教會學生如何思考

教會學生如何思考——來自波利亞數(shù)學教育思想的啟示一、波利亞的數(shù)學教育思想概述波利亞的數(shù)學教育宗旨是“教會年青人去思考”，闡發(fā)他的思想的一些世界數(shù)學名著被譯成了多國文字，其中《怎樣解題》一書被譯成了十六種文字。波利亞在《怎樣解題》第一版序言中指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但它也是別的什么東西。用歐幾里德方式提出來的數(shù)學看來像一門系統(tǒng)的演繹科學，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。這兩個側(cè)面都像數(shù)學本身一樣古老。但從某一點說來，第二個側(cè)面則是新的，因為以前從來就沒有‘照本宣科’地把處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學照原樣提供給學生、或教師自己、或公眾?！币虼?，波利亞強調(diào)應該教有目的的思考，教正規(guī)的演繹推理，也教非正規(guī)的似真的合情推理。他指出，“第一，我們這里所說的思考不是空想，而是‘有目的的思考’或‘有意義的思考’或‘有成果的思考’；第二，數(shù)學思考不是完全‘正規(guī)的’，它不僅涉及到公理、定義和嚴格證明，而且還包含許多別的方面：從觀察到的情況得出結(jié)論、歸納推理、類比推理。在具體情況里辨認數(shù)學概念或從具體情況進行數(shù)學抽象。數(shù)學教師應不失時機地使他的學生熟知這些相當重要的‘非正規(guī)的’思想方法?！痹谂囵B(yǎng)學生的獨立思考能力方面，波利亞特別注重“思想應該在學生的頭腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅只應起一個產(chǎn)婆的作用”，他認為最適宜的教學形式是“蘇格拉底問答法”，并倡導了探索式教學法或啟發(fā)式教學法，認為在教學中最佳的方法就是多問：什么？為什么？哪里？何時與怎樣？波利亞在他長期教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合心理學研究的成果，總結(jié)出了一套怎樣提問，怎樣掌握提問的最佳時機和方式等的方法。他認為，提問應從“一般化的問題和建議開始，逐步轉(zhuǎn)向更特殊更具體的問題和建議，直到學生的頭腦中得出答案為止”，“要讓學生感受到某種近似于獨立探索的體驗”。在學生解題的過程中，“如果學生有進展，教師就不應該問他任何問題，以便讓他獨立思考；當學生停滯不前，教師就可以找一個適當?shù)膯栴}或建議去幫助他”，而這種幫助應盡量順乎自然，以照顧學生的自尊心，并且這種幫助要適中，幫助太少，問題仍將一無進展，幫助過頭，則學生就失去了在自己求解中學習的機會，也使他們失去了品嘗自己想出“好念頭”的樂趣。波利亞特別反對提那些“針對性太強的建議”，因為，那將使學生失去積極思考的機會。波利亞把教會學生解題看作是教會學生思考，培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效途徑。但他認為，一個學生要真正學會解題則必須“觀察、模仿他人在解題時的所作所為”，關(guān)鍵的是“應該去發(fā)現(xiàn)在‘你通常在做些什么’和‘應該去做些什么’之間的差別”，并且只有通過親自實踐才能改變自己的思維習慣，才能真正學會應該怎樣思考問題和解決問題，才能學到解題的方法。波利亞把教會學生去猜想作為培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的一種得力手段。因為一個合情合理的猜想并不是幻想，它需要敏銳的觀察能力，教學中要重視從豐富的實例出發(fā)，多引導學生發(fā)現(xiàn)和歸納，但同時又要強調(diào)抽象概括，注重演繹推理。波利亞的學習的三原則，我們需要思考并借鑒的是：（1）如果“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”，所以波利亞的“主動”、“被動”，其實主要是指思維是否活動起來?，F(xiàn)在不少學生的學習，還處在模仿水平和記憶水平上，很少達到理解水平，更難達到創(chuàng)造性的水平。教學中，要充分激發(fā)學生思維，追求學生思維參與的廣度和深度。（2）“學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”，這就是說最富有成效的學習是學生自己去探索、去“發(fā)現(xiàn)”。（3）學習動機的形成有各種各樣的原因，其中，最為重要的是學生“在學習中尋求歡樂”，也就是要充分地關(guān)注學生成功的體驗、對數(shù)學知識本身的內(nèi)在興趣。任何成功的教學法必然以某種方式與學習過程的性質(zhì)相通。波利亞認為學習的三原則同時也是教學的三原則，教師的作用應由傳統(tǒng)的傳遞知識轉(zhuǎn)向推動和促進學生主動學習。與此相應，教師應采用啟發(fā)式教學法，充當思想的產(chǎn)婆，激發(fā)、誘導學生去積極思維，促使他們盡可能地自己去發(fā)現(xiàn)。以教學三原則為基礎(chǔ)并結(jié)合長期教學的經(jīng)驗，他歸納提煉出了“一套見解”，稱之為“教師十誡”①。（頁下注：①[美]波利亞著，歐陽絳譯：《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》（第一卷），科學出版社1982.年版，第474-481頁。）（1）要對你講的課題有興趣；（2）要懂得你講的課題；（3）要懂得學習的途徑，學習任何東西的最佳途徑就是靠自己去發(fā)現(xiàn)；（4）要觀察你的學生的臉色，弄清楚他們的期望和困難，把自己置身于他們之中；（5）不僅要教給他們知識，并且要教給他們“才智”，思維的方式，有條不紊的工作習慣；（6）要讓他們學習猜測；（7）要讓他們學習證明；（8）要找出手邊題目中那些對后來題目有用的特征——即設(shè)法去揭示隱藏在眼前具體情形中的一般模型；（9）不要立即吐露你的全部秘密——讓學生在你說出來之前先去猜——盡量讓他們自己去找出來；（10）要建議，不要強迫別人去接受。波利亞對教師的這十誡，對我們數(shù)學課堂教學極具指導意義。我們說，學習是學習者自己的體驗與感受，是任何其他人都代替不了的。課堂上，教師就要時時考慮：如何提供學生感興趣的學習材料，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使學生保持旺盛的學習動力；如何把學生“卷”入到教學活動中來，用他們自己的理解方式和思維方式去學習數(shù)學，去體驗數(shù)學，而教師重在啟發(fā)、引導和幫助，等等。如何改變目前極大多數(shù)學生只會套模式解題，對背景稍新的問題束手無策的現(xiàn)狀？波利亞提出的“怎樣解題”表，讓筆者想到了這個問題?！霸鯓咏忸}”表對如何指導學生怎樣解題有很強的指導意義。但在教學中不要太過于“程式化”，更多的要著意學生自我思考和感悟。聯(lián)系日常教學，筆者認為有兩點是值得注意的：第一，教學中要減少程式化的機械訓練，這種訓練過多會“僵化”學生的數(shù)學思維。教師要教過程，要注重概念、定理的發(fā)生、發(fā)展過程，要引導學生注重對通性、通法的體驗、思考和感悟，重點是思維的靈活性、應用的廣泛性和數(shù)學知識的視野，要讓學生經(jīng)歷、感悟概念的抽象概括過程、定理結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過程、解題方法的總結(jié)提煉過程、實際問題數(shù)學化的過程等等，在這些過程中，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學的思想、數(shù)學的思維方式、數(shù)學的方法，并形成數(shù)學的理性精神，真正提高數(shù)學素養(yǎng)。第二，要讓學生獨立地學習一點新東西；獨立地閱讀書本，獨立做題和獨立地研究所做的題，讓學生自己思