2023-2024學年湖南省衡陽市衡南縣七年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023年下學期期末教學質量檢測試卷七年級數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共12小題，共36分．）1．數(shù)軸上一點從原點正方向移動3個單位，再向負方向移動5個單位，此時這點表示的數(shù)為（

）A．8 B．-2 C．-5 D．22．化簡：，正確結果是(

)A． B．C． D．3．如圖,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．75°4．一個長方形的周長為，若它的寬為，則它的長為(

)A． B． C． D．5．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB的長等于（

）

A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm6．如圖，是的外角，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．把3720000進行科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×1058．在-1，12，-20，0，-（-5），-中，負數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．已知a﹣2b＝3，則代數(shù)式6b﹣3a+5的值為（）A．14 B．11 C．4 D．﹣410．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）

A．35° B．45° C．55° D．65°11．下列各圖經過折疊后不能圍成一個正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

12．關于整式的概念，下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是6C．3是單項式 D．是5次三項式二、填空題（共6小題，共18分）13．如果與是同類項，那么．14．如圖，已知△ABC的內角，分別作內角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…，以此類推得到，則的度數(shù)是．15．某種零件，標明要求是Φ25±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件直徑是25.1mm該零件（填“合格”或“不合格“）．16．以下說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間直線最短；③若，則；④若a，b互為相反數(shù)，則a，b的商必定等于．其中正確的是．（請?zhí)钚蛱枺?7．如圖，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，則∠1＝．18．若多項式是按字母x降冪排列的，則m的值是．三、解答題（共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．先化簡，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．20．計算：（1）-20+（-14）-（-18）-13

（2）21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（______）．∴∠______+∠4＝180°（______）．∴____________（______）．∴∠B＝∠______（______）．∵∠3＝∠B（______）．∴∠3＝∠______（______）．∴EFBC（______）．22．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項式；（2）若x=﹣1，求所擋的二次三項式的值．23．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=52°，∠2=128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關系，并證明你的結論．24．如圖，點A，O、B在同一直線上，是的平分線，，且．(1)試求的度數(shù)；(2)直接寫出圖中所有與互余的角．25．如圖所示，點P是線段上任意一點，cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動時間為ts．

(1)若cm：①兩點運動1s后，求的長；②當點D在線段上運動時，試說明：；(2)當s時，cm，試探索的長．26．某區(qū)正在打造某河流夜間景觀帶，計劃在河兩岸設置兩座可以旋轉的射燈．如圖1，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射．若燈A轉動的速度是2度/秒，燈B轉動的速度是1度/秒，假定河兩岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．(1)∠BAN＝度．(2)燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN需要秒；(3)若燈B射線BD（交MN于點D）先轉動30秒，燈A射線AC（交PQ于點C）才開始轉動．設AC轉動時間為t秒，當AC到達AN之前時，如圖2所示．①∠PBD＝度，∠MAC＝度（用含有t的代數(shù)式表示）；②求當AC轉動幾秒時，兩燈的光束射線AC∥BD？(4)在（3）的條件下，將“當AC到達AN之前”改為“在BD到達BQ之前”，其它條件不變．是否還存在某一時刻，使兩燈的光束射線AC∥BD？若存在，直接寫出AC轉動時間，若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)在數(shù)軸上點的運動規(guī)律：向左減，向右加，求解即可．【詳解】由題意，得0+3﹣5=﹣2．故選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的規(guī)律，解題的關鍵是掌握向右加，向左減．2．A【分析】先去括號，再合并同類項即可．【詳解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故選A.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上是合并同類項是解答此題的關鍵．3．B【詳解】試題分析：由AB∥CD,知∠1的對頂角與∠2互補，所以∠1=45°.考點：（1）、平行線的性質；（2）、補角的定義4．A【分析】根據(jù)長方形的周長公式列出其邊長的式子，再去括號，合并同類項即可．【詳解】∵一個長方形的周長為6a-4b，一邊長為a-b，∴它的另一邊長為=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b．故選A.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．5．C【分析】首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長等于多少即可．【詳解】∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．6．D【分析】三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內角的和，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵，的一個外角，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．7．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3720000＝3.72×106，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時關鍵要確定a的值以及n的值．8．B【分析】先把化簡，再根據(jù)負數(shù)的含義逐一分析即可得到答案.【詳解】解：-1，12，-20，0，-（-5），-中負數(shù)有：故選B【點睛】本題考查的是負數(shù)的含義，相反數(shù)的含義，絕對值的含義，掌握與有理數(shù)相關的基礎知識是解題的關鍵.9．D【分析】根據(jù)已知條件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入計算即可．【詳解】解：∵a﹣2b＝3，∴2b-a=-3，∴6b-3a=-9，∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，故選：D．【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，能依據(jù)已知條件求出2b-a=-3是解題的關鍵．10．C【分析】求出∠3即可解決問題；【詳解】解：如圖，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵．11．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，根據(jù)平面圖形的折疊、正方體的展開圖的特點即可得．【詳解】由正方體的展開圖的特點可知，選項A、B、C折疊后，均能圍成一個正方體，選項D折疊后，有兩個面重合，不能圍成一個正方體，故選：D．12．C【分析】根據(jù)整式的相關概念判斷即可得到答案．【詳解】解：A、的系數(shù)為，所以本選項錯誤，故不符合題意；B、的次數(shù)是4，所以本選項錯誤，故不符合題意；C、3是單項式，所以本選項正確，故符合題意；D、多項式是三次三項式，所以本選項錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握單項式、單項式次數(shù)、單項式的系數(shù)的定義．注意單項式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和，單個的數(shù)或字母也是單項式，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，項數(shù)為所含單項式的個數(shù)．13．【分析】由同類項的含義可得，再利用代入消元法解方程求得a和b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，把①代入②：，解得：，把代入①得：，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是同類項的含義，二元一次方程組的解法，熟練的利用同類項的含義建立方程組是解本題的關鍵．14．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得，，整理即可求出的度數(shù)，同理求出，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【詳解】解：∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質是解答此題的關鍵．15．不合格【詳解】∵零件，標明要求是Φ25±0.02mm，即24.98mm≤Φ≤25.02mm，∴直徑是25.1mm的零件不合格，故答案為：不合格16．①【分析】分別利用直線的性質以及線段的性質和相反數(shù)、絕對值的性質分別分析得出答案．【詳解】①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間直線最短，錯誤，應為兩點之間線段最短；③若，則，故③錯誤；④若a，b互為相反數(shù)，則a，b的商等于（a，b不等于0），故④錯誤．故答案為：①.【點睛】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質和相反數(shù)、絕對值，正確掌握相關定義是解題關鍵．17．40°【分析】根據(jù)平行線的性質得到，，求出∠PRQ的度數(shù)，根據(jù)∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，故答案是40°．【點睛】本題主要考查對平行線的性質的理解和掌握，能靈活運用平行線的性質進行計算是解此題的關鍵．18．4或3或2【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據(jù)多項式是按字母x降冪排列求解即可．【詳解】解：∵多項式是按字母x降冪排列，∴或5或4，∴或3或2．故答案為：4或3或2．19．5x2﹣8y2，12【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，繼而根據(jù)非負數(shù)的性質得出x，y的值，再將x，y的值代入計算可得．【詳解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因為|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．【點睛】本題考查了整式的加減，最后將非負性求得的值代入化簡后的式子就可以求出結論．解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．20．（1）-29；（2）-26.【分析】（1）先去括號，然后計算加減即可；（2）利用乘法分配率，進行計算即可.【詳解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）（﹣）＝（﹣）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘法運算律進行計算.21．對頂角相等；1；等量代換；AB；DF；同旁內角互補，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；已知；FDC；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】先由已知和對頂角相等得∠1+∠4=180°，證出ABDF，再由平行線的性質得∠B=∠FDC，然后結合已知證出∠3=∠FDC，即可得出結論．【詳解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（對頂角相等）．∴∠1+∠4＝180°（等量代換）．∴ABDF（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠B＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）．∴∠3＝∠FDC（等量代換）．∴EFBC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及對頂角相等等知識；熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．22．（1）x2﹣8x+4；（2）13．【分析】（1）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項式即可；（2）把的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）所擋的二次三項式為：（2）當時，原式=1+8+4=13．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，根據(jù)加減法的關系逆推出所擋的二次三項式是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）∠C=∠D，證明見解析【分析】（1）根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”證明；（2）根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內錯角相等，同位角相等”證明．【詳解】證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．24．(1)(2)與【分析】本題考查了與角平分線有關的計算，互余的兩角，（1）利用平分，得出，求出，再利用平角的意義求得問題；（2）利用互余兩角的和是求解即可．【詳解】（1）解：平分，，，，，，，；（2）平分，．∵，∴，，∴與互余的角與．25．(1)①3cm；②見解析(2)9cm或11cm【分析】本題考查了兩點間的距離，涉及列代數(shù)式：（1）①先求出的長度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的長度即可求證；（2）當時，求出的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，所以要分情況討論；注意分類是解題的關鍵．【詳解】（1）解：①當時，cm，cm，∵cm，cm，∴cm，∴cm，②∵cm，cm，∴cm，cm，∴cm，∴cm，∴；（2）解：當時，cm，cm，①當點D在點C的右邊時，如圖①所示，

∴cm，∴cm，∴cm，②當點D在點C的左邊時，如圖②所示，

∴cm，∴cm，綜上所述，的長為9cm或11cm．26．(1)60(2)90(3)①（t+30），2t；②當AC轉動30秒時，兩燈的光束射線AC∥BD(4)存在，t＝110秒【分析】（1）根據(jù)鄰補角互補，即可求解；（2）根據(jù)題意可得燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN，旋轉了180°，即可求解；（3）①根據(jù)旋轉的角度等于旋轉的速度乘以時間，即可求解；②