人教版七年級(jí)下第九章-不等式與不等式組9.1不等式同課異構(gòu)

不等式的性質(zhì)1、觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空?；貞浰伎肌摺唷嗤粋€(gè)數(shù)同一個(gè)式子

等式的兩邊都加上（或減去）

或

，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)1：2、繼續(xù)觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空?；貞浰伎肌摺唷嗤粋€(gè)數(shù)

等式的兩邊乘

，或除以

，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2：那么不等式有沒(méi)有類似的性質(zhì)呢？同一個(gè)不為零的數(shù)規(guī)律探討

不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向是否改變了7＞47＋5＞4＋5

－3＜4－3－7＜4－7

………不等式的性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變。如果，那么＜沒(méi)有改變沒(méi)有改變你發(fā)現(xiàn)了什么？2＜32X5____3X52＜32X.05____3X0.52＜32X（-1）____3X（-1）2＜32X（-5）____3X（-5）2＜32X（-0.5）___3X(-0.5)你發(fā)現(xiàn)了什么？＜＜＞＞＞做一做：同乘正數(shù)同乘負(fù)數(shù)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果a>b，c<0

，那么ac<bc不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；如果a>b，c>0，那么ac>bc不等式性質(zhì)3不等式性質(zhì)2口訣：負(fù)見(jiàn)乘除方向變1、如果x＋5＞4，那么兩邊都

可得x＞－12、在－7＜8的兩邊都加上9可得

。3、在5＞－2的兩邊都減去6可得

。4、在－3＞－4的兩邊都乘以7可得

。5、在－8＜0的兩邊都除以－8可得

。

減去52＜17－1＞－8－21＞－281＞0＞＞＞＜如果，那么：

①②③④（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）1231例1

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為

或的形式．解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，得

x＜a（2）；解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，得

（3）；解：根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，

得

（4）；解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，

得

例2

某長(zhǎng)方形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.分析：題目中的不等關(guān)系是：V+3×5×3≤3×5×10

容器中水的體積不能超過(guò)容器的體積.于是有V

≤105．

小結(jié)注意:(3)(4)的求解過(guò)程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為1)，解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向.新注入水的體積能是負(fù)數(shù)嗎？1050在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù)．V≤1050≤

V≤105①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；

②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變；本節(jié)重點(diǎn)