2024屆甘肅省臨夏州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆甘肅省臨夏州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面2．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a(chǎn)=810,m=17 B．a(chǎn)=450,m=14C．a(chǎn)=720,m=16 D．a(chǎn)=360,m=123．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．4．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．5．已知全集則()A． B． C． D．6．化簡（）A． B． C． D．7．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或8．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°10．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則______．12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．在中，若，則等于__________.14．若則____________15．方程的解為______．16．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C：(x-1)2（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.19．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊，.20．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．21．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【題目詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算a和m的關(guān)系為：8+a【題目詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【題目點撥】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.3、D【解題分析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進行求解．4、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

先求M的補集，再與N求交集．【題目詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【題目點撥】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.7、D【解題分析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【題目點撥】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】試題分析：直三棱柱的各項點都在同一個球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點，同理，可得上底面的外心為的中點，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點，可得點到的距離相等，所以點是三棱柱的為接球的球心，因為直角中，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、B【解題分析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補角，求出此角即可．【題目詳解】連接，因為，分別為棱，的中點，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題時需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時給出證明，然后在三角形中計算．10、C【解題分析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【題目詳解】令所以令，所以所以【題目點撥】本題主要考查了整體換元的思想以及對數(shù)之間的運算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個重點，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點掌握．12、【解題分析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！绢}目詳解】因為所以又所以數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、；【解題分析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】因為,所以=.故填．15、或【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．16、行列【解題分析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-118、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第一問結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值．【題目詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯(lián)立①②解得，.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數(shù)式的恒等變換．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【題目詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎(chǔ)題21、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解題分析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【題目詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+