2024屆江西省穩(wěn)派教育數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省穩(wěn)派教育數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．12．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4．已知空間不重合的三條直線、、及一個(gè)平面，下列命題中的假命題是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知,,,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．6．已知集合則=（）A． B． C． D．7．若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．10．對(duì)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④11．在三棱錐中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線12．已知隨機(jī)變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為___.14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．觀察下面幾個(gè)算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算______16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）(1)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.①若直線過(guò)圓C的圓心，求實(shí)數(shù)的值；②若，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).18．（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組806副科級(jí)干部組704（1）求；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；；.19．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20．（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.21．（12分）從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用正態(tài)分布，求．22．（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長(zhǎng)，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點(diǎn)撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．4、B【解題分析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個(gè)平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，，根據(jù)空間角的定義可知，，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、D【解題分析】因?yàn)榧螧中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3－2＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2－2＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3－2＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因?yàn)锳＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.7、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.9、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：?jiǎn)握{(diào)遞增，因?yàn)椋曰?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，一個(gè)說(shuō)明至少有一個(gè)，一個(gè)說(shuō)明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).10、C【解題分析】

將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，分析其符號(hào)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【題目詳解】由得令得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故③正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.11、B【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【題目詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡(jiǎn)得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.12、B【解題分析】，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【題目詳解】又由于即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點(diǎn)睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過(guò)所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.15、10000【解題分析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為4＝22；中間數(shù)為3，結(jié)果為9＝32；中間數(shù)為4，結(jié)果為16＝42；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為1002＝10000.故答案為：10000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想．或者通過(guò)我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差．16、8【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，則.故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）①；②【解題分析】

（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，①將圓心代入直線即可求出②先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得出直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即.把直線代入，得，，，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.（2）①以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.由得，則圓C的直角坐標(biāo)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑.由，得，則直線l的直角坐標(biāo)方程是.若直線l通過(guò)圓C的圓心，則，所以.②若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，過(guò)點(diǎn),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解題分析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【題目詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為；副科級(jí)干部人數(shù)為，（2）這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分：設(shè)正科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為，副科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為則正科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：副科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問(wèn)題，是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，屬于常規(guī)題型.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析，（Ⅱ）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】（Ⅰ）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人.所以的可能取值為.則，，，.所以的分布列為所以.（Ⅱ）不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解題分析】

(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2