2024屆湖南省邵陽市邵陽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖南省邵陽市邵陽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．2．某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缬覉D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為，，則（）A． B．C． D．3．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．4．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．5．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．6．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線7．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或8．圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．9．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為__________.14．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．15．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．16．若為銳角，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g(t)=18．已知，.（1）求；（2）求.19．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位).21．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．2、C【解題分析】試題分析：,;,,故選C.考點：莖葉圖.【易錯點晴】本題考查學(xué)生的是由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據(jù),用莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字,利用平均值公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運動員的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標(biāo),方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名運動員的成績越穩(wěn)定.3、B【解題分析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【題目詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.5、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】，∴，或．（）當(dāng)時，．∴．（）當(dāng)時，．∴．故選．8、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點對稱點，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點對稱點為，所以圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數(shù)運算與對數(shù)運算.10、D【解題分析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量減法運算得結(jié)果.【題目詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【題目點撥】本題考查向量表示，考查基本化解能力12、【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【題目詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.13、1【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可．14、50【解題分析】由題意可得，=，填50.15、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)16、【解題分析】因為為銳角，，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-4（2）g(t)=t2【解題分析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時，f(x)=sin22x-（2）因為x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時，則當(dāng)當(dāng)t>1時，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個實根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【題目詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【題目詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【題目點撥】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.20、(1)0.035(2)平均數(shù)為：41.5歲中位數(shù)為：42.1歲【解題分析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數(shù).【題目詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數(shù)據(jù)可得：歲，設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.【題目點撥】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分