人教版七年級數學下冊8.3實際問題與二元一次方程組教學設計 （說課教案）

實際問題與二元一次方程組教學設計教學目標1.利用方程或方程組，探索幾何圖形中存在的相對應的數量關系。（教學重點）2.學生學會“用二元一次方程組解決實際問題”的建模思想，學會在平面圖形中尋找等量關系。（教學難點）3.感悟數學來源于生活，服務于生活。（教學難點）教學過程師：同學們好，本節(jié)課我們來學習用二元一次方程組解決平面圖形中的數量關系的問題。請同學們認真觀察下列兩個圖形（出示長方形，正方形），并思考以下三個問題，你熟悉的平面圖形有哪些？以長方形正方形為例，說出組成這兩個平面圖形的元素有哪些？組成長方形，正方形的元素有什么性質？列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么?匯總后得出，熟悉的平面圖形有線段，角，三角形，平行四邊形，長方形，正方形，圓等......平面圖形的元素有邊、角以及邊與邊之間的，角與角之間的數量關系，與之相聯系的有，面積、周長。列二元一次方程組的關鍵是尋找等量關系。設小長方形的長為x毫米，小長方形的寬為y毫米。試根據面積之間的數量關系列出方程，通過觀察我們發(fā)現，這整個一個大正方形的面積，是由八個小長方形的面積加上中間空白處的一個小正方形的面積，從而列出了方程是x加2y括號的平方，減去8xy括號的平方。同學們觀察這個方程，有幾個未知數呢？它的最高次數是多少呢？這是一個二元二次方程，一個方程里面有兩個未知數，我們稱之為補丁解方程，我們可以利用它的性質，列出其他等量關系，老師匯總出四種結果。第一種，從圖形的外部出發(fā)，根據矩形的對邊相等建立等量關系。下列所有圖形解決問題的時候，全部是設的小長方形的長為x毫米，寬為y毫米，從圖形中很容易得到，大長方形上面的邊長，恰好是五個小長方形的寬，下面的邊長恰好是三個小長方形的長，也就是得到3x等于5y。第二種結果，是在第一種的基礎上，發(fā)現大長方形的兩個長，可以用不同的表達式來表達，也就是說明這個大長方形的周長，可以用不同的表達式列出來。我們可以得到大長方形的一個邊長加它的寬，就列出了3x加x加y等于5y加x加y這樣的方程。第三種結果，我們可以到大正方形的內部去思考等量關系了，對于大正方形的內部來說，一個小長方形的長，加上中間空白部分小正方形的邊長，恰好是兩個小長方形的寬，從而列出方程x加2等于2y。第四種情況，就是內外結合，從這個大正方形的邊長考慮，也要從大正方形內部的邊長之間的關系考慮，圖形內部線段與圖形外部對應邊相等尋找等量關系。通過平移我們發(fā)現，這兩個小長方形的長加上中間一個小正方形的邊長2毫米，恰好等于一個小長方形的長加上兩個小長方形的寬，從而列出方程2x加2等于2y加x?，F在我們把這四種結果全部展示出來。這四個方程是不能隨意的組成二元一次方程組來解決這個問題的，因為有的方程化解以后得到的是恒等式，或者說得到的是相同的等量關系。那這個時候我們就得到了正確的方程組，3x等于5y，x加2等于2y，解這個方程組，從而解決這個問題。老師給大家