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2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(12月)階段性訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁,22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽宇筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.2.若為實數(shù),則“”是“直線與直線平行”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù),前n項和,若,,則()A B. C.15 D.404.由雙曲線的兩漸近線所成的角可求其離心率的大小,初中學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的圖象也是雙曲線,據(jù)此可求得曲線的離心率為()A. B.2 C. D.5.已知數(shù)列各項為正數(shù),滿足,,則()A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.是等比數(shù)列6.將一個頂角為120°的等腰三角形(含邊界和內(nèi)部)的底邊三等分,挖去由兩個等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形,得到與原三角形相似的兩個全等三角形,再對余下的所有三角形重復(fù)這一操作.如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…,最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線,如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是()A. B. C. D.7.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、,過作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),,且,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.已知數(shù)列中的前項和為,,且對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題所給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.直線與圓交于、兩點(diǎn),則可能為()A. B.3 C. D.810.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則下列選項正確的有()A. B.C.中絕對值最小項為 D.數(shù)列的前項和最大項為11.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過拋物線C上不同的兩點(diǎn)A,B分別作C的切線,兩條切線的交點(diǎn)為P,AB的中點(diǎn)為Q,則()A.軸 B. C. D.12.如圖,在棱長為2的正方體中,已知M,N,P分別是棱,,的中點(diǎn),Q為平面上的動點(diǎn),且直線與直線的夾角為,則()A.平面B.平面截正方體所得的截面面積為C.點(diǎn)Q的軌跡長度為D.能放入由平面PMN分割該正方體所成的兩個空間幾何體內(nèi)部(厚度忽略不計)的球的半徑的最大值為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若兩條直線與圓的四個交點(diǎn)能構(gòu)成矩形,則____________.14.已知數(shù)列滿足,則的通項公式為______.15.設(shè)為數(shù)列的前項積,若,且,則當(dāng)取得最小值時,的值為______.16.雙曲線的左焦點(diǎn)為,過作軸垂線交于點(diǎn),過作與的一條漸近線平行的直線交于點(diǎn),且、在軸同側(cè),若,則的離心率為_______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓C的圓心在直線上,且該圓與x軸相切.(1)若圓C經(jīng)過點(diǎn),求該圓的方程;(2)若圓C被直線截得的弦長為,求該圓的方程.18.已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,證明:.19.如圖,在四棱錐中,底面四邊形ABCD滿足,,,棱PD上的點(diǎn)E滿足.
(1)證明:直線平面PAB;(2)若,,且,求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.20.設(shè)數(shù)列的首項,前項和滿足:.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足:,.求.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為上一點(diǎn),且以為圓心,為半徑的圓恰好與的準(zhǔn)線相切(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)的且斜率的直線與交于,兩點(diǎn).(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn),直線與的另一個交點(diǎn)分別為,設(shè)的傾斜角角分別為,當(dāng)取最大值時,求的值.2
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