2024屆廣東省興寧市水口中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省興寧市水口中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．43．有甲、乙、丙三位同學，分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．724．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．5．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調遞減，若，則的值()A．恒為負值 B．恒等于零C．恒為正值 D．無法確定正負6．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．17．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．8．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-110．下列結論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，11．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．012．已知命題對，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率，則在內取值的概率為.14．設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.15．曲線在處的切線方程為__________.16．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當時，求函數(shù)的極小值；（2）當時，關于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求在上的最值.20．（12分）我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中21．（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當時，函數(shù)在有零點，求的最大值22．（10分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程．參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結果．【題目詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．2、B【解題分析】

計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復數(shù)的模的計算，可得結果.【題目詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B【題目點撥】本題考查復數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復數(shù)的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎題.3、B【解題分析】

先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【題目詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【題目點撥】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.4、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎題．5、A【解題分析】

依據(jù)奇函數(shù)的性質，在上單調遞減，可以判斷出在上單調遞減，進而根據(jù)單調性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號?！绢}目詳解】因為時，單調遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調遞減，當時，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性應用。6、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.7、D【解題分析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【題目詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．8、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，關鍵是明確函數(shù)單調性與導函數(shù)符號間的關系，是中檔題．9、D【解題分析】

將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【題目詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【題目點撥】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.10、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎題．11、B【解題分析】分析：復數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為的形式，利用復數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復數(shù)相等的充要條件，運用復數(shù)的乘除法運算法則求出復數(shù)的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案．12、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【題目詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質運用,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內取值的概率為0.8.14、【解題分析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為單調遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質可知：使得成立，則，解得.考點：函數(shù)的圖象與性質.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質，解答中涉及到函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調性與奇偶性，結合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調性是解答問題的關鍵，著重考查了學生轉化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題.15、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程①求導數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點在曲線上，過點處的切線方程①設切點；②求導數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.16、60【解題分析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)見解析【解題分析】

(1)由題意，當時，然后求導函數(shù)，分析單調性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉化成只有一個零點，再對函數(shù)進行求導，討論單調性，利用零點存在性定理求得a的取值.【題目詳解】（1）當時，令解得遞減極小值遞增（2）設，令，，，設，，由得，，在單調遞增，即在單調遞增，，①當，即時，時，，在單調遞增,又，此時在當時，關于的方程有且只有一個實數(shù)解.②當，即時，，又故，當時，，單調遞減，又，故當時，，在內，關于的方程有一個實數(shù)解.又時，，單調遞增，且，令，,,故在單調遞增，又故在單調遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當時，的方程有兩個解為和綜上所述：當時的方程有且只有一個實數(shù)解【題目點撥】本題主要考查了導函數(shù)的應用，討論單調性和零點的存在性定理是解題的關鍵點，屬于難題.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.18、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標與普通方程互化公式得曲線的直角坐標方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【題目詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標與普通方程互化，直線與圓的位置關系，是中檔題19、（1），或；（2），.【解題分析】

（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設出直線與函數(shù)圖像的切點坐標，由切點處的導函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導，使導函數(shù)為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【題目詳解】（1）聯(lián)立可得，，設直線與的圖象相切于點，則，或當時，，當時，，或（2）由（1），，令則或；令則在和上單調遞增，在上單調遞減又，，，【題目點撥】此題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求最值，屬于基礎題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”【解題分析】

（I）根據(jù)“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（