2023-2024學(xué)年北京延慶區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京延慶初二（上）期末數(shù)學(xué)2024.01考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．選擇題（共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列古代的吉祥圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A）（B） （C） （D）2.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3.如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，則∠BAD的度數(shù)為（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°4.一只不透明的袋子中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他區(qū)別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（A）至少有1個(gè)球是白球（B）至少有1個(gè)球是黑球（C）至少有2個(gè)球是黑球（D）至少有2個(gè)球是白球5.現(xiàn)有四根木條，長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，6cm．選用其中的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形，一共有幾種不同的組法（A）1種（B）2種（C）3種（D）4種6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（A）（B）（C）（D）7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．在一個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫(huà)面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為（A）（B）（C） （D）8.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如△ABC為格點(diǎn)三角形，與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)二、填空題（共16分，每小題2分）9.當(dāng)分式值為0時(shí)，x的值為_(kāi)_______．10.計(jì)算：=______________．11.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，當(dāng)BC=6，△BCE的面積為3時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．12.如圖，在△ABC中，∠BAC，∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)AE=2，BF=4時(shí)，EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．第12題圖第12題圖第11題圖13.已知n是無(wú)理數(shù)，且，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的n的值是______________．14.計(jì)算：=____________．15.如圖，大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和面積分別為S1，S2的兩個(gè)正方形所拼成的．當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2時(shí)，S1S2的值為_(kāi)___________．16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠DAB+∠DBA=____________°．（點(diǎn)D，A，B是網(wǎng)格線交點(diǎn)）第15題圖第15題圖第16題圖三、解答題（共68分，第17-19題，每小題5分，第20-23題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，第27-28題，每小題7分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.如圖，CD平分∠ACB，AC=BC．求證：AD=BD.20.已知，求代數(shù)式的值．21.解方程：．22.如圖，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)A，C，E在同一直線上，AB∥CD，∠B=∠D，AC=CE．求證：BC∥DE.23.在學(xué)習(xí)了全等三角形和尺規(guī)作圖知識(shí)以后，老師布置了一道關(guān)于作角平分線的思考題．要求不用書(shū)中作角平分線的方法，使用直尺和圓規(guī)再設(shè)計(jì)幾種作角平分線的方法.并說(shuō)明其中的數(shù)學(xué)原理.以下是某小組交流討論之后，小組代表匯報(bào)本組的兩種方法.方法方法1：已知：∠AOB.求作：射線OP，使它平分∠AOB.作法：如圖，（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）連接MN；（3）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（4）作射線OP.所以射線OP即為∠AOB的平分線.方法2方法2：已知：∠AOB.求作：射線OP，使它平分∠AOB.作法：如圖，（1）在射線OA，OB上分別截取OM，ON，使OM=ON；（2）分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P；（3）作射線OP.所以射線OP即為∠AOB的平分線.請(qǐng)你根據(jù)以上小組匯報(bào)的尺規(guī)作圖的過(guò)程完成下面問(wèn)題：（1）請(qǐng)證明方法1中的OP是∠AOB的平分線；（2）①依照方法2補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；②寫(xiě)出方法2中OP是∠AOB的平分線的依據(jù)．24.列方程解應(yīng)用題：為響應(yīng)綠色出行，低碳減排號(hào)召，助力“雙碳”目標(biāo)不斷實(shí)現(xiàn)，小華家將燃油汽車(chē)置換為一輛新的純電動(dòng)汽車(chē)，原來(lái)駕駛?cè)加推?chē)從A地到B地所需油費(fèi)是108元，現(xiàn)在駕駛純電動(dòng)汽車(chē)所需電費(fèi)27元.已知每行駛1千米，原來(lái)燃油汽車(chē)所需油費(fèi)比純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多0.54元，求新置換的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi).25.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端A與地面點(diǎn)C距離是2.4米．如果保持梯子底端B位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端D與地面點(diǎn)E距離是2米．求此時(shí)梯子底端B到右墻角點(diǎn)E的距離是多少米.26.在9×9的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△.（要求：A與A1，B與B1，C與C1是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）；（2）若直線l和線段AA1相交于點(diǎn)M，線段AM=4，則線段MA1=；（3）△的面積是.27.在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，與CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥EF，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接BN.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BN，CN，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀閱讀1從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，如果頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小的等腰三角形,那么我們就把原三角形叫作“可兩分三角形”.這條線段叫作這個(gè)三角形的“兩分線”.（1）判斷：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，則△ABC“可兩分三角形”.（填“是”或“不是”）（2）畫(huà)圖和計(jì)算：下圖中的兩個(gè)三角形都是“可兩分三角形”.請(qǐng)你畫(huà)出每個(gè)三角形的“兩分線”，并標(biāo)出分成的等腰三角形的底角的度數(shù).圖2圖1圖2圖1閱讀2閱讀2如果兩條線段將一個(gè)三角形分割成三個(gè)等腰三角形,那么我們把這兩條線段叫作這個(gè)三角形的“三分線”.如圖3，線段BD，CE將頂角為36°的等腰△ABC分成了三個(gè)等腰三角形，則線段BD，CE是△ABC的“三分線”.（3）畫(huà)圖和計(jì)算：請(qǐng)你在圖4中，畫(huà)出頂角為45°的等腰△ABC的“三分線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).圖4圖圖4圖3（4）畫(huà)圖和計(jì)算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE．設(shè)∠C=x°，試畫(huà)出示意圖，并求出x的值.

參考答案一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）DCDBBCBD二、填空題（共8個(gè)小題，每空2分，共16分）9．x=1；10．2；11．1；12．6；13．答案不唯一；如14．；15．4；16．45°．三、解答題（共68分）17.解：…………4…………4分…………5分…………5分18.解：………………1………………1分………………4分………………4分………………2分………………5………………5分19.證明：∵CD平分∠ACB………1分∴∠ACD=∠………1分………5分………5分………4分∴AD=BD20.解：………………2分………………2分………………4分………………3分………………4分………………3分…………6分將代入中，原式=…………6分………1分21.（1）解方程：………1分解：方程兩邊同時(shí)乘以得………4分………4分………5分………………5分………3分………6分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，………6分所以原方程的解是22.證明：∵AB∥CD………1分∴∠BAC=∠D………1分………5分………………5分………4分………6分∴∠BCA=∠………6分∴CB∥DE23.（1）證明：……1分…………2分∴∠MOP=…………2分…………3分…………4分…………3分…………4分（2）①作圖略（即作兩條垂直平分線得到交點(diǎn)P給1分）…………6分②依據(jù)：HL判定定理；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；…………6分（說(shuō)明：寫(xiě)出最關(guān)鍵的全等判定1分，其余的1分）………1分24.解：設(shè)新置換的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為x………1分費(fèi)（x+0.54）元，由題意列方程得：………3分………3分………2分………4分………4分………5分經(jīng)檢驗(yàn)，x………5分答：新置換的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.………1分25.解：設(shè)此時(shí)梯子底端到右墻角的距離BE長(zhǎng)是………1分………3分………………3分………4分………5分解方程得，x………5分答：此時(shí)梯子底端到右墻角的距離是1.5米.…3…3分26.（1）如圖…4分（2…4分……………5分（3……………5分…………3分27.（…………3分…………4分（2）CN2+AB2=BN…………4分證明：延長(zhǎng)NE至M使ME=NE，連接BM，AN∵E為AC中點(diǎn)∴AE=CE……5分∴CN=AM∠CNE=∠AME∴AM∥DN∵CD⊥AB…6分∴MA…6分∴△MA