lB+lD=2b+2c+2(y7.【答案】134°【解析】解：原式=179°60′?45°20′

=134°40′8.【答案】x=【解析】解：由一元一次方程的定義得：|a|?2=1，

∴|a|=3，

∴a=3或?3，

又a?3≠0，

∴a≠3，

∴a=?3，

把9.【答案】A→C

【解析】解：若想走近路，從位置A到位置C的兩條路徑“A→C”和“A→B→C”中，選擇路徑是：A→C，選擇的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．10.【答案】60°【解析】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=30°，

∴∠B11.【答案】70

【解析】【分析】

本題考查了角的計(jì)算，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=18∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．12.【答案】2

【解析】解：∵E為DB中點(diǎn)，EB=1，

∴DB=2EB=2，

∵AB=5，

∴AD=AB?DB=5?2=3，

∴AC+CD13.【答案】6或10

【解析】解：當(dāng)A在線段BC上時(shí)，AB=14BC=2，

∴AC=BC?AB=8?2=6；

當(dāng)A在線段CB14.【答案】120°【解析】解：∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，

∴∠MOB=45°，

∵∠MON=60°，

∴∠BON=15°，

∵ON平分15.【答案】16a或【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，

因?yàn)榫€段AB、BC的中點(diǎn)分別是M、N，

所以BM=12AB，BN=12BC，

又因?yàn)锳B=a，BC=23AB=23a，

所以MN=BM?BN=12a?13a=16a.

當(dāng)點(diǎn)C16.【答案】①

【解析】解：①x?1是遞增代數(shù)式，符合題意；

②|x|不是遞增代數(shù)式，如當(dāng)x=?2時(shí)，|x|=2，當(dāng)x=?1時(shí)，|x|=1，即當(dāng)x的值增大時(shí)，|x|的值減小，故不符合題意；

③?ax+b不是遞增代數(shù)式，如當(dāng)a=0時(shí)，?ax+b=b，結(jié)果是常數(shù)b，17.【答案】解：(1)原式=?48×(?16)+(?48)×34+(?【解析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算律解答是解題的關(guān)鍵．

(1)利用乘法的分配律運(yùn)算即可；

18.【答案】解：(1)4x+1=?5x+10

4x+5x=10?1，

合并同類項(xiàng)得：

9x=9，

解得：x=【解析】(1)直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)而解方程得出答案；

(219.【答案】解：3x2y+2[2xy2?(xy+12x2y)]?xy2

=3【解析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再將x，y的值代入即可求解．

本題主要考查了整式的加減，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】<

<

>

【解析】解：(1)根據(jù)圖示，可得：a<b<0<c，

∴a+b<0；b?c<0；c?a>0．

故答案為：<，<，>．

(2)∵a+b<0；b?c<0；c?a>0，

∴|a+b21.【答案】90

∠DOC

∠CO【解析】解：∵O是直線AB上一點(diǎn)，

∴∠AOC+∠BOC=180°．

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=12∠AOB=90°，

∴∠AOD與∠DOC互為余角．

∵∠DOE=22.【答案】解：(1)①三視圖如下圖：

②該長方體的表面展開圖如下：

(2)根據(jù)題意，得：2×3×【解析】(1)根據(jù)幾何體的三視圖的畫法及長方體展開圖即可得；

(2)根據(jù)長方體表面積計(jì)算方法可得關(guān)于23.【答案】解：(1)如圖，①直線AB；②射線AC；③線段BC即為所求；

(【解析】(1)根據(jù)直線，射線，線段定義畫出圖形即可；

(2)在射線AB上截取BE=24.【答案】解：∵AC=13BC，AB=16cm，

∴AC=12A【解析】由AC=13BC，AB=1625.【答案】解：(1)∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，

∴這個(gè)兩位數(shù)是10a+b；

(2)原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整除，

理由：由題意可得，原來的兩位數(shù)為10a+b，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10b+a，

∵(10a+b)+(10b+a)

=10a【解析】(1)根據(jù)題意，可以用含a、b的代數(shù)式表示出這個(gè)兩位數(shù)；

(226.【答案】解：(1)50%，50元．

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品(50?x)件，

由題意得，40x+50(50?x)=2300，

解得：x=20．

即購進(jìn)A種商品20件，B種商品30件．

(3)設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，

①打折前購物金額超過500元，但不超過800元，

由題意得0.9【解析】解：(1)每件A種商品利潤率為：60?4040×100%=50%;

設(shè)B種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：80?x=60%x，

解得：x=50，

即B種商品每件進(jìn)價(jià)為50元，

故答案為：50%;50元．

(2)見答案；

(3)見答案

(1)A種商品的利潤率為(60?40)÷40=50%，設(shè)B種商品的進(jìn)價(jià)為x