廣東省茂名地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省茂名地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．在復(fù)數(shù)列中，，，設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則（）A．存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足B．不存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足C．存在無數(shù)個點，對任意的正整數(shù)，都滿足D．存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足3．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π125．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．6．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預(yù)報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．99．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．910．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．911．．設(shè)(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€橢圓，則橢圓的離心率為____.14．函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．15．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)16．將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則“”的概率是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為．(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大??；(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大?。?8．（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．21．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足.證明：.22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。2、D【解題分析】

由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項.【題目詳解】，，，，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點與坐標(biāo)原點重合時，，因此，存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.3、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.4、A【解題分析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點撥】本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．5、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.6、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預(yù)報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【題目詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【題目點撥】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.9、D【解題分析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點：二項式定理10、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當(dāng)時，符合題意，故選C.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點12、B【解題分析】開始運行，，滿足條件，，；第二次運行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運行，，滿足條件，，；第四次運行，，滿足條件，，；第五次運行，，滿足條件，，；第六次運行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【題目詳解】在曲線上任取一點，得出，①設(shè)點經(jīng)過變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【題目點撥】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

先求出直線與曲線的交點坐標(biāo)，封閉圖形的面積是函數(shù)y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【題目詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【題目點撥】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1216、【解題分析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個數(shù)和基本事件個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長為由圓錐體積得：圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，，又即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為又，即為邊長為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐平面即為側(cè)棱與底面所成角即側(cè)棱與底面所成角為：【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時,,滿足原不等式；當(dāng)時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.19、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．直線的普通方程為．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義20、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解題分析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域為（－∞，2）∪（2，＋∞），關(guān)于原點對稱．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)．另解：，，定義域均與定義域相同，因為為奇函數(shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[2