節(jié)圖形相似及位

第28節(jié)圖形的相似及位似數(shù)學(xué)畢節(jié)地區(qū)點(diǎn)撥：設(shè)式子之比為k，用k表示a，b，c，代入即可求出．【例2】(2017·遵義)如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，則FC的長為()A．11

B．12

C．13

D．14C解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC點(diǎn)撥：分兩種情況，在第一象限與第三象限分別能畫出符合條件的三角形．D

【例5】如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()BA

2．(2015·畢節(jié))如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，則BC等于()A．10B．8C．9D．6AD

A

5．(2016·河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()CB

D

8．(2017·濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C(2，3)，D(1，0)，現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB＝2，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(4，6)或(－4，－6)9．(2017·黔南州模擬)如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是____米．(平面鏡的厚度忽略不計(jì))810．(2017·長春)如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為____．611．(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC.D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)．AC＝3AD，AB＝3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：________________________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個(gè))DF∥AC，或∠BFD＝∠A12．(2017·湘潭)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC＝____．1∶413．(2017·深圳)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE＝2PF時(shí)，AP＝____．32

18．(2017·德州)如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的長．解：(1)如圖，連接OE，EC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴∠1＝∠2，∵OE＝OC，∴∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切線；19．(導(dǎo)學(xué)號

78324058)(2017·貴陽)(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷，AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為

；AD＝AB＋DC(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點(diǎn)E，BE∶EC＝2∶3，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE，試判斷AB，DF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(2)AB＝AF＋CF，證明：延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，∠B＝∠ECG，∴△ABE≌△GCE