新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．不能確定2．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣13．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．4．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）6．已知的三邊長(zhǎng)分別為，且那么()A． B． C． D．7．如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣18．點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）9．下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，設(shè)k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．12．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是．13．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個(gè)括號(hào)內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…14．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.15．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．16．分式的最簡(jiǎn)公分母是_______．17．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．18．如圖，在中，，，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．20．（6分）2017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷與乙種貨車裝運(yùn)800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛．21．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．22．（8分）如圖，中，，，點(diǎn)、、分別在、、上，且，.求的度數(shù).23．（8分）計(jì)算①②24．（8分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號(hào)——箭號(hào)．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，若，則；②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；拓展：（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則度．25．（10分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．26．（10分）如圖，在△ABC中，已知其周長(zhǎng)為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用．3、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個(gè)底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯(cuò)誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長(zhǎng)分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.12、【詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n-113、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個(gè)整數(shù)是前一個(gè)整數(shù)的2倍加上1；∴括號(hào)內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗(yàn)證：÷2＝；要填的三個(gè)數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．14、4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝，∴小正方形的面積故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15、1．【分析】先將多項(xiàng)式配方后再代入可解答．【詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡(jiǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．16、【分析】根據(jù)題意，把分母進(jìn)行通分，即可得到最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式經(jīng)過通分，得到；∴最簡(jiǎn)公分母是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是掌握公分母的定義，正確的進(jìn)行通分．17、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡(jiǎn)后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．18、()．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點(diǎn)A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，∴點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷；（2）甲種貨車有12輛，乙種貨車有1輛．【解析】（1）可設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“①甲種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)=乙種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)+20；②甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛=乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛”，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，根據(jù)等量關(guān)系：甲車裝運(yùn)帳篷數(shù)量+乙車裝運(yùn)帳篷數(shù)量=這批帳篷總數(shù)量1190件，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解．故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設(shè)甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，依題意有100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲種汽車有12輛，乙種汽車有1輛．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）x=-1；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的根.（2）解：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的增根，原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22、65°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明，得到，再根據(jù)三角形額內(nèi)角和與平角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意：，，有又，，∴，∴又，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).23、①；②【分析】①根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算；②利用平方差、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關(guān)鍵．24