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越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,若∠AOC=120°,則∠BOD等于()A.40° B.50° C.60° D.70°2.已知某商店出售了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的書包,售價(jià)都是42元,其中一個(gè)盈利40%,另一個(gè)虧損30%,則在這次買賣中,商店的盈虧情況是()A.盈利4.2元 B.盈利6元 C.虧損6元 D.不盈不虧3.將下圖補(bǔ)充一個(gè)黑色小正方形,使它折疊后能圍成一個(gè)正方體,下列補(bǔ)充正確的()A. B.C. D.4.若|a+|+(b﹣2)2=0,則(ab)2019=().A.2019 B.-2019 C.1 D.-15.下列計(jì)算正確的是()A.3m+4n=7mn B.﹣5m+6m=1C.3m2n﹣2mn2=m2n D.2m2﹣3m2=﹣m26.某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D.及格(≥60分)人數(shù)是267.有理數(shù)0,-1,-2,3中,最小的有理數(shù)是()A.0 B.-1 C.-2 D.38.已知-25a2mb和7b3-na4是同類項(xiàng),則m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.69.下列說(shuō)法正確的有()①絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù).②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1.③連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離.④若AC=BC,則點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn).⑤不相交的兩條直線是平行線A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.在國(guó)家“一帶一路”倡議下,我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐專列.行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.程序圖的算法源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》,如圖所示的程序圖,當(dāng)輸入x的值為12時(shí),輸出y的值是8,則當(dāng)輸入x的值為﹣時(shí),輸出y的值為_(kāi)_.12.已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同,則m的值是_______13.觀察下列一組數(shù),,,,,…探究規(guī)律,第n個(gè)數(shù)是_____.14.已知,則的余角的度數(shù)是__________.15.如圖,三級(jí)臺(tái)階,每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、,A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn)A處有一只螞蟻,想到點(diǎn)B處去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為_(kāi)_____dm.16.已知三點(diǎn)在同一直線上,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知,的邊上有一動(dòng)點(diǎn),從距離點(diǎn)的點(diǎn)處出發(fā),沿線段、射線運(yùn)動(dòng),速度為;動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動(dòng),速度為;、同時(shí)出發(fā),同時(shí)射線繞著點(diǎn)從上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是.(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),(用含的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),為何值時(shí),?此時(shí)射線是的角平分線嗎?如果是請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在射線上是否存在、相距?若存在,請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)計(jì)算19.(8分)點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)①如圖1,若∠DOE=25°,求∠AOC的度數(shù);②如圖2,若∠DOE=α,直接寫出∠AOC的度數(shù)(用含α的式子表示);(2)將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示位置.探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.20.(8分)某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn),成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo),這10名男同學(xué)成績(jī)記錄如下(其中超過(guò)15秒記為“+”,不足15秒記為“﹣”)序號(hào)12345678910成績(jī)+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8(1)有名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)序號(hào)是號(hào);跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了秒;(2)這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是多少?21.(8分)按要求作圖(1)如圖,已知線段,用尺規(guī)做一條線段,使它等于(不要求寫作法,只保留作圖痕跡)(2)已知:∠α,求作∠AOB=∠α(要求:直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)22.(10分)如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°,若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.23.(10分)如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),?(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長(zhǎng)為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(12分)在十一黃金周期間,小明、小華等同學(xué)隨家長(zhǎng)共15人一同到石控寨游玩,售票員告訴他們:大人門票每張78元,學(xué)生門票8折優(yōu)惠,結(jié)果小明他們共花了1092元,那么小明他們一共去了幾個(gè)家長(zhǎng)、幾個(gè)學(xué)生?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOC+∠BOD=∠COD,依此角之間的和差關(guān)系,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°,∵∠AOC=120°,∴∠BOD=60°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義;找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè),虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn),即可得出關(guān)于x(y)的一元一次方程,42-x=40%x,42-y=-30%y,解之即可得出x(y)的值,再利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)即可找出商店的盈虧情況.【詳解】解:設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè),虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得:42-x=40%x,42-y=-30%y,解得:x=30,y=60,∴42×2-30-60=-6(元).答:商店虧損6元.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程.3、B【分析】能圍成正方體的“一四一”,“二三一”,“三三”,“二二二”的基本形態(tài)要記牢,解題時(shí),據(jù)此即可判斷答案.【詳解】解:A、出現(xiàn)“凹”字的,不能組成正方體,錯(cuò)誤;B、能組成正方體,正確;C、有兩個(gè)面重合,不能組成正方體,錯(cuò)誤;D、四個(gè)方格形成的“田”字的,不能組成正方體,錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成正方體的知識(shí),解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征,或者熟記正方體的11種展開(kāi)圖,只要有“田”,“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.4、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可求出a、b的值,再將他們代入(ab)2019中求解即可.【詳解】∵|a+|+(b﹣2)2=0,∴a+=0,b﹣2=0,∴a=-,b=2,則(ab)2019==-1.故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)加數(shù)也必為0.5、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求解.【詳解】解:A、3m與4n不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;B、﹣5m+6m=m,故本選項(xiàng)不合題意;C、3m2n與﹣2mn2不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;D、2m2﹣3m2=﹣m2,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則.6、D【分析】為了判斷得分在70~80分之間的人數(shù)是不是最多,通過(guò)觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可;為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可;為了看得分在90~100分之間的人數(shù)是否最少,只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可;為了得到及格(≥60分)人數(shù)可通過(guò)用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可.【詳解】A、得分在70~80分之間的人數(shù)最多,故正確;B、2+4+8+12+14=40(人),該班的總?cè)藬?shù)為40人,故正確;C、得分在90~100分之間的人數(shù)最少,有2人,故正確;D、40-4=36(人),及格(≥60分)人數(shù)是36人,故D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法即可求解.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)的大小比較可得:-2<-1<0<3∴-2最小故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).8、C【分析】本題根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求解出和的值,代入求解即可.【詳解】由已知得:,求解得:,故;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的性質(zhì),按照對(duì)應(yīng)字母指數(shù)相同原則列式求解即可,注意計(jì)算仔細(xì).9、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù),兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)的定義,平行線的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.【詳解】解:①絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),故①錯(cuò)誤;
②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1,故②正確;
③連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)間的距離,故③正確;
④當(dāng)點(diǎn)A、B、C不共線時(shí),AC=BC,則點(diǎn)C也不是線段AB的中點(diǎn),故④錯(cuò)誤;⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面,它們不是平行線,故⑤錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù),兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)的定義,平行線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念,屬于中考??碱}型.10、B【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.3×1.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、﹣1.【分析】根據(jù):當(dāng)輸入的值為時(shí),輸出的值是,可得:,據(jù)此求出的值是多少,進(jìn)而求出當(dāng)輸入的值為時(shí),輸出的值為多少即可.【詳解】∵當(dāng)x=12時(shí),y=8,∴12÷3+b=8,解得b=4,∴當(dāng)x=﹣時(shí),y=﹣×2﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題,要熟練掌握,求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn),要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡(jiǎn),所給代數(shù)式化簡(jiǎn);②已知條件化簡(jiǎn),所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).12、1【分析】根據(jù)題意依據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可.【詳解】解:多項(xiàng)式的次數(shù)為1;由題意可得多項(xiàng)式的次數(shù)也為1;所以m的值是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù),熟練掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律,分子是連續(xù)的正整數(shù),分母是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+1,進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值.【詳解】解:因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù),分母的規(guī)律是2n+1,
所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是:,
故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái).14、【分析】根據(jù)互余的定義:如果兩個(gè)角之和等于90°,那么這兩個(gè)角互余,計(jì)算即可.【詳解】解:∵∴的余角的度數(shù)是90°-故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角,掌握互余的定義是解決此題的關(guān)鍵.15、1【分析】先將圖形平面展開(kāi),再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.【詳解】解:三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為8dm,寬為,則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm,由勾股定理得:,解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題,用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖,只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答.16、2cm或4cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上的時(shí),②當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上的時(shí),分別求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)已知條件,求出BD的長(zhǎng),即可.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上的時(shí),∵AB=2cm,,∴BC=6cm,∴AC=BC?AB=4cm,∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=2cm,∴BD=4cm;②當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上的時(shí),∵AB=2cm,,∴BC=6cm,∴AC=8cm,∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=4,∴BD=2cm,綜上所述:線段BD的長(zhǎng)為2cm或4cm,故答案為:2cm或4cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍分關(guān)系,根據(jù)題意,畫出示意圖,分類討論,是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)(18-2t);(2)6,是,理由見(jiàn)詳解;(3)存在,t=16,∠BOC=20°或t=20,∠BOC=40°.【分析】(1)由題意先確定出PM=2t,從而分析即可得出結(jié)論;(2)由題意先根據(jù)OP=OQ建立方程求出t=6,進(jìn)而求出∠AOC=30°,即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況,建立方程求解,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),由運(yùn)動(dòng)知,PM=2t,∵OM=18cm,∴PO=OM-PM=(18-2t)cm,故答案為:(18-2t);(2)由(1)知,OP=18-2t,當(dāng)OP=OQ時(shí),則有18-2t=t,∴t=6即t=6時(shí),能使OP=OQ,∵射線OC繞著點(diǎn)O從OA上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴∠AOC=5°×6=30°,∵∠AOB=60°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC,∴射線OC是∠AOB的角平分線,(3)分為兩種情形.當(dāng)P、Q相遇前相距2cm時(shí),OQ-OP=2∴t-(2t-18)=2解這個(gè)方程,得t=16,∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°,當(dāng)P、Q相遇后相距2cm時(shí),OP-OQ=2∴(2t-18)-t=2解方程得t=20,∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°,綜合上述t=16,∠BOC=20°或t=20,∠BOC=40°.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,主要考查角平分線的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.18、(1)0;(2)8.【分析】(1)先計(jì)算乘方運(yùn)算,再算乘除,最后算加減;(2)先計(jì)算乘方和絕對(duì)值里面的,同時(shí)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,最后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握基本運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.19、(1)①∠AOC=50°;②∠AOC=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由詳見(jiàn)解析.【解析】(1)①首先求得∠COE的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COB的度數(shù),再根據(jù)∠AOC=180°﹣∠BOC即可求解;②解法與①相同,把①中的25°改成α即可;(2)把∠AOC的度數(shù)作為已知量,求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE,即可解決.【詳解】(1)①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;②∵∠COD=90°,∠DOE=α,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:∵∠BOC=180°﹣∠AOC,又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,又∵∠COD=90°,∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算,正確理解角平分線的定義,理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵.20、(1)7,6,2.6;(2)這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒【解析】(1)成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo),不足15秒記為“﹣”,15秒的記為0,共有7人達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間最少,是序號(hào)為6的同學(xué);跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間為:(15﹣1.4)秒,跑得最慢的同學(xué)所用時(shí)間為:(15+1.2)秒,相減即可;(2)先計(jì)算10個(gè)記錄的平均數(shù),再加15即可.【詳解】(1)有7名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)序號(hào)是6號(hào);跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了(15+1.2)﹣(15﹣1.4)=2.6秒.故答案為7,6,2.6;(2)(+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8)÷10=﹣0.1,15﹣0.1=14.9(秒).答:這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒.【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),有理數(shù)的計(jì)算,解題關(guān)鍵是要明確用時(shí)越短速度越快.21、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)題意,作一條長(zhǎng)射線,在射線上連續(xù)截取a和b即可;(2)作射線OA,通過(guò)截取角度即可得解.【詳解】(1)作射線CF,在射線上順次截取CD=a,DE=b,如下圖所示,線段CE即為所求:(2)首先作射線OA,如下圖所示,∠AOB即為所求:【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖,屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握尺規(guī)作圖的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.22、北偏東70°.【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)∠AOC=∠AOB可得OC的方向角,根據(jù)方向角的概念即可得答案.【詳解】∵OA的方向北偏
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