湖師范大學附屬中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖師范大學附屬中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題:①在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關聯(lián)②若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是③隨機變量服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④2．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．103．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．5．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．6．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應的生產(chǎn)能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．7．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．78．已知集合，，，則（）A． B． C． D．9．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．10．在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（）A．21 B．63 C．189 D．72911．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知服從二項分布，則________.14．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_________.15．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．16．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。19．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.21．（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM?22．（10分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【題目詳解】①，則有的把握確認這兩類指標間有關聯(lián)，①正確；②令，則所有項的系數(shù)和為：，解得：則其展開式通項為：當，即時，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為，③正確；④，，（當且僅當，即時取等號），④正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應用、利用基本不等式求解和的最小值問題.2、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數(shù)經(jīng)過點時，最大值為4，當經(jīng)過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學生的作圖能力與數(shù)形結合的思想.3、A【解題分析】因為,若,則,，故選A.4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.5、B【解題分析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.6、D【解題分析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.8、D【解題分析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點撥】本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.9、B【解題分析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【題目詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點撥】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.10、C【解題分析】分析：令得各項系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫出二項展開式通項，再令的指數(shù)為4求得項數(shù)，然后可得系數(shù)．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數(shù)為．故選C．點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質．在的展開式中二項式系數(shù)和為，而展開式中各項系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為．11、A【解題分析】

分別假設四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點撥】本題考查了邏輯推理，依次假設正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結合，可得，利用對數(shù)的運算性質，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數(shù)學期望公式，考查基本求解能力.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為=．而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件15、7【解題分析】由題意得，則716、4860【解題分析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

分析：（1）利用復數(shù)模的定義、互為共軛復數(shù)的意義及復數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復數(shù)模的計算公式即可證明．詳解：（1）設，則由得利用復數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當時，當時，|綜上可得：.點睛：熟練掌握復數(shù)模的定義、互為共軛復數(shù)的意義及復數(shù)相等的定義是解題的關鍵．18、（1）為邊的中點；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關系得到答案.【題目詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設可知點為邊的中點（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質可得⊥平面.取的中點連接可證明∠為二面角的平面角.設，在直角三角形中，所以為所求【題目點撥】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉化為，結合絕對值不等式的性質可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴20、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）用賦值法可求解，令可求得，令可求得．（2）左邊用階乘展開可證．再由己證式結合裂項求和，可求解（3）法一：先證公式再用公式化簡可求值．法二：將兩邊求導，再賦值x=1和x=-1可求解．【題目詳解】（1）當時，（*）在（*）中，令得在（*）中，令得，所以（2）證明：因為，由二項式定理可得所以因為，所以（3）法一：由（2）知因為，所以+則，所以法二：將兩邊求導，得令得；①令得.②①②得解得，所以.【題目點撥】本題考查二項式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項式定理展開式中系數(shù)求和中的常用方法．21、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程