廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項(xiàng)式12abc﹣6bc2各項(xiàng)的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc2．方程組的解是A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣14．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．16．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）7．8個(gè)一樣大小的長方形恰好拼成一個(gè)大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長方形的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，太和縣在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，則合肥市在太和縣的（）A．南偏東方向上，相距215千米處B．南偏東方向上，相距215千米處C．南偏西方向上，相距215千米處D．南偏西方向上，相距215千米處9．關(guān)于x的方程2x-3m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A．m<-13 B．m>-1310．下列說法正確的是()A．頂點(diǎn)相對的兩個(gè)角叫對頂角B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角D．沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.12．已知關(guān)于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________13．若點(diǎn)P在第四象限，且距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．14．分解因式:.15．一個(gè)正方形的面積為15，則邊長x的小數(shù)部分為_____．16．若與互為相反數(shù)，則_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°18．（8分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補(bǔ)充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）19．（8分）已知，如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點(diǎn)E，使DE=CE，求證：DE∥AB．20．（8分）小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請你幫助他．（1）圖1中，當(dāng)，試說明．（2）圖2中，若，則嗎？請說明理由．（3）圖3中，，若，，，，則______（直接寫出結(jié)果，用含x，y，z的式子表示）21．（8分）如圖四邊形中，.求證：.22．（10分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y323．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為1．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點(diǎn)且與直線l1交于點(diǎn)P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為6bc，故選D.2、D【解題分析】

利用代入法求解即可．【題目詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單．3、D【解題分析】

按照同底數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除，即可解答．【題目詳解】解：A選項(xiàng)：同底數(shù)冪相加，與合并同類項(xiàng)相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加而不是相乘，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：冪的乘方，指數(shù)相乘而不是相加，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減；，故D正確．故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題解答的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4、B【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確平行線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【題目詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.6、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

先設(shè)每個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的寬為8cm，5個(gè)小長方形的寬等于3個(gè)小長方形的長，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個(gè)小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識點(diǎn)是長方形的面積公式．8、B【解題分析】

直接利用方向角的定義及平行線的性質(zhì)，確定合肥市與太和縣的位置關(guān)系．【題目詳解】解：合肥市在太和縣的南偏東44°方向上，相距215千米處．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角的定義，能夠正確得出方向角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

用含m的代數(shù)式表示x，由x>0，通過計(jì)算即可得到m的取值范圍.【題目詳解】解：2x-3m=1，則x=∵x>0∴1+3m2>0故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)對頂角定義、補(bǔ)角和平行線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A．有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)一個(gè)角是鈍角時(shí)，它的補(bǔ)角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角，此選項(xiàng)正確；D．同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對頂角、補(bǔ)角及平行線的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先求出方程組的解，再根據(jù)x-y>0列不等式求解即可.【題目詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.12、m=1n=-1【解題分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.13、(3,?3).【解題分析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，且距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,?3).故答案為：(3,?3).【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、【解題分析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．15、【解題分析】

直接得出正方形的邊長，進(jìn)而得出邊長x的小數(shù)部分．【題目詳解】∵一個(gè)正方形的面積為15，∴正方形的性質(zhì)為，則邊長x的小數(shù)部分為：-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵．16、4【解題分析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【題目詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、C．【解題分析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．18、見解析【解題分析】

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”填1，2，6空，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”填3，4，5空.【題目詳解】證明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴.（兩直線平行，同位角相等）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).19、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理證明即可．【題目詳解】證明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答．20、（1）見解析；（2）理由見解析；（3）．【解題分析】

(1)過點(diǎn)E作EF//AB,從而得到AB//EF//CD,再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；(2)作,得到AB//EF//CD，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；(3)過點(diǎn)E、F作AB的平行線，類似（1）、（2）的方法即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）如圖1中，作，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即．?）如圖2中，作，則，因?yàn)?，，所以，所以，所以．?）如圖所示：過點(diǎn)E、F分別作直線l1//AB,l2//AB,則AB//l1//l2//CD,∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,又∵，，，,∠AEF＝∠1+∠2，∠EFD＝∠3+∠4，∴∠AEF－∠BAE＝∠EFD－∠CDF，即y-x=z-m,∴m=z+x-y.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題21、證明見解析.【解題分析】

如圖，在CD上取一點(diǎn)E，使AE＝CE.想辦法證明EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，推出點(diǎn)E是△ABC的外接圓的圓心，可得∠ACB＝∠AEB=30°.【題目詳解】證明:如圖，在CD上取一點(diǎn)E，使AE＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE，∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形∴EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，∴點(diǎn)E是△ABC的外接圓的圓心∠ACB＝∠AEB=30°.【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.22、(1)1(x+1)(x-1);(1)3y(x-y)1.【解題分析】分析：（1）首先提取公因式1，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式3y，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．詳解：（1）原式=1（x1﹣4）=1（x+1）（x﹣1）；（1）原式=3y（x1﹣1xy+y1）=3y（x﹣y）1．點(diǎn)睛：本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】