不等關(guān)系與不等式-18066

§3.1不等關(guān)系與不等式這編輯課件實(shí)際生活中長(zhǎng)短大小輕重高矮一.問(wèn)題情境編輯課件橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近上下各不同編輯課件編輯課件說(shuō)一說(shuō)

在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系?編輯課件二、新課講解40不超過(guò)，編輯課件實(shí)例2

這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定

脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反映就是：

f≥2.5%p≥2.3%從表格中你能獲得什么信息？學(xué)生活動(dòng)小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少編輯課件雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)外表溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽(yáng)外表溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000學(xué)生活動(dòng)編輯課件數(shù)學(xué)應(yīng)用例題1.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。假設(shè)把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？銷售收入＝每本價(jià)格×發(fā)行量x元編輯課件解：設(shè)每本雜志價(jià)格為x元，根據(jù)題意，得

化簡(jiǎn)，得〔這是一個(gè)一元二次不等式問(wèn)題〕例題1：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。假設(shè)把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？編輯課件三.建構(gòu)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題：不等關(guān)系數(shù)學(xué)問(wèn)題：不等式抽象概括刻畫編輯課件練習(xí)：課文74頁(yè)用不等式表示下面的不等關(guān)系：1、a與b的和是非負(fù)數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m〞編輯課件編輯課件例題2.2021年春節(jié)前夕，我國(guó)南方大局部地區(qū)遭受特大雪凍天氣.災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解決開(kāi)學(xué)費(fèi)用問(wèn)題，小李所在班級(jí)學(xué)生〔小李除外〕決定承擔(dān)這筆費(fèi)用.假設(shè)每人承擔(dān)12元人民幣，那么多余84元；假設(shè)每人承擔(dān)10元，那么不夠；假設(shè)每人承擔(dān)11元，又多出40元以上.假設(shè)該班除小李外共有x人,這筆開(kāi)學(xué)費(fèi)用共用y元,用不等式(組)表示上述不等關(guān)系.用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋生活中“糖水加糖甜更甜〞的現(xiàn)象.編輯課件編輯課件編輯課件因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結(jié)論不等式的證明〔作差法〕編輯課件比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大?。?/p>

例題：編輯課件比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差,與零比較大小.編輯課件不等式的性質(zhì)編輯課件探究〔一〕：不等式的根本性質(zhì)思考1：假設(shè)甲的身材比乙高，那么乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？a＞bb＜a（對(duì)稱性）編輯課件思考2：假設(shè)甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）編輯課件思考3：再有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：假設(shè)甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈(zèng)同樣多的善款，那么甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）編輯課件思考4：還有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：假設(shè)甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，那么甲班的人數(shù)比乙班多.這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）編輯課件思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd編輯課件思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關(guān)系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)編輯課件理論遷移例1a＞b＞0，c＜0，求證:.

例2已知，x＞y＞0，求證：

.編輯課件例3假設(shè)a＜b＜0，判斷以下結(jié)論是否成立.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕ac2＜bc2編輯課件

例4給出三個(gè)不等式：①ab＞0，②,③bc