天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）2.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）3.（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：（1）外角和為360°的多邊形一定是三角形；（2）有兩條邊分別相等的兩個三角形是全等三角形；（3）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（4）如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，那么這個三角形是直角三角形．其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°5.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（湖南省永州市雙牌縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中不能使兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等7.（河北省保定市滿城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.4B.6C.7D.88.（2020年秋?南安市期末）下列運算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a59.（2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，過A點作AD∥BC，若∠BAD=110°，則∠BAC的大小為（）A.30°B.40°C.50°D.70°10.（2021?貴陽）計算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省煙臺市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））寫出一個最簡分式．12.（河南省周口市沈丘縣全峰完中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程=-2時，設(shè)=y，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為．13.要完成一件工作，甲單獨做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙單獨做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任務(wù)的，則甲、乙、丙三人合作天才能完任務(wù)．14.下列語句：①有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等．其中正確的有個．15.（2021?武昌區(qū)模擬）計算?216.（湖南省長沙市長郡教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長沙校級期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）．填空：①當(dāng)t為s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．17.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點為BC邊中點，E為斜邊AB上任意一點，則CE+DE的最小值為．18.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．19.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?慶元縣校級期中）如圖，MN是半徑為4cm的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為．20.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=．（2）=．（3）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x222.如圖，點D是AB的中點，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，線段BD與CF相等嗎？為什么？23.（2022年春?宜興市校級月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．24.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD交AB于點O，連接BD．（1）求證：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的長．25.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．26.（湖北省隨州市曾都區(qū)文峰學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．27.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：左陰影的面積s=a2-b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩面積相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．這是平方差公式．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．2.【答案】【解答】解：從左到右的變形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和都等于360°，∴（1）錯誤；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有兩條邊分別相等的兩個三角形不符合全等的條件，集兩三角形不全等，∴（2）錯誤；∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴（3）正確；∵如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則內(nèi)角的度數(shù)是90°，即是直角三角形，∴（4）正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，全等三角形的判定定理，鄰補角定義，角平分線性質(zhì)，直角三角形的定義分別判斷即可．4.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．5.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，三個角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故本選項符合題意；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯誤；C、a2?a3=a5故錯誤；D、a3+a2不能合并故錯誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項合并法則，可以得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．10.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)最簡分式的定義如：．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義寫出一個最簡分式即可，答案不唯一．12.【答案】【解答】解：=-2時，設(shè)=y，則原方程化為：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案為：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．13.【答案】【解答】解：設(shè)甲、乙、丙三人合作x天才能完任務(wù)，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任務(wù)．故答案為：6【解析】【分析】把總工作量看做單位“1”，根據(jù)工作效率，工作量和工作時間三者的關(guān)系即可解答．14.【答案】【解答】解：①直角三角形兩直角對應(yīng)相等，有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形只具備一邊與一角對應(yīng)相等，所以有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個直角三角形的兩直角邊與另一個直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．15.【答案】解：原式?=2?=2-2x?=2(1-x)?=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時的時間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點F與點C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點，即BF=3，∴此時的時間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時四點構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長度及時間t的值．17.【答案】【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動點E何位置時，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計算．18.【答案】【解答】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．19.【答案】【解答】解：如圖，作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于P，此時PA+PB最小，連接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，點B是AM弧中點，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于P，此時PA+PB最小，且此時PA+PB=BA′，只要證明△BOA′是直角三角形即可解決問題．20.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案為：；（2）原式==，故答案為：；（3）原式==，故答案為：．【解析】【分析】（1）分子分母同時除以5y即可；（2）分子分母同時除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同時除以a+b即可．三、解答題21.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象．22.【答案】【解答】解：BD與CF相等，理由：∵DF∥BC，CF∥AB，∴DF∥BC，CF∥BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴BD=CF．【解析】【分析】根據(jù)DF∥BC，CF∥AB，得到四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b?5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)進行適當(dāng)變形代入即可，（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)進行適當(dāng)變形代入即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵線段AC繞點A順時