2024屆河南省周口市扶溝高中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆河南省周口市扶溝高中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數(shù)).設，則a，b，c三者的大小關系是（）A． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．4．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．25．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．57．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．8．在平面直角坐標系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x219．對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則10．設兩個正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ211．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．912．若函數(shù)，則下列結論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．14．已知實數(shù)，滿足條件，復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_______．15．有個元素的集合的3元子集共有20個，則=_______.16．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.18．（12分）已知函數(shù)有兩個不同極值點，且.（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.21．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.2、B【解題分析】試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因為當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。3、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關于原點對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關于原點對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【題目詳解】根據(jù)圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C【題目點撥】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的圖象間的關系，還考查了數(shù)形結合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.6、A【解題分析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【題目詳解】因為，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；8、C【解題分析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達式，然后代入到中，從而得到曲線.【題目詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【題目點撥】本題考查通過坐標伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.9、C【解題分析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當和為相交線時,才有

錯誤；

若此時由線面平行的判定定理可知,只有當在平面

外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當、為相交線時,才有錯誤.

故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.10、A【解題分析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點：正態(tài)分布.11、A【解題分析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【題目詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【題目點撥】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、C【解題分析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、函數(shù)的奇偶性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、萬【解題分析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【題目詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬.故答案為:萬.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎題.14、【解題分析】

先作出不等式組對應的區(qū)域，再利用復數(shù)的幾何意義將的最小值轉化成定點與區(qū)域中的點的距離最小的問題利用圖形求解．【題目詳解】如圖，作出對應的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點與兩點之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．【題目點撥】本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題，考查復數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．15、6【解題分析】

在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點撥】本題考查了組合數(shù)在集合中的應用，屬于基礎題.16、12【解題分析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）把函數(shù)有兩個不同極值點轉化為有兩個不同的實數(shù)根，分類討論，，時，值域情況，從而得到實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）顯然，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數(shù)討論的值域即可?！绢}目詳解】由題可得的定義域為，，函數(shù)有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數(shù)根，令，當時，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當時，，當時，，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）（1）由于，所以當時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，則，只要使即可，則，，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當時，，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當時，，當時，，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點存在定理，可知存在唯一，使得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問題（Ⅱ）為極值點偏移問題，常見的處理方法是根據(jù)極值點滿足的等式構造求證目標滿足的等式，再把求證目標不等式歸結為函數(shù)不等式來證明．19、（1）（2）見解析【解題分析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，，得到的分布列及數(shù)學期望．詳解：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（