湖北省黃石市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)（12月）階段性訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽宇筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.2.若為實(shí)數(shù)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若，，則（）A B. C.15 D.404.由雙曲線的兩漸近線所成的角可求其離心率的大小，初中學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的圖象也是雙曲線，據(jù)此可求得曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.5.已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.是等比數(shù)列6.將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（）A. B. C. D.7.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.直線與圓交于、兩點(diǎn)，則可能為（）A. B.3 C. D.810.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C.中絕對(duì)值最小項(xiàng)為 D.數(shù)列的前項(xiàng)和最大項(xiàng)為11.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線C上不同的兩點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為Q，則（）A.軸 B. C. D.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，已知M，N，P分別是棱，，的中點(diǎn)，Q為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的夾角為，則（）A.平面B.平面截正方體所得的截面面積為C.點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為D.能放入由平面PMN分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體內(nèi)部（厚度忽略不計(jì)）的球的半徑的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若兩條直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則____________.14.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_____．16.雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)作軸垂線交于點(diǎn)，過(guò)作與的一條漸近線平行的直線交于點(diǎn)，且、在軸同側(cè)，若，則的離心率為_(kāi)______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知圓C的圓心在直線上，且該圓與x軸相切.（1）若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該圓的方程；（2）若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程.18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形ABCD滿足，，，棱PD上的點(diǎn)E滿足．

（1）證明：直線平面PAB；（2）若，，且，求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．20.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足：．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足：，．求．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且以為圓心，為半徑的圓恰好與的準(zhǔn)線相切（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的且斜率的直線與交于，兩點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，設(shè)的傾斜角角分別為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值.2