勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用課件

勾股定理的方程思想勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用勾股定理的常見表達(dá)式和變形式勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用在直角三角中，如果已知兩邊的長，利用勾股定理就可以求第三邊的長；那么如果已知一條邊長及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長呢？勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用感受新知1勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD，則AD的長為——.x3-x感受新知2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x

利用勾股定理列方程

解方程求各邊長

基本過程勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長.CBADE66例1勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用練習(xí)勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用

在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？請(qǐng)解這道題。例2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？例2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺。5x1x+1例2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用

在一棵樹BD的5m高A處有兩只小猴子，其中一只猴子爬到樹頂D后跳到離樹10m的地面C處，另外一只猴子爬下樹后恰好也走到地面C處，如果兩個(gè)猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？ABCD5m10m思考2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用ABCD解：如圖，D為樹頂，AB=5m,BC=10m.設(shè)AD長為xm，則樹高為(x+5)m.∵AD+DC=AB+BC,∴DC=10+5–x=15-x.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得解得x=2.5答：樹高為7.5米。5m10m∴x+5=2.5+5=7.5102+(5+x)2=(15–x)2思考2勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用小結(jié)

應(yīng)注意：沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上