高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題10 平面解析幾何選擇填空題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題10平面解析幾何選擇填空題

歷年考題細(xì)目表題型年份考點(diǎn)試題位置單選題2019雙曲線2019年北京文科05單選題2016圓的方程2016年北京文科05單選題2015圓的方程2015年北京文科02單選題2014圓的方程2014年北京文科07單選題2013雙曲線2013年北京文科07單選題2011拋物線2011年北京文科08填空題2019拋物線2019年北京文科11填空題2018拋物線2018年北京文科10填空題2018雙曲線2018年北京文科12填空題2017雙曲線2017年北京文科10填空題2016雙曲線2016年北京文科12填空題2015雙曲線2015年北京文科12填空題2014雙曲線2014年北京文科10填空題2013拋物線2013年北京文科09填空題2012圓的方程2012年北京文科09填空題2011雙曲線2011年北京文科10填空題2010雙曲線2010年北京文科13

歷年高考真題匯編1．【2019年北京文科05】已知雙曲線y2＝1（a＞0）的離心率是，則a＝（）A． B．4 C．2 D．【解答】解：由雙曲線y2＝1（a＞0），得b2＝1，又e，得，即，解得，a．故選：D．

2．【2016年北京文科05】圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：∵圓（x+1）2+y2＝2的圓心為（﹣1，0），∴圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為：d．故選：C．

3．【2015年北京文科02】圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：由題意知圓半徑r，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故選：D．

4．【2014年北京文科07】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB＝90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得POAB＝m，故有m≤6，故選：B．

5．【2013年北京文科07】雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【解答】解：雙曲線，說明m＞0，∴a＝1，b，可得c，∵離心率e等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選：C．

6．【2011年北京文科08】已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為，即：x+y﹣2＝0點(diǎn)C到直線AB的距離為：d，有三角形ABC的面積為2可得：|a+a2﹣2|＝2得：a2+a＝0或a2+a﹣4＝0，顯然方程共有四個(gè)根，可知函數(shù)y＝x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故選：A．

7．【2019年北京文科11】設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．【解答】解：如圖，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∵所求圓的圓心F，且與準(zhǔn)線x＝﹣1相切，∴圓的半徑為2．則所求圓的方程為（x﹣1）2+y2＝4．故答案為：（x﹣1）2+y2＝4．

8．【2018年北京文科10】已知直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸．若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸，∴x＝1，代入到y(tǒng)2＝4ax，可得y2＝4a，顯然a＞0，∴y＝±2，∵l被拋物線y2＝4ax截得的線段長(zhǎng)為4，∴44，解得a＝1，∴y2＝4x，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）

9．【2018年北京文科12】若雙曲線1（a＞0）的離心率為，則a＝．【解答】解：雙曲線1（a＞0）的離心率為，可得：，解得a＝4．故答案為：4．

10．【2017年北京文科10】若雙曲線x21的離心率為，則實(shí)數(shù)m＝．【解答】解：雙曲線x21（m＞0）的離心率為，可得：，解得m＝2．故答案為：2．

11．【2016年北京文科12】已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則a＝，b＝．【解答】解：∵雙曲線1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），∴，解得a＝1，b＝2．故答案為：1，2．

12．【2015年北京文科12】已知（2，0）是雙曲線x21（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b＝．【解答】解：雙曲線x21（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（，0），由題意可得2，解得b．故答案為：．

13．【2014年北京文科10】設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（，0），（，0），一個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），則C的方程為．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（，0），（，0），一個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），∴c，a＝1，∴b＝1，∴C的方程為x2﹣y2＝1．故答案為：x2﹣y2＝1．

14．【2013年北京文科09】若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p＝；準(zhǔn)線方程為．【解答】解：∵拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴1，p＝2，拋物線的方程為y2＝4x，∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1．

15．【2012年北京文科09】直線y＝x被圓x2+（y﹣2）2＝4截得的弦長(zhǎng)為．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2＝4的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為2∵圓心到直線y＝x的距離為∴直線y＝x被圓x2+（y﹣2）2＝4截得的弦長(zhǎng)為2故答案為：

16．【2011年北京文科10】已知雙曲線x21（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝．【解答】解：該雙曲線的漸近線方程為，即y＝±bx，由題意該雙曲線的一條漸近線的方程為y＝2x，又b＞0，可以得出b＝2．故答案為：2．

17．【2010年北京文科13】已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為．【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)為（4，0）（﹣4，0），故雙曲線中的c＝4，且滿足2，故a＝2，b，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±±x故答案為：（4，0），（﹣4，0）；yx

考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識(shí)點(diǎn)為：直線方程、圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線，曲線與方程等.歷年考題主要以選擇填空題型出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)為：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線等，預(yù)測(cè)明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定，備考方向以知識(shí)點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線等為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題

1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得直線的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設(shè)，，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線的離心率為，故選A。2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若、、成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，所以，因?yàn)椋裕蔬xB．3．已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且面積為，若過圓心作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，∴.設(shè)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，由拋物線定義，得，在梯形中，∴，由勾股定理得，，∵，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.4．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于不同原點(diǎn)的兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，，雙曲線的焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.5．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】不妨設(shè)過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線為，與雙曲線另一條漸近線交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在以線段為直徑的圓外，所以，即，，選D.6．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=()A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)，及，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得到，即，又由，整理得，故選B.7．已知是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上動(dòng)點(diǎn)，滿足，若，的準(zhǔn)線上的射影分別為，且的面積為,則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】過點(diǎn)A作軸的垂線垂足于C，交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。設(shè)，則.①，即②③聯(lián)立①②③解得，，故選D8．已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.9．過點(diǎn)作直線與圓交于，兩點(diǎn)，若為，中點(diǎn)，則直線的方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，圓的圓心為，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，等價(jià)于，則，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即，故選D.10．設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，若，c=2,，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得，可得，可得，可得a=1，，可得漸近線方程為：，可得雙曲線的漸近線的夾角為，故選D.11．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.12．已知雙曲線的右頂點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，若在的漸近線上存在點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線的右頂點(diǎn)，漸近線方程為拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)：，即，由可得：，即：整理可得：則：由可得：本題正確選項(xiàng)：13．已知橢圓：上的三點(diǎn)，，，斜率為負(fù)數(shù)的直線與軸交于，若原點(diǎn)是的重心，且與的面積之比為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，．．，直線的方程為.∵原點(diǎn)是的重心，∴與的高之比為，又與的面積之比為，則.即，…①聯(lián)立.，…②，由①②整理可得：…③∵原點(diǎn)是的重心，∴，.∵，∴…④．由③④可得，∵．∴.故選：C．14．如圖，是平面的斜線段，為斜足，點(diǎn)滿足，且在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一條直線C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線拋物線【答案】B【解析】在中，∵，由正弦定理可得：，當(dāng)時(shí)，，過的中點(diǎn)作線段的垂面，則點(diǎn)在與的交線上，即點(diǎn)的軌跡是一條直線，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在平面內(nèi)的射影為，連接，，設(shè)，，則，在平面內(nèi)，以所在直線為軸，以的中點(diǎn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，∴，化簡(jiǎn)可得.∴的軌跡是圓．故選：B．15．已知拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)過點(diǎn)B作BC⊥l,垂足為C,則|BC|=a,，設(shè)準(zhǔn)線l交x軸與D,則所以.故選：C16．已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓交的左支于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，因?yàn)榫€段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，故，因雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故，所以為等邊三角形，故，故，整理得到，故，選C.17．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：過向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，故．又在拋物線上，故，于是，解得，∴，∴．故選D．18．已知圓：，則圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心為，其坐標(biāo)為，圓：，即，故其圓心為，半徑，與關(guān)于直線對(duì)稱，則有，解可得，則要求圓的圓心為，半徑，其方程為，故選：A．19．已知橢圓：，的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．20．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,圓與橢圓交于,,,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,．橢圓定義,得,所以,故選：B．21．已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則過點(diǎn)，且與直線：相切的圓的方程為______．【答案】．【解析】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．22．已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，則____.【答案】-1【解析】解：設(shè)直線x＝my+3，聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設(shè)A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2═1．故答案為：﹣1．23．已知圓：，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_______.【答案】【解析】圓心的坐標(biāo)為：，半徑弦長(zhǎng)圓心到直線的距離為：弦長(zhǎng)，化簡(jiǎn)得：解得：本題正確結(jié)果：24．如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球，球的半徑分別為和，球心距離,截面分別與球，球切于點(diǎn)，，（，是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于______．【答案】【解析】如圖，圓錐面與其內(nèi)切球，分別相切與B,A，連接則，，過作垂直于，連接，交于點(diǎn)C設(shè)圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為在中，，解得即則橢圓的離心率25．已知點(diǎn)、，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積的最小值為，則的值為__________．【答案】或【解析】由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑又，，可得直線方程為：，即圓心到直線的距離：則圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為：又解得：或本題正確結(jié)果