廣東省汕頭市達濠華橋中學、東廈中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省汕頭市達濠華橋中學、東廈中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i2．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-44．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．46．某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．7．在某次高三聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.58．過點的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．10 D．209．若，則的值為（）A． B． C． D．10．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．312．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為()A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.14．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．15．若，則________16．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點也為拋物線：的焦點．（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設線段，的長分別為，，證明是定值．19．（12分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對任意的,．21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C交于O、B兩點，求△AOB的面積.22．（10分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】解：因為z=1-i，所以z22、B【解題分析】

根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎題．3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當c=-2時，a+b+c=-8；當c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎題．5、C【解題分析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【題目詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判定及應用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應用等知識點的應用，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】分析：求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，

故所求概率是，

故選A．點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．7、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【題目詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【題目點撥】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應用，屬于基礎題．8、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點P對稱，得出過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關(guān)于點P對稱，則有，再計算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關(guān)于點對稱，∴，則．故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面向量的數(shù)量積運算問題，是中檔題．9、A【解題分析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A10、B【解題分析】11、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．12、C【解題分析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、216【解題分析】

每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進行安裝，分

3

步進行，第一步

,A

、B.

C

三點選三種顏色燈泡共有

種選法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中選一個裝第

4

種顏色的燈泡，有

3

種情況；第三步

,

為剩下的兩個燈選顏色

,

假設剩下的為

B1

、

C1,

若

B1

與

A

同色

,

則

C1

只能選

B

點顏色；若

B1

與

C

同色

,

則

C1

有A.

B

處兩種顏色可選,故為

B1

、

C1

選燈泡共有

3

種選法，得到剩下的兩個燈有

3

種情況，則共有

×3×3=216

種方法．故答案為

21614、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．15、10【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【題目詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎題.16、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當時，，，所以無解；當時，，所以；當時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點撥】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時,.當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解題分析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.點睛：在處理直線與橢圓相交的中點弦問題，往往利用點差法進行求解，比聯(lián)立方程的運算量小，另設直線方程時，要注意該直線的斜率不存在的特殊情況，以免漏解.19、(1);(2),.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1)∵，由函數(shù)的最小正周期為，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．20、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)定義域為，求導得到，根據(jù)導數(shù)正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價于恒成立，設，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【題目詳解】（1），定義域為，，令；令.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當時，，當時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）：，：.（2）【解題分析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標公式求出直線，的極坐標方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，