2023學年完整公開課版《因數(shù)和倍數(shù)》1

人教新課標五年級數(shù)學下冊因數(shù)和倍數(shù)引導者：李國慶在前面的學習中，我們見過下面的算式。12÷2＝68÷3＝2……230÷6＝519÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.2563÷9＝721÷21＝120÷10＝2你能把這些算式分類嗎？我們分成了這樣的兩類。8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.25第二類12÷2＝630÷6＝520÷10＝221÷21＝163÷9＝7第一類

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2＝6，我們說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷2＝6，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？30÷6＝530是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。20÷10＝220是10的倍數(shù)，10是20的因數(shù)。21÷21＝121是21的倍數(shù)，21是21的因數(shù)。63÷9＝763是9的倍數(shù)，9是63的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。18的因數(shù)有哪幾個?18的因數(shù)有1，2，

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。3691818÷1=1818÷2=9……你是怎樣找的?18的因數(shù)1，2，

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36918。也可以像右邊這樣的圖表示。30的因數(shù)有哪些呢？36呢？30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數(shù)有1,2,3,4,9,12,18,36。1，2，3,5，6，10，15，

30

1，2，3,4，9，12，18，

36

2的倍數(shù)有哪些？2×1=22×2=42×3=6……2的倍數(shù)有2，4，6，…。你是怎樣找到2的倍數(shù)的？2，4，，

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，…2的倍數(shù)61081214也可以向右邊這樣用圖表示。3的倍數(shù)有哪些？5呢？3的倍數(shù)有3,6,9,12,…。5的倍數(shù)有5,10,15,20,…。3，6，9，12，…5，10，15，20，…一個數(shù)的最小因數(shù)是（1），最大因數(shù)是（其本身）。一個數(shù)的最小倍數(shù)是（其本身）。有最大倍數(shù)嗎？一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。從這些找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？12的因數(shù)有哪幾個？12÷1＝1212÷2＝612÷3＝412÷4＝312÷6＝212÷12＝112

的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。1231264一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。用圖表示12的因數(shù)：注意

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（不包括0）。1、下面4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？4和2426和1375和2581和94是24因數(shù)，24是4的倍數(shù)。13是26因數(shù)，26是13的倍數(shù)。25是75因數(shù)，75是25的倍數(shù)。9是81因數(shù)，81是9的倍數(shù)。2、下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？（1）18和3（2）120和60（3）45和15（4）33和7（1）18是3的倍數(shù)，3是18的因數(shù)。（2）120是60的倍數(shù)，60是120的因數(shù)和3。（3）45是15的倍數(shù)，15是45的約數(shù)。（1）、（2）、（3）有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。3、把下面各數(shù)填入相應的圈里。36的因數(shù)60的因數(shù)12、1、3、4、5、6、2、10、18、1、3、4、6、9、2、12、3020、30、6015、課堂小結(jié)

一個數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

注意：為了方便，以后在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的“數(shù)”是自然數(shù)（一般不包括0）。布置作業(yè)

課本第15頁第1、2題

思考

在451后面補上三個數(shù)組成一個六位數(shù)，是這個六位數(shù)能被783整除。（451000＋x）÷783＝＝575＋（775＋x）÷783（775＋x）÷783＝1（575×783＋775＋x）÷783解：設補的三位數(shù)