廣東省揭陽、潮州金山2022年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成60°角，則正三棱錐的外接球的體積為（）

16732萬

A.4萬B.167rC.-----D.-----

33

2.一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（）

田

A.16B.12C.8D.6

3.已知數(shù)列｛4｝對任意的neN*有*=4,加+。+1成立，若％=1,則％。甯F于（）

10191111122

A.B.—C.—D.

1010H11

4.函數(shù)/（x）=sin（①x+0）①>0,0<0<〃）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=COSQ次的圖象，可將/（X）的圖象

yA

力一―，一

A.向右平移］個單位B.向右平移三個單位

612

C.向左平移三個單位D.向左平移3個單位

126

5.圓心為（2,1）且和X軸相切的圓的方程是（）

A.(x-2)2+(y-l)2=lB.(%+2)2+(J+1)2=1

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

6.已知43是球O的球面上兩點(diǎn)，乙=90。,。為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐。-幺3。體積的最大值為36,則球O

的表面積為()

A.36兀B.64兀C.144冗D.256兀

7,若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

A.240B.264C.274D.282

8.已知函數(shù)./?(6Md+asinxEeR,若/'(—1)=2,則/(1)的值等于()

A.2B.—2C.1+QD.1-ci

9.要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)

語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則不同的排法種數(shù)是()

A.84B.54C.42D.18

=2_則|2|=

10.i是虛數(shù)單位，z()

1-1

A.1B.2C.72D.20

11.已知函數(shù)4尸(a>0,且aHl)在區(qū)間上",2向上的值域?yàn)閇犯2〃?],則。=()

1C.［或近1i

A.垃B.-D.一或4

4164

12.已知下列命題：

①“DieR,x1+5x>6”的否定是“玄￡R,x2+5x<6”；

②已知P，4為兩個命題，若“pvq”為假命題，則"(「〃)△(r)”為真命題；

③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要條件；

④“若孫=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中真命題的序號為()

A.③④B.①②C.①③D.②④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某校高二(4)班統(tǒng)計全班同學(xué)中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為

8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二(4)班全體同學(xué)用餐平均用時為一分鐘.

14.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù)：.

15.在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,三個側(cè)面與底面所成的角均為60°,三棱錐的內(nèi)切球的表面

積為.

ex-

~~x，x?2

16.已知函數(shù)〃x)=,(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方程尸(切一3。|/(*)|+2/=0恰

2

.5x

有5個相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在如圖所示的多面體中，平面A66M，平面ABC。，四邊形4?8小是邊長為2的菱形，四邊形ABC。

為直角梯形，四邊形BCC4為平行四邊形，且AB//CD,AB1BC,8=1

(1)若E,F分別為A。，BG的中點(diǎn)，求證：所，平面A4G；

(2)若NAAB=6O。，AG與平面ABC。所成角的正弦值好，求二面角4—AG—。的余弦值.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤中，已知圓C：(X—3)2+V=1,橢圓E：￡-+21=iCa>b>0)的

a~b~

右頂點(diǎn)A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切.

(1)求橢圓E的方程;

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線/與圓C相交于另一點(diǎn)M,與橢圓E相交于另一點(diǎn)N.當(dāng)AN=—AW時，求直線/的方程.

7

19.（12分）在/A5C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2ccos8=2a—人，

（I）求NC的大??；

（ID若逐一g。耳=2,求A4BC面積的最大值.

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐

°V2

X=-2H-----1

2

標(biāo)方程為夕sir?0=2acos6（a＞0）,過點(diǎn)P（-2,-4）的直線I的參數(shù)方程為＜（為參數(shù)），直線/與曲

.42

y--4H-----1

2

線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

（2）若IPMN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值。

x=2cosa

21.（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系切）'中，曲線G：〈,.（。為參數(shù)），在以平

y=2sina

面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、X軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系X。）'取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線。2：

psin（^—-^）=1.

（1）求曲線G的普通方程以及曲線G的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線G上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線G的距離相等，求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo).

22.（10分）已知橢圓C：三+m=1（。＞6＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)-

斜率為左仕＞0）的直線（經(jīng)過點(diǎn)M（0,2）,與橢圓。交于G,H兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（，〃,0）,使得以PG,P”為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出加的取值范圍,

如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.

【詳解】

如圖，正三棱錐A-BCD中，M是底面MCD的中心，則AM是正棱錐的高，NAE0是側(cè)棱與底面所成的角，即

ZABM=60°,由底面邊長為3得=2x空=6,

32

AAM=8Mtan60°=百x百=3.

正三棱錐A外接球球心。必在AM上，設(shè)球半徑為R,

則由BO?8"得收=(3-R>+(出了，解得R=2,

【點(diǎn)睛】

本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關(guān)系.掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.B

【解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2

所以該正三棱柱的三個側(cè)面均為邊長為2的正方形，

所以該正三棱柱的側(cè)面積為3x2x2=12

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查正三棱柱側(cè)面積的計算以及三視圖的認(rèn)識，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三

視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

觀察已知條件，對“向=4-71+1進(jìn)行化簡，運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.

【詳解】

已知見+1=a?一一7^—T-+1?貝!Jq,+I-a?=一一—7；+1=-(-—)+!=!-(-一——)，所以有出一4

n(7?+1)/?(7?+1)nn+1nn+\12

4o，兩邊同時相加得/=9-(1-/)，又因?yàn)?=1,所以％=1+9-(1-京)=京?

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值，運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法，遇到形如丁■時就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，需要掌握

數(shù)列中的方法，并能熟練運(yùn)用對應(yīng)方法求解.

4.C

【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到/(x)=sinI2x+|L結(jié)合圖像變換知識得到答案.

【詳解】

由圖象知：—=-—=>T^71,，69=2.

212122

7T

又％=二時函數(shù)值最大，

12

所以2x+°=萬+(p-2&乃?又0￡(0,7T)9

、

y,從而/(x)=sin(2無+?),g(x)=cos2x=sin[2x+]=sin127171

/?(p=XH---+---—

口3

只需將/(X)的圖象向左平移專個單位即可得到g(x)的圖象，

故選C.

【點(diǎn)睛】

已知函數(shù)y=Asin(5+。)+8(A>0,。>0)的圖象求解析式

(1)|A|=%fin,B=A+)'min.Q)由函數(shù)的周期7求①,7=22.

1122co

(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求。，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求.

5.A

【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為(x-2)2+(y-l)?=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AO8的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球。的半徑為R,此時

yO-ABC==^xl/?2X/?=1/?3=36,故R=6,則球。的表面積為S=4〃R2=144%，故選C-

326

考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積.

7.B

【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.

【詳解】

由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示,

延長BE交OE于A點(diǎn)，

其中AB=AD=DD[=6,A.E=3,AF-4,

3x4

所以表面積S=(36x5+3x6)+/-x2+4x6+30=264.

故選B項(xiàng).

本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題

8.B

【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，/(1)=-/(-1)=-2

【詳解】

V/(x)=x3+asinx

其中g(shù)(x)=d為奇函數(shù)，《x)=asinx也為奇函數(shù)

Af(x)=g(x)+t(x)也為奇函數(shù)

故選：B

【點(diǎn)睛】

函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時有：①奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)x奇函數(shù)=偶函數(shù);

③奇函數(shù)+奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)士偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)x偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)x偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函

數(shù)+偶函數(shù)=奇函數(shù)

9.C

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午；②語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午.分別

求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：

①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將2節(jié)語文課和2節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆

綁，然后在剩余3節(jié)課中選1節(jié)到上午，由于2節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為，=18種;

②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午，一個安排在下午.

語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午，但2節(jié)語文課不加以區(qū)分，2節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，2節(jié)英語課也不

。弘《

加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為十=24種.

綜上所述，共有18+24=42種不同的排法.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.

10.C

【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出z,再由模長公式，即可求解.

【詳解】

由z=乎=-l+i,\z\=y/2.

L—1~

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

對。進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.

【詳解】

a"'=mla"'=2m

分析知，m>0.討論：當(dāng)”>1時，<2”，，所以a"'=2,m=2,所以a=應(yīng)；當(dāng)0<a<l時，〈

a2m=2m[a2"1=m

所以根=；，所以a=々.綜上，。=、或a=夜，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素

養(yǎng).

12.B

【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進(jìn)行判斷.

【詳解】

"VxwRx?+5x>6"的否定是"HreR,x2+5xM6”,正確；

已知為兩個命題，若"P"”為假命題，則"(f)A(F)”為真命題，正確；

“a>2019”是“a>2020”的必要不充分條件,錯誤；

“若孫=0,則尤=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.7.5

【解析】

分別求出所有人用時總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).

【詳解】

7x6+14x7+15x8+4x10「

--------------------------------------=7.5

7+14+15+4

故答案為：7.5

【點(diǎn)睛】

此題考查求平均數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算出所有數(shù)據(jù)之和，易錯點(diǎn)在于概念辨析不清導(dǎo)致計算出錯.

14.231,321,301,1

【解析】

分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論，即得解

【詳解】

0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有：

(1)當(dāng)個位數(shù)字是1時，數(shù)字可以是231,321,301；

(2)當(dāng)個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1.

故答案為：231,321,301,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分類計數(shù)法的應(yīng)用，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4萬

15.--

3

【解析】

先確定頂點(diǎn)在底面的射影，再求出三棱錐的高以及各側(cè)面三角形的高，利用各個面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱

錐的體積的三倍即可解決.

【詳解】

設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為H,〃是三角形ABC的內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑廠=1.三個側(cè)面與底面所

成的角均為60°,APAB，APBC,APAC的高PD=PE=PF=2，PH=6設(shè)內(nèi)

切球的半徑為R,(-(3+4+5)x2+-x3x4)x/?=3x-xix3x4x73=673

2232

:.R也,內(nèi)切球表面積5=4萬尺2=色.

33

4萬

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問題，考查學(xué)生空間想象能力，本題解題關(guān)鍵是找到內(nèi)切球的半徑，是一道中檔題.

【解析】

作出了(X)圖象，求出方程的根，分類討論/(X)的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.

【詳解】

當(dāng)天,2時，令廣(%)=二-1=0,解得X=l,

e

所以當(dāng)x,i時，ru)>o,則/(X)單調(diào)遞增，當(dāng)掇w2時，rw<o,則/*)單調(diào)遞減,

4r-8484

當(dāng)尤>2時，f(x)=笠上==一白單調(diào)遞減，且f(x)e[O,-)

JX55x5

作出函數(shù)的圖象如圖:

(1)當(dāng)。=0時，方程整理得尸(幻=0,只有2個根，不滿足條件；

⑵若a>0,則當(dāng).y(x)<0時，方程整理得尸。)+3叭X)+2/="*)+20"(幻+0=0,

則/(x)=-2。<0,f(x)=-a<0,此時各有1解，

故當(dāng)/(x)>0時，方程整理得尸(幻一3叭%)+2/=[f(x)-2a][f(x)-?]=0,

/(幻=24有1解同時/(彳)=。有2解，即需2a=1,。=工，因?yàn)?(2)=^=->\,故此時滿足題意；

2e-e2

或/(x)=2a有2解同時/(x)=a有1解，則需a=0,由(1)可知不成立；

或/(x)=2a有3解同時/(x)=。有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，

2a>1

74

或f(x)=2a有0解同時人>)=。有3解，貝!)24,解得

-?a<-e5

[e5

故aeg,1)

⑶若“<0,顯然當(dāng)f(x)>0時，/(?=2.和/(幻=。均無解，

當(dāng)/*)<0時，/(幻=-24和/(幻=一〃無解，不符合題意.

綜上：。的范圍是仁，-)U{-}

e52

241

故答案為：首，-)u{-}

e52

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

水平和分析推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7

17.(1)見解析(2)--

8

【解析】

試題分析：(1)第(1)問，轉(zhuǎn)化成證明A3,平面A瓦G,再轉(zhuǎn)化成證明46,A4和48,AG.(2)第(2)問，先

利用幾何法找到AG與平面ABCD所成角，再根據(jù)AG與平面A8CO所成角的正弦值為李求出MG=%再建立空

間直角坐標(biāo)系，求出二面角4-AG-。的余弦值.

試題解析：

(1)連接AB,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以ABLA片.

因?yàn)槠矫鍭B44_L平面ABC。，平面AB484c平面ABC。=AB,BCu平面ABC。，ABJ_3C,所以BC_L

平面AB&A.

又ABu平面AB4A，所以4B_LBC.

因?yàn)锽C//耳G，所以ABJ.BC.

因?yàn)锽,C,c4旦=B1,所以AfJ,平面ABC.

因?yàn)镋,產(chǎn)分別為AG，BG的中點(diǎn)，所以EF//AB,所以印，平面A4G

(2)設(shè)3￡=*由(1)得8￡_L平面

由NAAB=60。，BA=2,得AB[=26AC,=yj\2+a2.

過點(diǎn)G作GM，DC，與。。的延長線交于點(diǎn)M,取AB的中點(diǎn)“，連接A",AM,如圖所示，

又N4AB=60。，所以A484，為等邊三角形，所以又平面ABB1劣_L平面ABC。，平面AB耳A,c平

面/WCD=A8,A"u平面AB用A，故4”!"平面A5CO.

因?yàn)锽CG用為平行四邊形，所以CCJ/BB-所以CCJ/平面44/反.

又因?yàn)镃D///3,所以C。//平面用.

因?yàn)镃￡cCD=C,所以平面A4|8B"/平面￡>GM?

由（1）,得BC,平面AABB1,所以BC_L平面DGM，所以BCJ-CM.

因?yàn)锽Cc￡）C=C,所以GM1■平面ABC。，所以AM是AQ與平面ABC。所成角.

因?yàn)锳4//AB,C.BJICB,所以//平面ABC。，&CJ/平面ABC。，因?yàn)?81＜^。蜴=耳，所以平面

ABCD//平面44G?

所以A//=C[M=g,sinZCjAM=1=.,解得a=G.

AC]\J12+a~5

在梯形ABC。中，易證分別以玩，說,西的正方向?yàn)閤軸，）,軸，二軸的正方向建立空間直角坐

標(biāo)系.

則A（1,O,O）,r＞（0,6,0）,A（0,0,6），4卜2,0,@,B（-l,0,0）,c（-l,后0）,

由西=（—i,o,百），及甌=明\得6卜2,百,百），所以相=（一3,后6），而=（-1,6,0）,

設(shè)平面AOC的一個法向量為加=（5，X，zJ,由—得〈'令乂=1,得m=（3,l,2）

[m-AD=Q,一七+百必=0,

設(shè)平面AAG的一個法向量為〃=（占,%，Z2），由,”,售二:得＜—3X9+y/3y2+>/3Z9=0,

.廠■令Z2=1,得

〃,zLzii=U,—x、+A/3Z)=0,

”=（6,2,1）.

m-n3+2+277

所以cosm,n=,-,,=/.——/，=—j=——T==—

同7網(wǎng)j3+l+4x>3+4+1瓜x?8

7

又因?yàn)槎娼茿-AG-。是鈍角，所以二面角A-AG-。的余弦值是一

O

/v2

18.(1)—+—=1(2)x-y-2=0或x+y—2=0.

43

【解析】

（1）圓C的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)“（加,加），顯然直線/的斜率存

在，方法一：設(shè)直線/的方程為：y=k（x-2）,將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去V,可得赤，同理直線方程和圓

方程聯(lián)立，可得與，再由AN=亍AM可解得k,即得；方法二：設(shè)直線/的方程為：x=ty+2（t^0）,與橢圓方

程聯(lián)立，可得外,將其與圓方程聯(lián)立，可得匕,，由AN=芋A用可解得攵，即得.

【詳解】

2

（1）記橢圓E的焦距為2c（c>0）?右頂點(diǎn)A（a,O）在圓C上，右準(zhǔn)線％=幺與圓C：（x-3）2+y2=lffi

(a-3)2+O2=1,

61=2

切a2解得

-----31,c=l

C

22

=3,橢圓方程為：—+^-=1.

43

(2)法1：設(shè)"(樂,6),"(x",％).

顯然直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為：y=Z（x—2）.

y=k(x-2),

直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組y2消去y得，整理得(4/+3)x2_i6/x+i6〃_i2=0.

143

16F-128/一6

由X”?2=，解得與

4/+34f+3

y=Z:(x-2),

直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程組（(x_3,+j—l消去少得，(公+l)d-(4F+6)x+4左2+8=0

,c4r+8解…富

由加以二下百

又⑷V=U4M,1?

則有2-4,-~^XM-2)-

7

12122

即，解得德=±1,

45+37\+k2

故直線/的方程為x-y—2=0或x+y—2=0.

分法2：設(shè)N（4,%），M（X”，％），當(dāng)直線，與x軸重合時，不符題意.

x=（y+2

設(shè)直線I的方程為：x=+2Qw0）.由方程組d2

—+—=1

143

消去X得，（3r+4）x2+12^=0,解得

x=ty+2

22

由方程組'2?消去工得，(t+\]x-2ty^O,

[(x-3)2+戶1

2t

解得將

?/+1?

12I?

又AN=~^AM，則有％=一亍%.

-12?122t

即,解得f=±l,

3產(chǎn)+47t2+]

故直線/的方程為x_y_2=0或x+y—2=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的分析和運(yùn)算能力.

19.(1)C=—(2)273

3

【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角G

(2)運(yùn)用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得次?的最大值，再由三角形的

面積公式計算即可得到所求的值.

詳解：(1)?；2ccosB=2a-b,

/.2sinCcosB=2sinA-sinB,2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB,

17t

2sinBcosC=sinfi,/.cosC=—,:.C=—

23

(II)取BC中點(diǎn)O,則亂一g四卜2=|祝，在AA。。中，AD2=AC2+CD2-2AC-CDcosC>

____1_________/\2,

(注：也可將逐一萬函1=2=1方兩邊平方)即4=6+-

12J2

22,邏—或=茲，所以"W8,當(dāng)且僅當(dāng)a=41=2時取等號.

V422

此時SAABC=g。加訪C=一■出?，其最大值為2G.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模

的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關(guān)的公式進(jìn)行運(yùn)算即可求得結(jié)果.

20.(1)/的普通方程y=x-2；C的直角坐標(biāo)方程y=2ax；(2)a=l.

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)/即可得到直線

/的直角坐標(biāo)方程；

(2)將直線/的參數(shù)方程，代入曲線。的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出從而建立關(guān)于。的方程,

求解即可.

【詳解】

[_V2

X=-2oH---1

2

(1)由直線/的參數(shù)方程「消去參數(shù)[得，

y=-4+-^-Z

y=-4+x+2,即y=x-2為/的普通方程

由psin20=2acos6,兩邊乘以X7得夕2sin20=lapcos0

2以為C的直角坐標(biāo)方程.

一2+回

2

(2)將《代入拋物線y2=lax得產(chǎn)一2向a+4)f+32+8。=0

.V2

y=-4H------1

2

A=(2向a+4))2-4(32+8a)>0

?i+1-,=2'\/2(t/+4)>0

區(qū)=32+8a>0

二.%>0,f2>0

由已知|PMMN|,|PN|成等比數(shù)列,

MNF=|PM||PN|

釉小(%+/一4能=%，&+幻2=5%，

(2向a+4))2=5(32+8。)整理得6+3a-4=0

?=-4(舍去)或4=1.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線/的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

21.(1)x2+y2=4,x—y/3y+2=Q;(2)A2,,B^2,—j,C12,-^-.

【解析】

(1)把曲線G的參數(shù)方程與曲線。2的極坐標(biāo)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用圖象求出三個點(diǎn)的極徑與極角.

【詳解】

解：(1)由《c?消去參數(shù)a得f+),2=4,

y=2sma

即曲線G的普通方程為￥+丁=4,

又由Qsin(6—=1得2(sinOcos看一cosOsin看)=1

即為x-JJy+2=0,即曲線。2的平面直角坐標(biāo)方程為x-JJy+2=0

|2|1

ld=_??-=1=—

(2),??圓心O到曲線G：%-8y+2=0的距離+(第2