13 1軸對(duì)稱精講精練設(shè)計(jì)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

精講精練設(shè)計(jì)——軸對(duì)稱一、核心概要1.軸對(duì)稱圖形是具有特殊形狀的一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè).2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的.因此，線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.3.如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的.類似地，軸對(duì)稱圖形也具有此性質(zhì).二、典例精講例1如圖①，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找到一點(diǎn)P，使得A，B兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離之和最短.分析：結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，先畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，BA'與直線l的交點(diǎn)就是所找的點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)P到點(diǎn)A'的距離相等，其他的任何點(diǎn)都不滿足B，P，A'三點(diǎn)在同一直線上.本題緊扣軸對(duì)稱的性質(zhì)，是一道結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)解決線段和最短問(wèn)題的典型例題.這一性質(zhì)的運(yùn)用，既是本題的切入點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)所在.解:如圖②,(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A';(2)連接BA'交直線l于P.點(diǎn)P即為所求.P'A+P'B因?yàn)镻A+PB=PA'+PB=A'B,例2如圖,在△ABC中,AB=AC,DF垂直平分AB交AC于F,AB+BC=6,求△BCF的周長(zhǎng).分析:AF,BF關(guān)于DF對(duì)稱,所以AF=BF,AC=BF+CF=AB,△BCF的周長(zhǎng)等于AB+BC的和.本題無(wú)需說(shuō)明△AFD≌△BFD，直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)解答.解:因?yàn)镈F垂直平分AB,所以AF=BF,則△BCF的周長(zhǎng)為:CF+CB+BF=CF+CB+AF=CB+AC=AB+BC=6.例3如圖,線段AB,BC的垂直平分線l?,l?相交于點(diǎn)O,若∠1=39°,求∠AOC的大小.分析：由點(diǎn)O為線段AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，可知OA=OB=OC，再利用多邊形內(nèi)角和計(jì)算.解:過(guò)點(diǎn)O作射線BP,如圖.∵線段AB,BC的垂直平分線l?,l?相交于點(diǎn)O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°.∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°.

三、分級(jí)作業(yè)A級(jí)1.中國(guó)的方塊字中有些具有對(duì)稱性.下面4個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是().A.愛(ài)B.我C.中D.華2.下列圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的是().A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓3.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有().A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)4.如圖,在△ABC中,AD垂直平分邊BC,若AB=6,則AC的長(zhǎng)度為.5.具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(寫出一種圖形名稱即可)6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,且∠BAD:∠DAC=1:3.求∠B的度數(shù).7.如圖,已知在△ABC中,AH⊥BC于點(diǎn)H,∠C=35°,且AB+BH=HC.求∠B的度數(shù).8.如圖，網(wǎng)格上是由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與灰色方塊組成的一幅圖案.請(qǐng)仿照此圖案，在旁邊的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱圖案(不得與原圖案相同，灰、白方塊的個(gè)數(shù)要相同).9.如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長(zhǎng)為().A.12B.13C.14D.1510.如圖,直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,如果有AD=BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD;②AB=BC;③AC⊥BD;④AO=OC.其中正確的結(jié)論是_____________(填序號(hào)).11.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E為AB的中點(diǎn),AB=BC,CE⊥BD.(1)求證:AC垂直平分線段DE.(2)求證:∠DBC=∠DCB.12.如圖,在△ABC中,∠C=30°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,且BF=2FC.求證∠B=30°.四、探究天地