霍爾效應及霍爾元件基本參數(shù)的測量

霍爾效應及霍爾元件基本參數(shù)的測量086041B班D組何韻摘要：霍爾效應是磁電效應的一種，利用這一現(xiàn)象制成的各種霍爾元件，廣泛地應用于工業(yè)自動化技術(shù)、檢測技術(shù)及信息處理等方面.霍爾效應是研究半導體材料性能的基本方法.本實驗的目的在于了解霍爾效應的原理及有關霍爾器件對材料的要求，使用霍爾效應試驗組合儀，采用“對稱測量法”消除副效應的影響，經(jīng)測量得到試樣的V—I和V—I曲線，并通HMHS過實驗測定的霍爾系數(shù)，判斷出半導體材料試樣的導電類型、載流子濃度及載流子遷移率等重要參數(shù).關鍵詞：霍爾效應halleffect,半導體霍爾元件semiconductorhalleffectdevices，對稱測量法symmetricalmeasurement,載流子chargecarrier，副效應secondaryeffect美國物理學家霍爾(Hall,EdwinHerbert,1855T938)于1879年在實驗中發(fā)現(xiàn),當電流垂直于外磁場通過導體時,在導體的垂直于磁場和電流方向的兩個端面之間會出現(xiàn)電勢差,這一現(xiàn)象便是霍爾效應.這個電勢差也被叫做霍爾電勢差.霍爾的發(fā)現(xiàn)震動了當時的科學界,許多科學家轉(zhuǎn)向了這一領域，不久就發(fā)現(xiàn)了愛廷豪森(Ettingshausen)效應、能斯托(Nernst)效應、里吉-勒迪克(Righi-Leduc)效應和不等位電勢差等四個伴生效應.在霍爾效應發(fā)現(xiàn)約100年后，德國物理學家克利青(KlausvonKlitzing,1943-)等在研究極低溫度和強磁場中的半導體時發(fā)現(xiàn)了量子霍耳效應,這是當代凝聚態(tài)物理學令人驚異的進展之一,克利青為此獲得了1985年的諾貝爾物理學獎.之后，美籍華裔物理學家崔琦(DanielCheeTsui,1939-)和美國物理學家勞克林(RobertB.Laughlin，1950-)、施特默(HorstL.Strmer，1949-)在更強磁場下研究量子霍爾效應時發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應，這個發(fā)現(xiàn)使人們對量子現(xiàn)象的認識更進一步，他們?yōu)榇双@得了1998年的諾貝爾物理學獎最近，復旦校友、斯坦福教授張首晟與母校合作開展了“量子自旋霍爾效應”的研究.“量子自旋霍爾效應”最先由張首晟教授預言之后被實驗證實.這一成果是美國《科學》雜志評出的2007年十大科學進展之一.如果這一效應在室溫下工作，它可能導致新的低功率的“自旋電子學”計算設備的產(chǎn)生.目前工業(yè)上應用的高精度的電壓和電流型傳感器有很多就是根據(jù)霍爾效應制成的,誤差精度能達到0.1%以下.一、 霍爾效應的原理霍爾效應霍爾效應從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn).置于磁場中的載流體，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一附加的橫向電場，即霍爾電場E,H這個現(xiàn)象被稱為霍爾效應.在x方向通以電流I，在z方向加磁場B,則在y方向即試樣A-A'電S極兩側(cè)因一號電荷的聚集而產(chǎn)生附加電場.電場的指向取決于式樣的導電類型，如圖1示.

圖1EhvO,N型/t圖1EhvO,N型/t4 +?千一卡+J1霍爾電場E阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，平衡時載流子所受電場力等H于洛侖茲力eE=evBH得E=vBH其中V為載流子在電流方向的平均漂移速率.設試樣寬b（y方向的長度）厚d（z方向的長度），載流子濃度為n，則I=nbdve得v=一—,由此得到,SnbdeIB1IBV=Eb=—s= s—HHndenedV與IB乘積成正比，與試樣厚度d成反比，比例系數(shù)R=l/ne稱為HSH霍爾系數(shù)，是反映材料霍爾效應強弱的重要參數(shù).R-x104(cm3/C)，其中磁場單位用T.HIBSR與其他參數(shù)的關系H由R的符號判斷導電類型：三元組(I,B,E)滿足HSH右手螺旋法則，則導電類型為N型，反之為P型.由R求載流子的濃度：假定所有載流子的漂移速度H相同，則n=丄.若考慮載流子的統(tǒng)計分布，須引入ReH3n/8的修正因子.結(jié)合電導率。求載流子的遷移率U.由。=ne卩得卩=|Rh|o.霍爾效應與材料性能為得到較大的霍爾電壓，根據(jù)其產(chǎn)生原理，可以采取下述方法：關鍵是選取R較大的材料，而R=up(其中P為電HH阻率)，金屬導體卩和P都很小，不良導體P較大，但卩太小，都不適合做霍爾元件.只有半導體卩和P大小適中，是制作霍爾元件的較理想材料.由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，一般霍爾元件采用N型材料.其次是減小d,因此常用薄膜型霍爾器件.—般，用霍爾靈敏度K=_^—(mV/(mA.T))來表示器件的靈敏度.Hned

二、霍爾效應的副效應上述推導是從理想情況出發(fā)的,實際情況要復雜得多,在產(chǎn)生霍爾電壓VH的同時，還伴生有四種副效應,副效應產(chǎn)生的電壓疊加在霍H爾電壓上,造成系統(tǒng)誤差.為便于說明，畫一簡圖如圖2所示圖2在磁場中的霍爾元件x(1)愛廷豪森(Ettingshausen)效應引起的電勢差VE.由于電子實際上并非以同一速度v沿X軸負向運動,速度大的電子回轉(zhuǎn)半徑大,能較快地到達接點3的側(cè)面,從而導致3側(cè)面較4側(cè)面集中較多能量高的電子,結(jié)果3、4側(cè)面出現(xiàn)溫差,產(chǎn)生溫差電動勢VE.匕的正負與I和B圖2在磁場中的霍爾元件xEE(2)能斯托(Nernst)效應引起的電勢差VN.焊點1、2間接觸電阻可能不同,通電發(fā)熱程度不同,故1、2兩點間溫度可能不同,于是引起熱擴散電流.與霍爾效應類似,該熱擴散電流也會在3、4點間形成電勢差V?若只考慮接觸電阻的差異，則VN的方向僅與B的方向有關.里吉-勒迪克(Righi-Leduc)效應產(chǎn)生的電勢差VR.在能斯托R效應的熱擴散電流的載流子由于速度不同,一樣具有愛廷豪森效應,又會在3、4點間形成溫差電動勢VR.匕的正負僅與B的方向有關,RR而與I的方向無關.不等位電勢差效應引起的電勢差V0.由于制造上困難及材料的不均勻性,3、4兩點實際上不可能在同一條等勢線上.因此,即使未加磁場，當I流過時,3、4兩點也會出現(xiàn)電勢差V0.V0的正負只與電流方向I有關,而與B的方向無關.綜上所述,在確定的磁場B和電流I下，實際測出的電壓是VH、VE、HEVN、VR和V0這5種電壓的代數(shù)和.根據(jù)副效應的性質(zhì),采用電流和磁場換向的對稱測量法,盡量消減它們的影響.具體做法如下：給樣品加（+B、+I）時，測得3、4兩端橫向電壓為=V+V+V+V+V0;TOC\o"1-5"\h\zH E N R 0給樣品加（+B、一I）時，測得3、4兩端橫向電壓為=—V—V+V+V—V?H E N R 0給樣品加（一B、一I）時，測得3、4兩端橫向電壓為=V+V一V一V一V?H E N R 0給樣品加（一B、+I）時，測得3、4兩端橫向電壓為=一V一V一V一V+V?H E N R 0由以上四式可得V—V+V3一-V=4V+4V1234HE1VH=4（牛-V+V—23V）一V4通常VE比匕小得多，可以略去不計，因此霍爾電壓為1V=4（V——V+v—v）H 4 1 2 3 4三、 具體實驗過程實驗采用霍爾實驗組合儀，給定的霍爾元件長l=1.5mm，寬b=1.5mm，厚d=0.2mm，KH=184mV/（mA.T）.首先根據(jù)儀器性能，連接測試儀與試驗以之間的各種連線，注意接線對應連接.實驗中使用換向開關改變電源正負極的連接從而改變電流和磁場的方向，可以實現(xiàn)對稱測量.在作v—i曲線和v—i曲線時，使HSHM用控制變量法.將測試儀的功能切換置于“V”.H當I=500mA（磁感應強度B）保持不變時，調(diào)整I,用換向開關改MS變電流和磁場的方向，測V1，V2，V3，V4-列表記錄數(shù)據(jù)如下：I(mA)SV(mV)1V(mV)2V(mV)3V(mV)4V-V+V-V/ 、V= ——2——3——(mv)H 4+B,+IS+B,—IS-B,-IS-B,+IS0.5-1.170.88-0.881.17-1.031.00-2.341.76-1.762.34-2.051.50-3.502.62-2.633.50-3.062.00-4.663.50-3.504.67-4.082.50-5.824.37-4.375.83-5.093.00-6.995.27-5.247.01-6.13作v—I曲線HS

VH—IS曲線注意到隨著B和I的方向的改變，測得的V1,V2,V3,V4大小不同,TOC\o"1-5"\h\zS 1234這是由于霍爾效應的副效應引起的，最后用V=「V+V3—V得H 4到可消除副效應對結(jié)果的影響.當I=3.00mA保持不變時，調(diào)整I 再次用換向開關改變電流S M，和磁場的方向，測V1，V2,V3，V4列表記錄數(shù)據(jù)如下:I(A)MV(mV)1V(mV)2V(mV)3V(mV)4“V一V+V一VV= 2 3 4H 4(mv)+b,+iS+b,-iS-b,-IS-b,+iS0.100-2.110.35-0.352.11-1.230.150—2.710.95-0.952.71-1.830.200-3.321.57-1.563.32-2.44

0.250-3.932.17-2.173.93-3.050.300-4.542.784.55-2.78-3.660.350-5.163.40-3.405.16-4.280.400-5.774.01-4.015.77-4.890.450-6.394.62-4.626.39-5.500.500-7.005.24-5.247.00-6.12作v—i曲線HM-1VH—111曲線-2-3-4-5-B-1Oi.40.4501S01.2 0.25OU爐）X:-1VH—111曲線-2-3-4-5-B-1Oi.40.4501S01.2 0.25OU爐）X:D.2Y：-2.44■X■X:0.25r：-3.05N:0-.4X：0.35丫:Y:-4.2S判斷霍爾片的導電類型：當I〉0,I〉0時，V小于零，則霍爾S M H片為N型半導體。由給定的K,根據(jù)公式K二R/d得霍爾系數(shù)：r=_3.68x104（cm3/C）H HH h—=1.7x1014cm-3e由V—I曲線得Xh二R—=1.7x1014cm-3eHS IdS將測試儀的功能切換置于“V”,在零磁場(I=0)下，測。.o M列表記錄數(shù)據(jù)如下：I(mA)S0.501.001.502.002.503.00V(mV)o396783117615711962—計算