2023上海16區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)三角題及答案

1下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說(shuō)明，其中三角形全等的依據(jù)是(（A）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；)（B）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（C）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（D）兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．5cosB13．的坡度11:3，現(xiàn)需要在不改變坡高的情況下將坡度變緩，調(diào)整后的斜坡的坡度21:，已知斜坡米，那么斜坡第1頁(yè)共6頁(yè)如圖，某地下停車(chē)庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i=1:2.4，AC的長(zhǎng)為7.2米，CD的長(zhǎng)為0.4按規(guī)定，車(chē)庫(kù)坡道口上方需張貼限點(diǎn)D到AB的距離DH的值為CADB第16題圖如圖，AD、AE分別是△ABC邊BC上的高和中線，已知BC＝8，1tanB＝，∠C＝45°．3AD的長(zhǎng)；sin∠BAE的值．第21題圖第2頁(yè)共6頁(yè)“小房子”是一種常見(jiàn)的牛奶包裝盒（如圖8是其一個(gè)側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成.已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米.（1）求“房頂”點(diǎn)A到盒底CD的距離；（2）現(xiàn)設(shè)計(jì)了牛奶盒的一個(gè)新造型，和原來(lái)相比較，折線段ABC的長(zhǎng)度（即線段AB與BC5BCDE的面積均不改變，且ABE=13度（即線段BC的長(zhǎng)）.圖7）（圖8）第3頁(yè)共6頁(yè)如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN//AB，小明在A處測(cè)得點(diǎn)B處小樹(shù)的頂端C的仰角為14°，已知小樹(shù)的高為1.75米．（1）求直徑AB的長(zhǎng)；（2）如果要使最大水深為2.8米，那么此時(shí)水面的寬度MN約為多少米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan76盎4，6?2.4.）COABMN第22題圖第4頁(yè)共6頁(yè)圖7-1撐桿組成的支架撐起的，圖7-2是它的示意圖．經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱AB與地面垂直（∠BC與水平線AC的夾角∠ACB=33°，支撐桿DE⊥BC，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角∠DBE=66°，又測(cè)得CE=2.2（1）求該支架的邊BD的長(zhǎng)；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM0.1sin3391，）D支撐桿立柱BA斜桿EMC圖圖第5頁(yè)共6頁(yè)如圖，在修建公路AD時(shí)，需要挖掘一段隧道BC，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500（1）求隧道兩端B、CB效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問(wèn)原計(jì)劃單向開(kāi)挖每天挖多少米？DCABE（第22題圖）為了測(cè)量某建筑物的高度，從與建筑物底端B在同一水平線的點(diǎn)Ai1:2.4的斜坡行走一段路程至坡頂D端E的仰角為30，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)行走100米后至點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端E的仰角為60B的俯角為45A、B、C、D、E一平面內(nèi)，求建筑物的高度與的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：31.732）第6頁(yè)共6頁(yè)1下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說(shuō)明，其中三角形全等的依據(jù)是(（A）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；)（B）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（C）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（D）兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．AOE,CDCE,由作圖得:.,CD,CE.故選：A.5cosB134．1BC5122cosBAB13sinBABsinB12AB13131底邊上的高為12，則重心到底邊的距離為高的1243的坡度11:3，現(xiàn)需要在不改變坡高的情況下將坡度變緩，調(diào)整后的斜坡的坡度21:，已知斜坡米，那么斜坡第1頁(yè)共9頁(yè)13AHBH131的坡度1ABH30AB10AHAB533215斜坡的坡度21:由勾股定理可得=2CH2，故答案為13.如圖，某地下停車(chē)庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i=1:2.4，AC的長(zhǎng)為7.2米，CD的長(zhǎng)為0.4按規(guī)定，車(chē)庫(kù)坡道口上方需張貼限點(diǎn)D到AB的距離DH的值為CADB第16題圖2.415CE5CD交AB于Ei1:,CECDD作于H,5CAB,米第2頁(yè)共9頁(yè)如圖，AD、AE分別是△ABC邊BC上的高和中線，已知BC＝8，1tanB＝，∠C＝45°．3AD的長(zhǎng)；sin∠BAE的值．第21題圖（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∴DC＝AD．……………（11AD在△ADB中，∵∠ADB＝90°，tanB，∴BD=3AD，……………（23tanB∵BD+DC=BC，∴3，，6；……………（1E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，1∵AE是BC邊上的中線，∴BE＝EC＝BC＝4，2∵2，……………（122222，，……………（1在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴22……………（11182∵S△ABEABEFBEAD，∴……（22225210EF55在△AEF中，∵∠EFA＝90°，∴sinBAE……………（1.AE225第3頁(yè)共9頁(yè)“小房子”是一種常見(jiàn)的牛奶包裝盒（如圖8是其一個(gè)側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成.已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米.（1）求“房頂”點(diǎn)A到盒底CD的距離；（2）現(xiàn)設(shè)計(jì)了牛奶盒的一個(gè)新造型，和原來(lái)相比較，折線段ABC的長(zhǎng)度（即線段AB與BC5BCDE的面積均不改變，且ABE=13度（即線段BC的長(zhǎng)）.圖7）（圖8）（1）過(guò)點(diǎn)A做AH⊥BE，垂足為H，..............................1分BCDE，∴BE=CD=8厘米..................................1分1∵AB=AE，∴BH=BE=4厘米，..................................1分2Rt△ABH中，∵AB2=BH2+AH2，∴AH=3厘米，....................1分A到盒底CD的距離是3+4.5=7.5厘米...........................1分（2）S4.5836平方厘米，AB+BC=5+4.5=9.5厘米，設(shè)BC=x厘米，則CD=厘米，BH=厘米，xxAB=（9.5）厘米..................................................1分x5∵，第4頁(yè)共9頁(yè)∴12(9.5x)13.................................................1分x132得2x219x0，解得1，x23..............................2分∵BC＞CD，x23舍去，∴BC=厘米.................................1分2如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN//AB，小明在A處測(cè)得點(diǎn)B處小樹(shù)的頂端C的仰角為14°，已知小樹(shù)的高為1.75米．（1）求直徑AB的長(zhǎng)；（2）如果要使最大水深為2.8米，那么此時(shí)水面的寬度MN約為多少米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan76盎4，6?2.4.）A第22題圖（1）據(jù)題意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC=1.75米.在Rt△ABC中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵DACB=，∴===.答：直徑AB的長(zhǎng)為7.0O作OH⊥MN，垂足為點(diǎn)OH與⊙O交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OM.1∵OH⊥MN，OH過(guò)圓心，==.2∵最大水深為2.8米，∴DH=2.8.∴OH=OD-DH=3.5-2.8=0.7.2=+OH2.2在Rt△OMHOM第5頁(yè)共9頁(yè)75∴=OM2-OH2=3.52-0.72=6.∴=2=6?.5答：如果要使最大水深為2.8米，那么此時(shí)水面的寬度MN6.7圖7-1撐桿組成的支架撐起的，圖7-2是它的示意圖．經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱AB與地面垂直（∠BC與水平線AC的夾角∠ACB=33°，支撐桿DE⊥BC，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角∠DBE=66°，又測(cè)得CE=2.2（1）求該支架的邊BD的長(zhǎng)；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM0.1sin3391，）D支撐桿立柱BA斜桿EMC圖圖DE⊥BC．AB在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinACB，BCAB2.7即BC5sinACB0.54∴BEBCCE52.22.8第6頁(yè)共9頁(yè)BEBD在Rt△BED中，∠BED＝90°，cosDBE，BE2.8即BD7cosDBE0.40答：該支架的邊BD7D作DH⊥AM，垂足為B作BF⊥DH，垂足為F．∵BF//AM，∴∠FBC=∠ACB．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．DF在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sinDBF，BD即DFBDsinACB70.543.78∴DHDFFH3.782.76.486.5答：支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為6.5如圖，在修建公路AD時(shí)，需要挖掘一段隧道BC，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500（1）求隧道兩端B、CB效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問(wèn)原計(jì)劃單向開(kāi)挖每天挖多少米？DAE（第22題圖）（1）由題意可得：．………………（1∵Rt△BCE，第7頁(yè)共9頁(yè)，………（1∵BE=150，c．…………（2（2）設(shè)原計(jì)劃單向開(kāi)挖每天挖x………（11％x2，……………（2xx．………………（1經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解，且符合題意．………（1答：隧道兩端B、C之間的距離為1200米，原計(jì)劃單向開(kāi)挖每天挖100…（1為了測(cè)量某建筑物的高度，從與建筑物底端B在同一水平線的點(diǎn)Ai1:2.4的斜坡行走一段路程至坡頂D端E的仰角為30，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)行走100米后至點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端E的仰角為60B的俯角為45A、B、C、D、E一平面內(nèi)，求建筑物的高度與的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：31.732）C、D分別作BE、的垂線