2024屆廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)梁?jiǎn)⒊o(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)梁?jiǎn)⒊o(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．2．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．41 B．42 C．43 D．443．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．4．“”是“、、”成等比數(shù)列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要5．已知，，那么等于（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．87．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．下列三角方程的解集錯(cuò)誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是10．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行語(yǔ)句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．12．設(shè)，，為三條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．已知，則______；的最小值為_(kāi)_____.14．若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則___________.15．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)______16．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，則實(shí)數(shù)的數(shù)值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.18．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒(méi)有獎(jiǎng)金；第二種，每天的底薪元，另有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的薪酬中獎(jiǎng)金比前一天的獎(jiǎng)金多元；第三種，每天無(wú)底薪，只有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的獎(jiǎng)金是前一天的獎(jiǎng)金的倍.（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫(xiě)出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會(huì)選擇哪種付酬方式？19．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)，求的值域.21．設(shè)的內(nèi)角為所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【題目詳解】由已知，，．∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．2、A【解題分析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來(lái)求所抽取號(hào)碼．【題目詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．3、C【解題分析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線(xiàn)定理，列方程求出λ的值．【題目詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線(xiàn)定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

利用充分必要條件直接推理即可【題目詳解】若“、、”成等比數(shù)列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數(shù)列，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【題目詳解】由題知，，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】，選A.7、D【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．8、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關(guān)系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關(guān)系．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B是錯(cuò)誤的.【題目詳解】因?yàn)椋薀o(wú)解，故B錯(cuò).對(duì)于A，的解集為，故A正確.對(duì)于C，的解集是，故C正確.對(duì)于D，，.因?yàn)闉殇J角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角方程的解，注意對(duì)于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結(jié)合整體的范圍來(lái)討論，本題屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿(mǎn)足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時(shí)，，只有，．【題目詳解】（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿(mǎn)足條件，，故有.（2）當(dāng)時(shí)，，只有，．故答案為：（1）（2）；【題目點(diǎn)撥】本題主要考察程序語(yǔ)言，考查對(duì)簡(jiǎn)單程序語(yǔ)言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．12、(1)【解題分析】

利用線(xiàn)線(xiàn)平行的傳遞性、線(xiàn)面垂直的判定定理判定．【題目詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、50【解題分析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計(jì)算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【題目詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

對(duì)已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進(jìn)而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)果.【題目詳解】，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確對(duì)于形式的遞推關(guān)系式，采用倒數(shù)法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo).15、【解題分析】

把集合中每個(gè)數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個(gè)排列，且集合中共有個(gè)數(shù)，若把集合中每個(gè)數(shù)表示為的形式，則，，，，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列新定義為問(wèn)題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計(jì)算能力，屬于中等題．16、-1【解題分析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【題目詳解】令，，對(duì)稱(chēng)軸為；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在時(shí)取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類(lèi)討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）利用直線(xiàn)與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計(jì)算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計(jì)算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計(jì)算x，結(jié)合，即可．【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)椋?，所以平面，而平面，所以，因?yàn)椋?，而，所以?（2）因?yàn)?，，所以，（法一）以為坐?biāo)原點(diǎn)，所以直線(xiàn)為軸，所以直線(xiàn)為軸，所以直線(xiàn)為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過(guò)作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了直線(xiàn)與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問(wèn)題，難度較難．18、（1），，；（2）第三種，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項(xiàng)和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【題目詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?【解題分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)，建立的表達(dá)式，代入，對(duì)分類(lèi)討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時(shí)，；時(shí)，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直和共線(xiàn)的定理、模的計(jì)算、三角