福建省莆田市仙游縣楓亭中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

福建省莆田市仙游縣楓亭中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)3．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定4．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π5．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種6．小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．407．設復數(shù)，若，則的概率為（）A． B． C． D．8．設函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．9．定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里10．已知，，，則它們的大小關系是A． B． C． D．11．若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為_____．14．已知隨機變量，且，則__________．15．“”的否定是__________．16．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差18．（12分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設，，，求證：.19．（12分）已知實數(shù)a＞0且a≠1．設命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+22．（10分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】依題意，故,故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.2、D【解題分析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【題目詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.3、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題．4、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【題目點撥】該題考查的是有關化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關性質得到函數(shù)的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.5、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【題目詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【題目點撥】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎題．7、C【解題分析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復數(shù)及其性質；2、圓及其性質；3、幾何概型.8、D【解題分析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質得到最后根據(jù)的單調性可得的大小關系.【題目詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點撥】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調函數(shù)來構建大小關系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞,難度較易.9、D【解題分析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案。【題目詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對應的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為【題目點撥】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案。10、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質可得，而，因此，即。選A。11、B【解題分析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．12、A【解題分析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點：程序框圖．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】設B層中的個體數(shù)為，則，則總體中的個體數(shù)為14、128【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應的方差公式求得結果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關鍵.15、【解題分析】分析：根據(jù)的否定為得結果.詳解：因為的否定為，所以“”的否定是點睛：對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.的否定為，的否定為.16、【解題分析】

由，求導，再根據(jù)點處的切線與直線平行，有求解.【題目詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）P2【解題分析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點：本題主要考查離散型隨機變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。18、（1）；（2）見詳解.【解題分析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構造出可以利用均值不等式的形式.【題目詳解】（1）當時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.【題目點撥】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19、【解題分析】

先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內單調遞減，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．①當p真q假時，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②當p假q真時，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝?，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．【題目點撥】本題主要考查復合命題之間的關系，根據(jù)不等式的性質分別求得命題p，q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關鍵，考查分類討論的思想，比較基礎．20、（1）500只；（2）600元【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【題目詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【題目點撥】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.21、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解題分析】⑴∵f(x∴當x>0時,f(x)=lnx∴當x>0時,f'(x)=1∴當x≠0時,函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當x>0時,g(x∴當a>0,x>0時,g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln322、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實數(shù)，符合題意.【解題分析】

（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當時和時，可