2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市英德市七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期清遠(yuǎn)市期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（A卷）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分．1．如圖是我國(guó)航天載人火箭的實(shí)物圖，可以看成的立體圖形為（

）A．棱錐與棱柱的組合體 B．圓錐與圓柱的組合體C．棱錐與圓柱的組合體 D．圓錐與棱柱的組合體2．下列選項(xiàng)中，不具有相反意義的量的是（

）A．買入20臺(tái)電腦與賣出20臺(tái)電腦 B．水位上升與水位下降C．減少與增高 D．向東走和向西走3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．4．生長(zhǎng)在良好的自然條件下的清遠(yuǎn)特色麻雞，是中國(guó)十大名雞之一，也是粵北山區(qū)客家民系世代選育的“斗雞”王．為宣傳這一特產(chǎn)，某班學(xué)生制作了一個(gè)正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中的“清”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是（

）A．特 B．色 C．麻 D．雞5．單項(xiàng)式的次數(shù)是（

）A．－1 B．1 C．2 D．36．要調(diào)查下面的問(wèn)題，適合采用普查方式的是（

）A．動(dòng)車質(zhì)檢員對(duì)零部件的檢查 B．調(diào)查某批次方便面的防腐劑含量C．調(diào)查北江某河段的水污染情況 D．調(diào)查某市初中學(xué)生一天的睡眠時(shí)長(zhǎng)7．七邊形的對(duì)角線一共有（

）條A．14 B．21 C．28 D．428．若是方程的解，則（

）A． B． C． D．49．隨著冬季的到來(lái)，某商場(chǎng)進(jìn)行清場(chǎng)促銷活動(dòng)，將標(biāo)價(jià)為120元的襯衫以八折降價(jià)出售仍可獲利，設(shè)這件祄衫的成本為元，根據(jù)題意，可列方程（

）A． B．C． D．10．將1，3，5，7，9，11，13，15，17九個(gè)數(shù)填入三階幻方，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖，若小明已填入的13和15兩個(gè)數(shù)字是正確的解答，那么請(qǐng)你幫他把剩余的數(shù)字填上并利用字母所代表的數(shù)字，計(jì)算：（

）

A．75 B．343 C．125 D．243二、填空題：共5小題，每小題3分，共15分．11．國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司（簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”）最新數(shù)據(jù)顯示，11月份，國(guó)家鐵路發(fā)送煤炭1.78億噸．“1.78億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．下表是某城市12月5日至12月8日四天最低氣溫變化，該城市12月4日最低氣溫是，則該城市12月8日的最低氣溫是．日期12月5日12月6日12月7日12月8日最低氣溫變化（與前一天最低氣溫比較）下降下降上升上升13．若與可以合并成一項(xiàng)，則．14．小軒為了解學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，收集了全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，其中個(gè)子最高的是，個(gè)子最矮的是，在繪制頻數(shù)直方圖時(shí)，若以5為組距，則可將數(shù)據(jù)分為組．15．木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，第1堆放6根，第2堆放10根，第3堆放15根……則第10堆放有木料根．三、解答題一：共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解方程：．18．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖1所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)谌鐖D2和如圖3的網(wǎng)格中分別畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．四、解答題二：共3小題，每題9分，共27分．19．已知多項(xiàng)式，其中，滿足．(1)若，，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)并求值；(2)若多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求，的值．20．某中學(xué)七年級(jí)在開展課后服務(wù)時(shí)，調(diào)查了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好（每位同學(xué)只能選擇其中的一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的同學(xué)人數(shù)是；“書法”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校七年級(jí)共600人，由此估計(jì)其中喜愛(ài)足球的學(xué)生約有多少人？21．某中學(xué)組織七年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，需租車前往．現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供選擇，它們的載客量和租金如表格所示，校方根據(jù)信息初步制定以下兩種方案：方案一：?jiǎn)为?dú)租用甲型客車若干輛，剛好坐滿；方案二：?jiǎn)为?dú)租用乙型客車可以少租2輛，但會(huì)有30個(gè)座位空余．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3545租金（元/輛）11001300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生共多少人？(2)以上兩種方案，哪一種更劃算？(3)若可以同時(shí)租用兩種客車，是否存在一種更劃算的方案？若存在，請(qǐng)寫出你的方案．五、解答題三：共2小題，每題12分，共24分．22．三角形和三角形的頂點(diǎn)互相重合，，，，．(1)如圖1，當(dāng)與重合，時(shí)，；(2)如圖2，三角形固定不動(dòng)，將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落到的延長(zhǎng)線上，當(dāng)，且射線平分時(shí)，求的度數(shù)；(3)三角形固定不動(dòng)，將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)且射線平分時(shí)，求．23．【建立模型】數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，，．（1）若，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，請(qǐng)畫出數(shù)軸，并標(biāo)出，兩點(diǎn)的位置；（2）請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求的值；【拓展延伸】（3）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，4，點(diǎn)，是數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查常見(jiàn)幾何體的識(shí)別，根據(jù)所給圖形可直接得出答案．【詳解】解：所給圖形上部為圓錐，下部為圓柱，可以看作圓錐與圓柱的組合體，故選B．2．C【分析】本題考查相反意義的量．屬性相同、表示的意義相反的量，叫作相反意義的量．根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，買入20臺(tái)電腦與賣出20臺(tái)電腦，具有相反意義的量，不合題意；B，水位上升與水位下降，具有相反意義的量，不合題意；C，減少與增高，不具有相反意義的量，符合題意；D，向東走和向西走，具有相反意義的量，不合題意；故選C．3．B【分析】本題考查數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)表示的數(shù)在和之間，，四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)只有在和之間，故選B．4．B【分析】本題考查正方體的表面展開圖，正方體的表面展開圖中，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“特”與“麻”相對(duì)，“雞”與“遠(yuǎn)”相對(duì)，“清”與“色”相對(duì)，故選B．5．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)即為單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，據(jù)此解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A.動(dòng)車質(zhì)檢員對(duì)零部件的檢查采用全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；B.調(diào)查某批次方便面的防腐劑含量采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；C.查北江某河段的水污染情況采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；D.調(diào)查某市初中學(xué)生一天的睡眠時(shí)長(zhǎng)采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．A【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線條數(shù)，根據(jù)n邊形對(duì)角線條數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：七邊形的對(duì)角線條數(shù)為：（條），故選A．8．A【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；關(guān)鍵是掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．根據(jù)方程的解為，將代入方程即可求出的值．【詳解】解：依題意，將代入方程，得：，解得：．故選：A9．C【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件祄衫的成本為元，根據(jù)題意，可列方程：，故選C．10．D【分析】本題考查三階幻方，根據(jù)已知條件求出每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和，再求出中心位置的數(shù)，進(jìn)而列一元一次方程求出a和b，代入求值即可．【詳解】解：9個(gè)數(shù)的和為：每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為：，9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，根據(jù)三階幻方特點(diǎn)可知，數(shù)字9位于中心位置，由可知：，，解得，，因此，故選：D．11．【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1.78億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．12．17【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，下降記作“”，上升記作“”，列式計(jì)算即可．【詳解】解：，該城市12月8日的最低氣溫是，故答案為：17．13．【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的系數(shù)相同可得m和n的值，即可求解．【詳解】解：與可以合并成一項(xiàng)，與是同類項(xiàng)，，，，，，故答案為：．14．6【分析】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距．計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：，故答案為：6．15．78【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察圖形可得：第n個(gè)圖形最底層有根木料，共有（根），據(jù)此可得答案．【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有木料根，第二個(gè)圖形有木料（根），第三個(gè)圖形有木料（根），……以此類推，第n個(gè)圖有木料（根），因此第10堆放有木料（根），故答案為：78．16．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）按從左到右的順序進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】（1）解：（2）解：17．【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【詳解】去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得18．見(jiàn)解析【分析】本題考查從不同方向觀察幾何體，由已知條件可知，從正面看到的形狀圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，從左面看到的形狀圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如下．19．(1)，3(2)，【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：原式把，代入得：原式∵，∴原式（2）解：由（1）得：原式，∵，∴把代入得：原式∵多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，∴，，解得：，20．(1)100，36(2)見(jiàn)解析(3)90人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體等：（1）根據(jù)選擇“古箏”人數(shù)及所占百分?jǐn)?shù)可求調(diào)查的同學(xué)人數(shù)；選擇“書法”人數(shù)除以調(diào)查的同學(xué)人數(shù)再乘以360度即為對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出選擇“武術(shù)”“籃球”“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用調(diào)查對(duì)象中喜愛(ài)足球的人數(shù)所占比例乘以七年級(jí)學(xué)生總數(shù)即可．【詳解】（1）解：由題意知，本次調(diào)查的同學(xué)人數(shù)是：（人），“書法”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：100，36；（2）解：選擇“武術(shù)”的人數(shù)為：（人），選擇“籃球”的人數(shù)為：（人），選擇“足球”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全后的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（人），即估計(jì)其中喜愛(ài)足球的學(xué)生約有90人．21．(1)420人(2)方案二更劃算(3)租3輛甲型客車，7輛乙型客車【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)單獨(dú)租用甲型客車時(shí)租用x輛，則單獨(dú)租用乙型客車時(shí)租用輛，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列一元一次方程，求出x后，即可求解；（2）用租用數(shù)量乘以單價(jià)求出兩種方案的租金，比較大小即可；（3）設(shè)租a輛甲型客車，b輛乙型客車，剛好師生都有座位，則得，取正整數(shù)解，計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)用，并與方案一、方案二的費(fèi)用進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)單獨(dú)租用甲型客車時(shí)租用x輛，由題意知：，解得，，（人），即參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生共420人．（2）解：結(jié)合（1）中結(jié)論可知，方案一的租車費(fèi)用為：（元），方案二的租車費(fèi)用為：（元），，方案二更劃算；（3）解：設(shè)租a輛甲型客車，b輛乙型客車，剛好師生都有座位，則，解得正整數(shù)解為，此方案的租車費(fèi)用為：（元），，租3輛甲型客車，7輛乙型客車更劃算．22．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合角度之間的關(guān)系計(jì)算即可；（2）連接，利用三角形的內(nèi)角和定理得出，再由角平分線定理得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，由平角為得出，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理求出即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在線段上面時(shí)，根據(jù)題意得，由，即可求得；當(dāng)點(diǎn)E在線段下面時(shí)，可得，由即可求得．【詳解】（1）解：∵當(dāng)與重合，，，∴，故答案為∶．（2）連接，如下圖：∵，，∴，∴平分，∴，∵，，∴，∵點(diǎn)落到的延長(zhǎng)線上，∴，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段上面時(shí)，如圖，∵平分，∴，∵，，∴，則；②當(dāng)點(diǎn)E在線段下面時(shí)，如圖，∵平分，∴，∵，，∴，則；故為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理和旋