沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)04 傳送帶模型（解析）

沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)

專(zhuān)題04傳送帶模型

【例題】如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與光滑的水平面連接，光滑的、半徑R=0.5m的

半圓軌道與水平面連接，相切于C點(diǎn)。傳送帶以恒定的速率丫順時(shí)針運(yùn)行，在光滑的水平面上有

一質(zhì)量m=0.5kg的物體以v/=6m/s的速度向左滑上傳送帶，經(jīng)過(guò)2s物體的速度減為零，物體返

回到光滑的水平面且沿著半圓軌道恰能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，g取lOmH,求：

(1)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)傳送帶的速度也

(3)物體在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

D

⑷一逾二

【答案】(1)0.3；(2)5m/s；(3)3O.25J

【解析】

(1)物體滑上傳送帶后在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為根

據(jù)牛頓第二定律有

^mg=ma①

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-匕=5②

聯(lián)立①②式解得

〃=0.3

(2)若皮帶速度足夠大，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，物體滑回光滑水平面時(shí)的速度以大小應(yīng)與力相等，

即

v2=V|=6m/s③

在。處，根據(jù)牛頓第二定律有

陽(yáng)=唐近

R④

由C運(yùn)動(dòng)至D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

-mS-2R=^mV^~mV^⑤

聯(lián)立④⑤式解得

vc=5m/s⑥

物體在光滑水平面上應(yīng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，顯然

%=5m/s<v2=6m/s

所以物體在傳送帶上返回時(shí)，只能先做一段勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至與傳送帶速度相等時(shí)，再做勻速直

線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并以該速度運(yùn)動(dòng)至C處，即有

v—VQ—5mzs

（3）物體向左滑行時(shí)，相對(duì)傳送帶的位移為

t^x.=—t+vt

2⑧

物體向右滑行時(shí)，相對(duì)傳送帶的位移為

AX=v---------—

22〃g⑨

物體在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

Q=〃mg（AXi+A%2）⑩

聯(lián)立③⑦⑧⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)解得

<2=30.25J

1、模型特點(diǎn)

傳送帶問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將直接影響摩擦力的方向.

2、解題關(guān)鍵

（1）理清物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及摩擦力方向是解決傳送帶問(wèn)題的關(guān)鍵.

（2）物體與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)往往出現(xiàn)摩擦力突變的臨界狀態(tài)，對(duì)這一臨界狀態(tài)進(jìn)行分析往

往是解題的突破口.

3、技巧點(diǎn)撥

1.物塊剛放上傳送帶，根據(jù)物塊與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況判斷物塊所受的摩擦力的方向.

2.物塊與傳送帶共速是摩擦力變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，

（1）若傳送帶水平：共速后物塊不再受摩擦力；

（2）若傳送帶傾斜：共速后摩擦力方向沿傳送帶向上.然后根據(jù)mgsin6與〃mgcos。（或〃與tan

6）的大小關(guān)系判斷物塊與傳送帶是相對(duì)靜止（//>tan6）還是相對(duì)滑動(dòng)（〃Vtan0）.

3.若只有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，劃痕長(zhǎng)度等于相對(duì)位移的大??；若有兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程，兩過(guò)程相

對(duì)位移方向相同時(shí)，劃痕長(zhǎng)度求和，相對(duì)位移方向不同時(shí)，劃痕以長(zhǎng)的為準(zhǔn).全過(guò)程產(chǎn)生的熱量。

=F（s（s是相對(duì)路程，即相對(duì)位移絕對(duì)值的和）.

【變式訓(xùn)練】如圖甲所示，傾角為。的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量

m=lkg的小物體輕輕放在傳送帶的A端，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，

1.4s末物體到達(dá)3端，取沿傳送帶向下為正方向，g=10m/s2,求此過(guò)程中：

（1）小物體運(yùn)動(dòng)的平均速度（保留1位小數(shù)）；

（2）小物體與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱。

【答案】（1）v=4.1m/s.（2）Q=7.2J

【解析】

（1）由口7圖像的面積規(guī)律可知傳送帶A、B間的距離L即為V7圖線(xiàn)與t軸所圍的面積，設(shè)

W=4m/s,%=6m/s所以

解得

L=5.8m

由平均速度的定義可得

-L5.8一，

v=-=丁^m/zs?4.1m/s

（2）由W圖像可知,。?0.4s和0.4?1.4s內(nèi)物體的加速度分別為

2

ax=^-=10m/s

2

a2=^^-=2m/s

加2

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin6+"mgcos0=ma]

mgsin0-prngcos0=ma2

由VT圖像可知傳送帶運(yùn)行速度為匕=4m/s,所以o~o.4s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移

1

%=也一近

即

石=0.8m

0.4-1.4s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移

（匕+%）

々=—丁~弓一印2

即

x2=1m

則因摩擦而產(chǎn)生的熱為

Q=/Jingcos6（占+x2）

解得

Q=7.2J

1.如圖所示，一物塊P質(zhì)量m=2kg,由平面上A點(diǎn)開(kāi)始以速度vo=4m/s向A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)，物塊

與平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)用=0.2,運(yùn)動(dòng)xi=3m后滑上傳送帶BC.已知傳送帶足夠長(zhǎng)且物塊與傳

送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)同=0.1，傳送帶以恒定速率V2=lm/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).（g取10m/s2）求：

-=j^v0

P

（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離；

（2）物塊最后停下來(lái)時(shí)距A點(diǎn)的距離.

【答案】（1）5m（2）2.75m

【解析】

（1）取水平向右為正方向，由題意得

由A至!IB：-/.nmg=mai

解得:a/=-n/g=-2m/s2,方向向左

得v/=2m/s

滑上傳送帶后繼續(xù)減速：0-V|=1（12X2,a2=-"2g=-lm/s2,方向向左

得X2-1m

所以向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)最大距離：x,mix=xi+肛=5m

（2）物體速度減為0后在傳送帶上反向加速，加速度42=〃2g=lm*,方向向左

由于丫2＜力，所以物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)速度為力=1m/s,方向向左

滑上平面后位移X3==0.25m

物塊最后停下來(lái)時(shí)距A點(diǎn)的距離X=XI-X3=2J5m

2.傾斜的傳送帶以恒定的速率沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，如圖甲所示，在仁0時(shí)，將質(zhì)量"?=°$kg的小

物塊輕放在傳送帶上A點(diǎn)處，1.5s時(shí)物塊從B點(diǎn)離開(kāi)傳送帶。物塊速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙

所示，設(shè)沿傳送帶向下為運(yùn)動(dòng)的正方向，取重力加速度g=10m/s2,求：

00.511.5t/s

乙

(1)0?1.5s時(shí)間內(nèi)物體平均速度的大??；

(2)小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)在0?1.5s時(shí)間內(nèi)由于小物塊與皮帶間的摩擦所產(chǎn)生的熱量。

【答案】(l)4.83m/s；(2)0.5；(3)4.5J

【解析】

(1)由n-f圖像得，0：0$s內(nèi)滑塊位移為

xt=—^=1.25m

0.5?1.5s內(nèi)滑塊位移為

v.+v2,

x2=2_=6m

則075s時(shí)間內(nèi)物體平均速度為

v=1=—m/s?4.83m/s

h+h6

(2)設(shè)傳送帶與水平方向夾角為仇0:0.5s內(nèi)由牛頓第二定律得

mgsin0+/.imgcos0=

0.5~1.5s內(nèi)由牛頓第二定律得

mgsin0-"mgcos0=ma2

代入數(shù)據(jù)解得

卜i=0.5,sin。=0.6

(3)0：()-5s由廿圖像得，傳送帶的速度為5m/s,則該時(shí)間段內(nèi)的位移為

x/=%=2.5m

則該時(shí)間段內(nèi)物體與傳送帶相對(duì)位移為

AXj=1.25m

0.5?L5s由v.t圖像得，傳送帶的位移為

x；=vt2=5m

則該時(shí)間段內(nèi)物體與傳送帶相對(duì)位移為

AX2=1m

則該過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量為

Q=gcosex(AX[+AX2)=4.5J

3.如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面的下端有一水平傳送帶。傳送帶正以p=4m/s的速度順時(shí)針?lè)?/p>

向運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從斜面上距離底端A點(diǎn)4.5m處由靜止下

滑，經(jīng)過(guò)1.5s滑到A處。物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，無(wú)論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)

其速率變化。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為心，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=0.5,傳送帶

2

左右兩端A、8間的距離LAB=10m,(已知sin37"=0.6,cos37°=0.8,g=i0m/s)求：

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"/

(2)物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠(yuǎn)處？

(3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大距離？

B乂

()肯

【答案】(1)0.25；(2)3.6m；(3)1m

【解析】

(1)對(duì)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，有

I2

xi=5"

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinO-內(nèi)mgcos?=ma]

據(jù)題可知再=4$m,，=i.5s,0=3T,

聯(lián)立解得4=.了，“=0.25；

(2)物體滑至斜面底端時(shí)的速度

V)=〃/=4xl.5=6m/s

物體在傳送帶上速度為零時(shí)離A最遠(yuǎn)，此時(shí)有

0-v,2=-2a'L

42mg=ma

解得L=3.6加

即物體在傳送帶上向左最多能滑到距A3.6m處；

(3)物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速時(shí)，有

v2=2a'x

解得

x=1.6m<L

由此知物體在到達(dá)4點(diǎn)前速度與傳送帶相等，返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v=4nVs

又對(duì)物體從A點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)，有

mgsinO+jLixmgcos0=ma2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

聯(lián)立可解得％=I01。

4.如圖所示，傳送帶的傾角9=37。，從A到8長(zhǎng)度為16m,傳送帶以lOm/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng).在傳送帶上A端無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為〃?=O.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為幺=0.5.煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=l()m/s2,

求：

(1)煤塊剛開(kāi)始的加速度大??；

(2)煤塊從A到B的時(shí)間；

(3)煤塊從A到8的過(guò)程中傳送帶上留下劃痕的長(zhǎng)度；

【答案】(1)10mzs2；(2)2s.(3)5m

【解析】

(1)煤塊剛開(kāi)始的加速度大小為a,則有

mgsin37+jjrngcos37°=ma

解得

a=10m/s2

(2)煤塊從A到與傳送帶共速所用時(shí)間為

煤塊從A到與傳送帶共速所通過(guò)的位移為

5.=—at2=5m

2

共速后，煤塊的加速度為"，則有

mgsin37-pmgcos37=ma'

解得

a'=2m/s2

煤塊達(dá)到傳送帶速度后到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為

1「

代入數(shù)據(jù)解得

t2=ls，2=_lls(舍去)

煤塊從A到8的時(shí)間為

/=乙+z,=2s

(3)煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上留下劃痕的長(zhǎng)度

L=v0^一心=10x1-5=5m

5.如圖所示，皮帶輸送機(jī)的皮帶傾斜放置，皮帶平面與水平地面成30。角，兩輪之間的距離為4.5m,

皮帶以2.5m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻把一小物體輕放在皮帶最低點(diǎn)，小物體能被送到最

高點(diǎn)，已知小物體在皮帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為25m/s2,小物體以及皮帶輸送機(jī)的兩個(gè)輪子都

可以看作質(zhì)點(diǎn)。g取10m/s?,求：

(1)小物體與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)小物體在皮帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【答案】(1)2；(2)2.3s

【解析】

(1)小物體在皮帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得

/jmgcos30-mgsin30=ma

代入數(shù)據(jù)，解得

(2)設(shè)小物體加速到與皮帶共速時(shí)間為〃，加速運(yùn)動(dòng)位移為X/,之后小物體隨皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)

到最高點(diǎn)，則有

v=at^

解得

4=ls

Xj==1.25m

L—x[=vt2

解得

tx=1.3s

則小物體在皮帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=ti+t2=2.3s

6.如圖所示，長(zhǎng)為2m、傾斜放置的傳送帶以2m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平

方向的夾角為30。，將一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊輕放在傳送帶的底部，同時(shí)給物塊施加一個(gè)平行傳

G

u——

送帶向上、大小為12N的恒力R物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3，重力加速度g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求

(1)物塊輕放在傳送帶上且加上拉力的一瞬間，物塊的加速度大??；

(2)物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間。

【答案】(1)12m/s2；(2)6

【解析】

(1)物塊放上傳送帶并加上拉力后的一瞬間，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a?根據(jù)牛頓第二定

律有

F+fimgcosO-mgf>in()=mai

代入數(shù)據(jù)解得

a/=12m/s2

(2)第一段加速的時(shí)間為

這段加速的位移為

當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)，由于尸＞M〃zgcosO+mgsin仇因此物塊繼續(xù)向上做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段加

速的加速度為。2,根據(jù)牛頓第二定律有

F-fxmgcosO-mgs\n()=ma2

代入數(shù)據(jù)解得

a2=2m/s2

這段加速的位移為

12

￡”+］砥

X2=L-xi6m

解得

所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

^/i02-5

f=八十力=---------------S

6

7.如圖所示，質(zhì)量機(jī)=lkg的物體從高力=0?2m的光滑軌道上尸點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到水平傳

送帶上的4點(diǎn)，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=°2,傳送帶A3之間的距離L=5m,傳送帶

一直以v=4m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)(g取IOMS?),則

(1)物體從A運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間t；

(2)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做功W；

(3)物體從A運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量。；

(4)物體從A運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為皿3

【答案】(1)1.5s；(2)6J；(3)2J；(4)8J

【解析】

(1)設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為%,對(duì)P到A過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)得

%=y]2gh=2m/s<4m/s

則物體滑上傳送帶后，在滑動(dòng)摩擦力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

a==2m/s2

m

加速至速度與傳送帶相等時(shí)用時(shí)

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

v+v2+4

s,=0—A=----xl=3m<L=5m

1212

所以物體與傳送帶共速后?起向右勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

故物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為

t=t]+t2—1.5s

(2)物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是丫=4m/s。根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)物體做功

W=—mv1--mvi

22°

帶入數(shù)據(jù)可得

W=6J

(3)在4時(shí)間內(nèi)，皮帶做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

s皮帶=%=4m

故產(chǎn)生熱量

Q=〃機(jī)gAS=jumg(s皮帶一sJ

代入數(shù)據(jù)得

Q=2J

(4)電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電動(dòng)機(jī)多做的功

W多--mvp+Q

解得

也=8J

8.如圖所示為一電磁選礦、傳輸一體機(jī)的傳送帶示意圖，已知傳送帶由電磁鐵組成，位于A輪

附近的鐵礦石被傳送帶吸引后，會(huì)附著在A輪附近的傳送帶上，被選中的鐵礦石附著在傳送帶上

與傳送帶之間有恒定的電磁力作用且電磁力垂直于接觸面，且吸引力為其重力的1.4倍，當(dāng)有鐵

礦石附著在傳送帶上時(shí)，傳送帶便會(huì)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，并將所選中的鐵礦石送到8端，由自動(dòng)

卸貨裝置取走。已知傳送帶與水平方向夾角為53。，鐵礦石與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,A、

B兩輪間的距離為L(zhǎng)=64〃z,A、B兩輪半徑忽略不計(jì)，g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)若傳送帶以恒定速率v^lOm/s傳動(dòng)，求被選中的鐵礦石從A端運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間；

(2)若所選鐵礦石質(zhì)量為200kg,求在(1)條件下鐵礦石與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量；

(3)實(shí)際選礦傳送帶設(shè)計(jì)有節(jié)能系統(tǒng)，當(dāng)沒(méi)有鐵礦石附著傳送帶時(shí)，傳送帶速度幾乎為0,一旦

有鐵礦石吸附在傳送帶上時(shí)，傳送帶便會(huì)立即加速啟動(dòng)，要使鐵礦石最快運(yùn)送到3端，傳送帶的

加速度至少為多大？并求出最短時(shí)間。

【答案】(1)8,9s；(2)5X104J；(3)2m/s2,8s

【解析】

(1)當(dāng)傳送帶勻速向上傳動(dòng)時(shí)，對(duì)鐵礦石受力分析如圖所示，鐵礦石受到沿傳送帶向上的摩擦力

/、重力〃吆、吸引力尸和支持力N作用，根據(jù)牛頓第二定律可得

f-mgsin0—ma

N-mgcosO-F=0

其中

月，N

解得

a=2m/s2

則鐵礦石運(yùn)動(dòng)則與傳送帶速度相等所需要的時(shí)間為

對(duì)應(yīng)的位移為

xi=gx2x5\n=25m

根據(jù)以上計(jì)算可知，鐵礦石在傳送帶上受到的滑動(dòng)摩擦力大于鐵礦石重力沿傳送帶方向的分力，

所以當(dāng)鐵礦石的速度與傳送帶速度相等以后，鐵礦石會(huì)隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)到8端，則其勻速運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為

所以鐵礦石從傳送帶的4端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間為

片〃+f2=8.9s

（2）鐵礦石與傳送帶之間滑動(dòng)時(shí)有熱量產(chǎn)生，當(dāng)鐵礦石與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，沒(méi)有熱量產(chǎn)生。由

以上計(jì)算可知鐵礦石與傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為

Av=一%=25m

根據(jù)摩擦生熱特點(diǎn)可知

解得

e=5xio4j

（3）只有鐵礦石一直加速運(yùn)動(dòng)到8端時(shí)，所用時(shí)間才會(huì)最短，根據(jù)問(wèn)題（1）分析可知，鐵礦石

在傳送帶上的最大加速度是2mH,所以傳送帶的最小加速度為

4加=2m/s?

則有

L=-at'2

2

代入數(shù)據(jù)解得最短時(shí)間為

r'=8s

9.如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5；BC、OEN段均可視

為光滑，DEN是半徑為r=0.5m的半圓形軌道，其直徑ON沿豎直方向，C位于DN豎直線(xiàn)上，

CO間的距離恰能讓小球自由通過(guò).其中N點(diǎn)又與足夠長(zhǎng)的水平傳送帶的右端平滑對(duì)接，傳送帶

以6m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為0.5.左端豎直墻上

固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘

連）,小球剛好能沿圓弧。EN軌道滑下，而始終不脫離軌道.已知小球質(zhì)量加=0.2kg,g取10m/s2.

（1）求小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度的大小及彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)所具有的彈性勢(shì)能；

(2)小球第一次滑上傳送帶后的減速過(guò)程中，在傳送帶上留下多長(zhǎng)的痕跡？

(3)小球第一次滑上傳送帶后的減速過(guò)程中，小球與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量和電動(dòng)機(jī)多消耗的

電能？

【答案】底n/s1.5J(2)12.1m(3)12.1J13.6J

【解析】

(1)小球剛好能沿圓弧。EN軌道滑下，說(shuō)明小球在。點(diǎn)，只受重力作用，由牛頓第二定律可

得

mg=VD

r

代入數(shù)值可求得

vD=y[gr=Jl0x0.5mzs=石01/s

從A到。由動(dòng)能定理可得

12

Wn-jumgL=-mvD

代入數(shù)值可得嗎『I.》

彈簧彈力對(duì)外做正功，彈性勢(shì)能減小，由功能關(guān)系可得

穌=%=15J

(2)從。到N由動(dòng)能定理可得

,1212

mgx2r=-mvN--mvD

代入數(shù)值可得%=5m/s

小球在傳送帶上先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為。，由牛頓第二定律可知

mg從=ma

〃==0.5x10m/s2=5m/s2

設(shè)小球向左減速到零的時(shí)間為d位移為X/

h=—=-s=ls

a5

x.=聶=為m=2.5m

設(shè)該段時(shí)間內(nèi)傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)的距離為X2

x2=uf=6xlm=6m

該段時(shí)間內(nèi)小球和傳送帶相對(duì)距離為

Ax】=%+w=2.5m+6m=8.5m

2

小球速度減為零后開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為5m/s,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2和傳送帶達(dá)到共

速

t,=—=—s=1.2s

2a5

設(shè)小球位移為無(wú)3,傳送帶位移為尤4

22

x3=；52=-^x5xl.2m=3.6m

x4=vt2=6x1.2m=7.2m

相對(duì)距離

Ax,=x4-x3=7.2m-3.6m=3.6m

設(shè)在傳送帶上留下痕跡心,則

Ax=Ax,+AX2=8.5m+3.6m=12.1m

(3)由功能關(guān)系可得

e=/7^Ax=().5xO.2xl()xl2.1J=12.1J

設(shè)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為￡,由功能關(guān)系可得

E=/jmgg+x,)=0.5x0.2xl0x(6+7.2)J=13.6J

10.如圖所示，傳送帶與水平面夾角。=37。，以恒定速率u=10m/s沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在傳送

帶上端A處無(wú)初速度地放一質(zhì)量〃?=1kg的小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略滑動(dòng)過(guò)程中的質(zhì)量損失),

小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,已知傳送帶上4到8的長(zhǎng)度L=16m。取sin37。=0.6,cos

37。=0.8,重力加速度g=10m/s2。求:

(1)小煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；

(2)小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間；

(3)從A到B的過(guò)程中小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度；

(4)從A到B的過(guò)程中小煤