高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第五節(jié) 定積分與微積分基本定理作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第五節(jié)定積分與微積分基本定理A組基礎(chǔ)題組1.定積分01A.e+1 B.e C.e-12 D.e+2.若f(x)=x3+sinxA.0 B.1 C.2 D.33.若f(x)=x2+201A.-1 B.-13 C.13 4.以初速40m/s豎直向上拋一物體,ts時(shí)刻的速度v=40-10t2,則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A.1603m B.803m C.4035.若函數(shù)f(x)=x-1x,則e16.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)x(x+1),則滿足0af'(x)dx=0(a>0)的實(shí)數(shù)a=7.汽車以72km/h的速度行駛,由于遇到緊急情況而剎車,汽車以等減速度a=4m/s2剎車,則汽車從開(kāi)始剎車到停止行駛的路程為m.

8.已知f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f'(2)x+3,試求09.求曲線y=x2,直線y=x,y=3x圍成的圖形的面積.B組提升題組10.已知函數(shù)f(x)=(x+1)A.3π-812 B.4+3π1211.若函數(shù)f(x),g(x)滿足-1①f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x其中為區(qū)間[-1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.01113.如圖,設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線y=x2向點(diǎn)A(2,4)移動(dòng),直線OP與曲線y=x2圍成圖形的面積為S1,直線OP與曲線y=x2及直線x=2圍成圖形的面積為S2,若S1=S2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.如圖,已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,直線l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù)).(1)求a,b,c的值;(2)求陰影部分的面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D01（3x+ex)dx2.C-12f3.B令04.A令v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=02（40-10t2)5.答案12e2-解析e1f(x)dx=e6.答案1解析0a7.答案50解析當(dāng)時(shí)間t=0s時(shí),速度v0=72km/h=20m/s,剎車后,汽車減速行駛,速度(單位:m/s)為v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5s,所以汽車從剎車到停車,所走過(guò)的路程為:05(20-4t)dt=(20t-2t2)即汽車從開(kāi)始剎車到停止,共行駛了50m.8.解析∵f(x)=x2+2f'(2)x+3,∴f'(x)=2x+2f'(2),∴f'(2)=4+2f'(2),∴f'(2)=-4,∴f(x)=x2-8x+3.∴03f(x)dx=19.解析作出曲線y=x2,直線y=x,y=3x,如圖所示,所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組y=解方程組y=因此,所求圖形的面積為S=01(3x-x)dx+13=012xdx+13=x2

01+=1+32×=133B組提升題組10.11.C由①得f(x)g(x)=sin12xcos12x=12sinx,是奇函數(shù),所以-11f(x)g(x)dx=0,所以①為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù);由②得f(x)g(x)=x2-1,所以-11f(x)g(x)dx=-11x2-1)12.答案π+113.答案4解析設(shè)直線OP的方程為y=kx(k≠0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意,令0x(kx-x2)dx=x2則12kx2-即12kx2-13x3=83解得k=43,此時(shí)直線OP的方程為y=43x,易知滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為14.解析(1)由題圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16,則c解得a(2)由(1)知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-x2+8x.由y=-得x2-8x-t(t-8)=0,解得x=t,或x=8