2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題

1.下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）

2.2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中

指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長(zhǎng)8.1%.將1140000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14x101D.11,4x1/

3.2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì).下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸

對(duì)稱圖形的是（）

4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）

a

----*-----1-----i--->

-1O1

A?B.-<j<lC.a+l>0D.1

a

5.如果甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，那么甲站在中間的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2633

6.如圖，已知N1+N2+23=240°,那么/4的度數(shù)為（）

A.600B.120。C.130°D.150°

7.已知a、b表示下表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且。<而<3，那么a的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=DF,四邊形

AEGF是矩形，設(shè)BE的長(zhǎng)為x,AE的長(zhǎng)為y,矩形AEGF的面積為S,則y與x,S與x滿足的函

數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題

9.若分式坦的值為0,則x的值是

X-1

10.分解因式：ax2—9。=

11.如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個(gè)形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形

產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果.則N1的度數(shù)為

x+y=l

12.方程組■，的解是

卜-，=3

13.如圖，PA,PB是60的切線，切點(diǎn)分別為A,B,連接OB,AB.如果N0助=20°，那么NP

的度數(shù)為.

14.如果關(guān)于x的方程/+6+梆=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是,方程的根

是.

15.如圖，在AABC中點(diǎn)D在AB上（不與點(diǎn)A,B重合），連接CD.只需添加一個(gè)條件即可證明

△ACD與4ABC相似，這個(gè)條件可以是____________________________________________________

（寫出一個(gè)即可）.

A

16.某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；

(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)

①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為；

②該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題

17.計(jì)算：卜3|—.

'3x-l>x+1

18.解不等式組《4工一5》

19.已知儲(chǔ)—小=1，求代數(shù)式(a-，產(chǎn)+(a+b)(a-與的值.

20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：點(diǎn)P,使得AP=AB,且N仆C=4/C.

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；

②以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交04于點(diǎn)D(異于點(diǎn)C)；

③連接DA并延長(zhǎng)交OZ于點(diǎn)P.

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

A

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC.

VAB=AC,

.??點(diǎn)C在04上.

，:DC=DC，

：.ZDPC=]-ZDAC（）（填推理的依據(jù)）,

2

由作圖可知，BD=BC，

：.ZDAB=k=^ZDAC.

-2

：ZAPC=ZBAC.

21.已知一次函數(shù)乂=2x+冽的圖象與反比例函數(shù)必=：（上＞0）的圖象交于A,B兩點(diǎn).

6

4

3

2

23456x

-2

-3

-4

-5

-6

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(24)時(shí).

①求m,k的值；

②當(dāng)X>2時(shí)，乂上為(填“一”或

(2)將一次函數(shù)％=2X+M的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，使得點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，求m的值

22.如圖.在△ABC中，AB=BC,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE,

過點(diǎn)E作曲||皿交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形;

(2)當(dāng)AD=4,BD=3時(shí)，求CF的長(zhǎng).

23.如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面.經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)

寬AB=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E,測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距

離和到隧道頂面的距離EF.設(shè)ZE=x米，即=＞米.通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的

幾組值，如下表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為米；

（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示

隧道頂面的圖象.

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）.根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車

廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米.結(jié)合所畫圖象，請(qǐng)判斷該貨車是否安全通過：

（填寫“是”或“否”）.

圖2

24.2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢到了我國(guó)2021年31

個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸）.并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8

組：04x<1000,1000<x<2000,2000Mx<3000，3000。<4000，4000￡x<5000，

5000^x<6000，6000Mx<7000,7000MxM8000）：

b.2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在1000<x<2000這一組的是：

25.2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢到了我國(guó)2021年31

個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸）.并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8

組：04x<1000,1000^x<2000,2000Mx<3000,30004x<4000,4000<5000,

5000^x<6000，6000^z<7000，70004x48000）：

b.2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在10002000這一組的是:

10928,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬(wàn)噸；

（2）小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）

比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來(lái)：

糧食總產(chǎn)量

（單位面積糧食產(chǎn)量=)

播種面積

單

位

面

積

糧

食

產(chǎn)

1

1

千

克

/

公

頃

}

自2016—2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為不，方差為S%河南省單位面積糧

食產(chǎn)量的平均值為虧，方差為毋；則耳（填寫""或“<”）；

（3）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長(zhǎng)2.0%.如果繼續(xù)保持

這個(gè)增長(zhǎng)率，計(jì)算2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）.

26.如圖1,AB是00的直徑，點(diǎn)C是00上不同于A,B的點(diǎn)，過點(diǎn)C作00的切線為BA的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接AC,BC.

ffiI圖2

(1)求證：ZDCA=ZB；

（2）如圖2,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,交0。于點(diǎn)F,FO的延長(zhǎng)線交CB于點(diǎn)G.若。。的

直徑為4,ZD=30°;求線段FG的長(zhǎng).

27.已知拋物線3=0?-5+2（°學(xué)0）過題-L電，月（2.界），C8P）三點(diǎn).

備用圖

（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）;

（2）若求a的取值范圍.

28.如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC.點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD.將線段

AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE.過點(diǎn)E作即||笈。，交AB于點(diǎn)F.

（1）①直接寫出ZAFE的度數(shù)是▲

②求證：NDAC=NE；

（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

29.在平面直角坐標(biāo)系*方中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大

距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”.特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等

時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0.

(1)如圖，點(diǎn)Z(M1),

①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為,最小距離

為▲

②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6■)時(shí)，且的“全距”為1,求m的取值范圍;

(2)已知OM=2,等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的O版上.請(qǐng)直接寫出△DEF的“全

距“d的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】-1

10.【答案】a(x+3)(x-3)

11.【答案】120。

x=2

【答案】■

歹=-1

13.【答案】40°

14.【答案】9；-3

15.【答案】ZACD=ZB(答案不唯一，或/ADC=NACB或包=左均可)

ACAB

16.【答案】6；12

17.【答案】解：原式=3-2x君+2+2君

=5

&T-1AX+1①

18.【答案】解：，

解①得X>1

解②得

所以，不等式組的解集為

J

19.【答案】解：(fl-ft)+(a+hX?-6)

=2a‘-2ab

=2(7的

a2-o6=l

A(a-d)2+(a+ftX?-6)=2(/S)=2.

20.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求;

(2)證明：連接PC.

A

VAB=AC,

...點(diǎn)C在0Z上.

"-'5c=5c，

：.ZDPC=^ZDAC（圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半_）（填推理的依

2

據(jù)），

由作圖可知，BD=BC>

：ZDAB=NBAC=gZa<C.

2

'ZAPC=ZBAC.

故答案為：圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，ZBAC.

21.【答案】（1）解：①；一次函數(shù)乂=2X+用的圖象與反比例函數(shù)必=g（Jt>0）的圖象交于A

將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Z1）分別代入M=2X+?：、%=*0）得

l=2x2+m解得M=-3

1=2解得匕=2

2

m,k的值分別為-3,2

②〉

(2)解：設(shè)5),

二?點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

將一次函數(shù)”=2X+M的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得新的解析式為

y=2x+m-^

q=2p+m-4

將A、B坐標(biāo)代入,可得《

:-q=-2p+m-4

解得m=4

22.【答案】(1)證明：?.,在AABC中，AB=BC,

???△ABC為等腰三角形，

：ZA=ZC,

又「BD為/ABC的角平分線，

"CBD=ZABD，

又：BD=BD,

AKABD^CBD(AAS),

:AD=8，

，D為XC中點(diǎn)，

又?.?點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

芯為“5C中位線,

DEf/CB,

即。E〃BF，

又?.■II皿,

，四邊形DEFB是平行四邊形.

(2)解：..?由(1)得A的AC3D，

：ZADB=ZCDB=9QP,

又?.?點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

???DE為RfaADB的中線，

：,DE=-AB,

2

?.?在AUiWE中，AD=4,BD=3,

AB=ylAD^BD1=^42+32=5>

：.DE=-,

2

又,:四邊形DEFB是平行四邊形，

：.DE=BF=-,

2

又?：AB=BC=5，

：.CF=BC+BF=5+-=—.

22

23.【答案】(1)3.99

(2)解：如圖，建立直角坐標(biāo)系,

(3)是

25.【答案】(1)1279.9

(2)>；<

(3)解：由題意得：2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量=13657x(1+2.0%)=13657x1.02*13930

故2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13930億斤.

26.【答案】(1)證明：連接OC,

：CD是圓的切線

，ZOCD=90°

.*.ZDCA+ZACO=90o

VAB是圓的直徑

.\ZACB=90°

，ZB+ZCAO=90°

VZCAO=ZACO

.\ZDCA=ZB.

(2)解：連接OC,

〈CD是圓的切線

???ZOCD=90°

ZD=30°

???ZCOD=60°

??.ZB=ZBCO=-ZCQD=30°

2

VCE1AB,OC=OF

AZEOF=ZCOE=60°,ZOCE=30°

JZCOG=60°

/.ZOGC=90°

OE=OG=工0€=-x—x4=1

222

AFG=OF+OG=3.

27.【答案】（1）解：丫5點(diǎn)在拋物線上,

，把(2打)代入得：解=2,匕一2xM+2=-4a+2，

即JJ=-4<J+2.

(2)解：丫，、C都在拋物線上，

二把(-Lm),(3,p)分別代入得：

i?i=(-l)aa—1)+2=5a+2,

p=312-fi-4x3a+2=-3a+2,

拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-子=2,

2a

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(02),

①當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)的最小值為”=Ya+2,

■1V0V2,

二m>2，

/.要使iwgYO,則?<0,pXi,

Ia+2<0

即，，

-3o+2>0

12

解不等式組得：^<a<4；

23

②當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)有最大值為”=Ya+2,

..?函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(02),

,最大值一定是一個(gè)正的，即此時(shí)A0,

要使那中〈0，必須時(shí)使m、p一個(gè)為正一個(gè)為負(fù),

二點(diǎn)A離對(duì)稱軸比C較遠(yuǎn)，

二m<0，，

5a+2<0

即，，

-3a+2X）

解不等式組得：a<-1,

122

綜上分析可知，a的取值范圍是或aV-彳.

235

28.【答案】（1）解：①135°

②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G,如圖所示：

vEF^BD,

:.ZAGE=ZACB=9(f，

:.ZGAE+ZE=9(f，

\?將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,

:.ZDAC+ZGAE=90°.

：.ZDAC=ZE；

(2)