承德鷹手營子礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前承德鷹手營子礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項(xiàng)式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy2.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?3.（2022年春?無錫校級月考）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=5.（2015?市北區(qū)一模）從青島到濟(jì)南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米．甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時駛往濟(jì)南，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時，兩車恰好同時到達(dá)濟(jì)南．若設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則根據(jù)題意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=6.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D.用量角器和無刻度的直尺作圖7.（2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）從左到右的變形，是因式分解的為（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）8.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式的變形中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2022年春?深圳期中）下列各式從左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）10.如圖，五角星圍繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為多少度才能與自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?北侖區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2016=．12.（2014-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江都市校級月考）如圖，一束光線從點(diǎn)A（3，4）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)（0，1）反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為．13.（-x?-x）（-x）?（-x）3?（-x）5=．14.（2021年春?南安市期末）（2021年春?南安市期末）如圖所示的圖案繞其旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（填寫一個你認(rèn)為正確的答案）．15.（2016?海曙區(qū)一模）x的值為時，分式無意義．16.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．17.（江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）則圖③可以解釋為等式：．（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為a2+4ab+3b2，并請?jiān)趫D中標(biāo)出這個長方形的長和寬．（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有個．18.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）兩張一邊長相等的長方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個寬度相等的長方形，點(diǎn)C是其中一條分割線與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是．19.（山東省濟(jì)南市古城中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子中看到電子表時間是，這時的時刻應(yīng)是．20.（2022年春?無錫校級月考）（2022年春?無錫校級月考）如圖，正方形ABCD中，AB=4，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E、F運(yùn)動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中線段AF、BE相交于點(diǎn)P，M是線段BC上任意一點(diǎn)，則MD+MP的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢州四模）如圖，在??ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在?AD??、?BC??上，且?AE=CF??．求證：?BE=DF??．22.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度數(shù)．23.（1）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n為自然數(shù)）的兩根都為質(zhì)數(shù)，求此方程的兩根．（2）已知x-3x+1=0，求的值．24.（江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．25.（四川省達(dá)州市通川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，你對圖中作哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由．26.（2021?嘉善縣一模）圓規(guī)是常用的作圖工具．如圖1，圓規(guī)的兩腳?AB=AC=8cm??，張角?∠BAC=α?．（1）如圖2，當(dāng)?α=30°??時，所作圓的半徑是多少?cm??？（精確到?0.1cm??，其中?sin15°≈0.259??，?cos15°≈0.966??，?tan15°≈0.268)??（2）如圖3，按尺規(guī)作圖的要求作?∠MON??的角平分線?OP??，①該作圖方法的理論依據(jù)是______．（A）利用角平分線的性質(zhì)（B）利用三邊對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形（C）角平分線性質(zhì)的逆用（D）利用兩邊及其夾角對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形②連接?PE??，?PF??，若?∠MON=60°??，?OE=2PE??，求27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點(diǎn)，?F??，?E??是?AC??上兩點(diǎn)，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內(nèi)一點(diǎn)?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點(diǎn)，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點(diǎn)，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號得出答案．2.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此時△ABC為直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC為銳角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC為銳角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此時△ABC為直角三角形，④可以；綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．故選A．【解析】【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的時間相等，據(jù)此列方程即可．6.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正確；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正確；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正確；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式寫成幾個因式的積的形式進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、分子沒乘以a，分母乘以a，故A錯誤；B、分子分母加1，故B錯誤；C、分子分母都乘以-1，故C正確；D、分子乘以10，分母乘以2，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），分式的值不變．9.【答案】【解答】解：A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項(xiàng)正確；B、是分解因式，選項(xiàng)錯誤；C、是分解因式，選項(xiàng)錯誤；D、是分解因式，選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．10.【答案】【解答】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=72°．故選B．【解析】【分析】五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度．二、填空題11.【答案】【解答】解：由A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案為：22016．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，可得答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，∵A（3，4），D（0，1），∴AC=3，DC=3，∴AD==3，∵D（0，1），B（1，0），∴DO=BO=1，∴BD=，∴光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為：3+=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AD，BD的長，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：原式=（-x）1+3+5=（-x）9，故答案為：（-x）9．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．14.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，則它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是72°（答案不唯一）．故答案為：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角）計(jì)算出角度即可．15.【答案】【解答】解：由分式無意義，得x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．16.【答案】【解答】解：P（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-4），故答案為：（-2，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下：（3）（a）正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個．18.【答案】【解答】解：如圖所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由題意可得：AD=AC=5，AN=3，則CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S△ABC=S△ADB，進(jìn)而求出S△ACD，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中從鏡子中看到電子表的時刻10點(diǎn)51分，與12點(diǎn)01成軸對稱，所以此時實(shí)際時刻為12點(diǎn)01分，故答案為：12：01．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右，上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．20.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接PD′，由軸對稱的性質(zhì)可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′過點(diǎn)P作PE垂直DC，垂足為G，易證AF⊥BE，故可知P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓弧上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，PG和GD′均最短，∴此時，PD′最短．∵四邊形ABCD為正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案為2【解析】【分析】首先作出點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′從而可知當(dāng)點(diǎn)P、M、D′在一條直線上時，路徑最短，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的長，從而可求得MD+MP的最小值．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??，?∵AE=CF??，?∴DE=BF??，?DE//BF??，?∴??四邊形?DEBF??是平行四邊形，?∴BE=DF??．【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出?AD//BC??，?AD=BC??，求出?DE=BF??，?DE//BF??，得出四邊形?DEBF??是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．22.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∠B=∠D=25°，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC=87°，∴∠DFP=∠AFC=87°，∴∠DPB=180°-∠DFP-∠D=68°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB和∠B，根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．23.【答案】（1）由于兩根之和為4n-5是一個奇數(shù)，而兩根都是質(zhì)數(shù)，所以必有一根是2，把2代入方程，得8-16n+20-n2+35n-76=0，即n2-19n+48=0，解得n=3或16，當(dāng)n=3時，原方程為2x2-14x+20=0，此時兩根為2和5；當(dāng)n=16時，原方程為2x2-118x+228=0，此時兩根為2和57．即此方程的三根為2、5、57．（2）∵x-3x+1=0，∴x=所以==．【解析】24.【答案】【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A即為所求．【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)與作法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)與作法分別得出答案．25.【答案】【解答】解：測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，∵，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進(jìn)而得出答案．26.【答案】解：（1）如圖2中，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??．?∵AB=AC=8cm??，?∠BAC=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°??∴∠CBH=75°-60°=15°??，?∵BH=1?∴BC=BH?∴⊙C??的半徑為?4.1cm??．（2）如圖3中，?∵OF=OE??，?OP=OP??，?PF=PE??，?∴ΔOPF?ΔOPE(SSS)??，?∴∠POM=∠PON??，故選?B??．（3）如圖3中，連接?EF??．?∵OE=OF??，?∠EOF=60°??，?∴ΔOEF??是等邊三角形，?∵OE=2PE??，?∴EF=2設(shè)?PE=PF=a??，則?EF=2??∴EF2?∴∠EPF=90°??．【解析】（1）如圖2中，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??．解直角三角形求出?BC??即可．（2）利用全等三角形的判定解決問題即可．（3）連接?EF??，證明?∠EPF=90°??即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．27.【答案】（1）解：如圖1中，連接?AD??，?AG??．?∵∠A=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴∠ADB=90°??，?DA=DB??；?∴