高考真題分類專項(xiàng)解析05-三角函數(shù)-文

一、選擇題

1.12012高考安徽文7】要得到函數(shù)y=cos(2x+l)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖

象

(A)向左平移1個單.位(B)向右平移1個單位

(C)向左平移,個單位⑴)向右平移工個單位

22

【答案】C

【解析】y=cos2x"y=cos(2x+l)左+1,平移g。

2.[2012高考新課標(biāo)文9]已知3>0,0<9〈"，直線x=四和x=*衛(wèi)是函數(shù)

44

f(?=sin(3x+(l))圖像的兩條相鄰的對稱軸,則4>=

nnJI3n

(A)—(B)—(C)—(D)

4jz~qr-

【答案】A

【解析】因?yàn)閤=二?TT和x=三是函數(shù)圖冢中相鄰的對稱軸，所以S工TT-土TT=土T，即

44442

T2開7F

—二兀7=2開.又T=—=2TT,所以⑦=1,所以/(彳)=sin(x+同，因?yàn)閤=一是函

2。4

TT7T7F__7T

數(shù):的對稱軸所以一+0=—+七T，所以0=一+上不，因?yàn)?<0<不，所以0=—,檢

4244

驗(yàn)知此時工=生57r也為時稱軸，所以選A.

4

3.【2012高考山東文8】函數(shù)y=2sin停-[(04x49)的最大值與最小值之和為

(A)2-73(B)0(C)-l(D)-1-73

【答案】A

【解析】因?yàn)?Vx￡9,所以。二y二rxV三97r，一7二T二7三T“一7T二三97三r一7T二，即

6636363

_￡<^X_￡<ZZ[,所以當(dāng)之才一二=一工時，最小值為2sin(-3=—J5,當(dāng)

36366333

三犬-至=工時，最大值為2sm3=2,所以最大值與最小值之和為2-J5,選A.

6322

4.【2012.高考全國文3]若函數(shù)/(x)=sin三義(夕€[0,2幻)是偶函數(shù)，則9=

【答案】c

【解析】函數(shù)〃x)=sin詈=sin0+爭，因?yàn)楹瘮?shù)+學(xué)為偶函數(shù)，所

以￡=2+左不，所以0=三+3上汽,先eZ,又℃[0,2川，所以當(dāng)左=0時，＜P=—,

選c.

3

5.12012高考全國文4】已知a為第二象限角，sina=-,貝i」sin2a=

24121224

(A)——(B)——(C)—(D)——

25252525

【答案】B

【解析】因?yàn)閍為第二象限，所以cosavO,B|Jcosa=-71-sin2a=,所以

.cc.4312

sin2a=2sinacosa=——x—=---,選B.

5525

sin470-sin17°cos30"

6.12012高考重慶文5】

cos17°

(A)--(B)--(C)-(D)—

2222

【答案】c

sin47-sin17cos30"_sin(30"+17")-sin17"cos3(7

cos170cos170

sin30'cos174-cos30"sin17'-sin17'cos30*sin30'cos17"..1、正

==sin3O0A=—>選C.

cos17°-----cos170-------------2

7.[2012高考浙江文6]把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱

坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

【答案】A

【解析】由題意，y=cos2x+l的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

即解析式為y=cosx+1,向左平移一個單位為y=cos(xT)+l,向下平移一個單位為y二cos

(X-1),利用特殊點(diǎn)(5,0)變?yōu)?、一1,0),選A.

8.【2012高考上海文17】在△A8C中，若sir?A+sh?8<sin?C,則△ABC的形狀是

()

A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定

【答案】A

【解析】根據(jù)正弦定理可知由sinaq+smZR〈sin^c,可知川+/<1,在三角形中

cosC=—+/?2-Ci<0,所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.

9.12012高考四川文5】如圖，正方形ABCO的邊長為1,延長A4至E,使AE=1,連

【答案】B

【解析】EB=EA+AB=2,

EC=4EE+BC"=5仄=瓜

7T7T37r

乙EDC=ZEDA+ZADC=

424

smACEDDC_1

由正弦定理得

smAEDC~CE~45~~5

所以sm/CED=*?sm乙EDC=。呻n亨=吟

10.12012高考遼寧文6】E^llsina-cosa=e\ae（0,兀），貝ijsin2a二

(A)—1(0旦(D)1

⑻42

【答案】A

【解析】sina-cosa=V2,(sina-cosa)2=2,.\sin2a=-1,故選A

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。

11.12012高考江西文4］若.sma+cosa=j_,則tan2a=

sina-cos<22

“3、3c44

4433

【答案】B

sina+cosa_1

【解析】由---------------------=-9得2(sina+cosa)=sina-cosa即tana=-3.又

sina-cosa2

2tana_-6_6__3

tan2a=選B.

1一tan2a-1-9-8-4,

12.12012高考江西文9】已知/(x)=sin2(x+；)若行/'(lg5),b=/(lgg)則

A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=lD.a-b=l

【答案】C

1-cos2(x+-)i)

【解析】先化藺函數(shù)」(x)=sin2(x+*)=------------上=2+吧/，所以

a=/0g5)=-^+sin(21g9

所以

2

1,sin(21g5)上1sin(21g5)1

—H----------------H-------------------------1選c.

2222

13.【2012高考湖南文8】在AABC中，AC=J7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于

人垂>133GoV3+V6nV3+V39

A.-----D.--------C.---------------D.-----------------

2224

【答案】B

【解析】設(shè)AB=c,在AABC中，由余弦定理知AC?=482+8。2-2A8-BC.cos8,

即7=,2+4—2x2xcxcos60,，H-2c-3=0,即(c-3)(c+1)=0.又c>0,r.c=3.

設(shè)BC邊上的高等于〃，由三角形面積公式S"cABBCsin8=，BC力，知

ABC22

Ii3/3

x3x2xsin600=x2xh,解得力="

222

【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容.

14.12012高考湖北文8】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為

連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA,則sinA：sinB:sinC為

A.4：3：2B.5：6：7C.5：4：3D,6：5：4

【答案】D

【解析】因?yàn)閍,dc為連續(xù)的三個正整數(shù)，且上>3>C,可得a>8>c,所以

a=c+2,S=c+l①；又因?yàn)橐阎?20acosH,所以cosj=2々②.由余弦定理可得

20a

2.2?2_2QL2.2.2_2

cos③，則由②③可得色=竺三"④，聯(lián)立①④，得

2bc20a2bc

7?-13c-60=0,解得，=4或二=一"(舍去)，則a=6,3=5.故由正弦定理可得，

7

sin4sinB:sinC=a:力：c=6:5:4.故應(yīng)選D.

【點(diǎn)評】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個角的

正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長的比值，因此必須求出三邊長.來年需注意

正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.

15.12012高考廣東文6】在△A6C中，若NA=60°,NB=45°,BC=38,則AC=

A.473B.26C.V3D.—

【答案】B

4c.?

BC_AC

【解析】根據(jù)正弦定理,則AC="sm"=_2=26.

sinAsinBsin工石

T

16.12102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-JT2)的圖像的一條對稱軸是

4

,7th兀八兀兀

A.x二—B.x二—C.x二——D.x二——

4242

【答案】C.

TT7T

【解析】因?yàn)閥=sinx的對稱軸為x=攵)+5，AeZ,所以/(x)=sin*--)的對稱軸為

x-"=k%+〃，AeZ,即x=k〃+2,ZeZ,當(dāng)出=一1時，一條對稱軸是x=-2TT.故

4244

選C.

17.12012高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sing(其中。＞0)的圖像向右平移二個單位長

4

度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)(匕，0),則刃的最小值是

4

(A)-(B)1C)-(D)2

33

【答案】D

【解析】函數(shù)向右平移2得到函數(shù)g(x)=/(%--)=sin0(X--)=sin(^-—),因

4444

為此時函數(shù)過點(diǎn)(3,0)，所以sin0(?-￥)=O,即次/-馬=絲=機(jī)所以

444442

。=2匕上62,所以0J的最小值為2,選D.

二、填空題

18.【2012高考江蘇11](5分)設(shè)a為銳角，若cos(a+1)=g,則sin(2a+^)的值為

▲.

【答案】1Z點(diǎn).

50

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù).

【解析】???&為銳角，即OvavE,.?.乙＜0：+2＜工+2=生.

266263

??(兀、|4..(兀)3.

.cosa+-=一，??sina+-=一。??

I6)5k6)5

smRa+9=2s/a+小。s￡+9=2=3紋

[3；I6)I6)5525

??cos2a+———o

I3j25

sin(2a+展)=sin(2a+g-^-)=sin(2a+gJcosg-cos2a+gJsin?

=竺?一

25225250

19.12102高考北京文11]在AABC中，若a=3,b=^3,ZA=-,貝Ij/C的大小為

3

【答案】90°

【解析】在aABC中，利用正弦定理_L="_,可得_l_=aL=sinB=！，所

sinAsinB-sinB2

sin——

3

以B=30。。再利用三角形內(nèi)角和180。，可得NC=90。.

20.［2102高考福建文13］在aABC中，已知NBAC=60°,ZABC=45°,BC=6,則

AC=.

【答案】72.

21r*ez…BC-SinB*orr

【解析】由正弦定理得出一=--所以AC=--------------=------f=——=J2?

sinBsinAsinAJ3

T

21.12012高考全國文15］當(dāng)函數(shù)y=sinx-Gcosx(0Wx<2外取得最大值時,

X=

57r

t答案】—

6

【解析】函數(shù)為y=sinx-、月cosx=2sin(彳-令，當(dāng)0Vx<2開時，

—二Vx-2〈色，由三角函數(shù)圖冢可知，當(dāng)x-工=三，即尤=至?xí)r取得最大值，所

333326

以工=至.

6

22.［2012高考重慶文13］設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、氏c,且

。=1,/?=2,cosC=—,則sin3=

4

【答案】乎

【解析】由余弦定理得=/+/一2abeosC=l+4—2x2x2=4,所以c=2。所

4

【答案】71

【解析】函數(shù)/(x)=sinxcosx-(-2)=2+gsin2x,周期T=，=",即函數(shù)/(x)的

周期為萬。

24.12012高考陜西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a,b,c,若a=2,

B=—,c=2也,則b=_.

6-

【答案】2.

【解析】由余弦定理知/=a2+c2-2accos8=4+12—2x2x2,xL=4,.?1=2.

2

25.[2012高考江西文15】下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是。

【答案】3

【解析】第一次循環(huán)有a=LT=l氏=2,第二次循環(huán)有a=0,7=1土=3,第三次循環(huán)有

a=0,7=1上=4,第四次循環(huán)有a=1,7=2M=5,第五次循環(huán)有4=1,丁=3北=6,此

時不滿足條件，輸出7=3,

三、解答題

26.12012高考浙江文18](本題滿分14分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,

c,且bsinA=>/JacosB。

(1)求角B的大小；

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

【答案】

【解析】(1)bsinA=也acosB,由正弦定理可得sin5sinJ4=sin-4COSB,即得

tanB=/，B=~.

3

(2)VsinC=2sinA,由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,

9=以’+4a2-2a-2acos鄉(xiāng),解得a=也，/.c=2a=2g.

27.[2012高考安徽文16](本小題滿分12分)

設(shè)aABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a/,c,,且有

2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC。

(I)求角A的大?。?/p>

(II)若b=2,c=l,。為5C的中點(diǎn)，求4。的長。

【答案】

【解

(I)(方法-j如囪仁知.2、in4=■加(4+C);sin瓦

IN為7“H^0,所以<YM

中J*0<4<IT.故/I二T*.

:方法二)由尊設(shè)可知.2b?.二-I--:.丁是=k,所

2bclab2bc

fliT0<4<TT,故，4=-j-.

(U)(方法一)因?yàn)槎?=(嗎也)、誦二不?正)

24

=；(14442XIx2xro、9)=

434

所以?育i=W從而仞=?

~一

(方法二'.為“：=/+J?2Arr?s4=4+1-2x2xIx-1-=3.

所以

火為叩=W,4?=1,所以

岑

28.【2012高考山東文17](本小題滿分12分)

在aABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,已知sinB(tanA+tanC)=tan4tanC.

(I)求證：a,6,c成等比數(shù)列；

(11)若a=1,°=2,求△ABC的面積S

【答案】⑴由已知得：

sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,

sinBsinpl+C)=sinHsin。，

sin'B=sinsin(7,

再由正弦定理可得：b:=ac,

所以成等比數(shù)列.

(H)若a=l,c=2,則》'=ac=2,

.?.C'+cf/,

2ac4

sin。=\/l-cos:C=半,

」.△曲7的面積S=1或sinB=Jxlx2x立=立.

2244

29.12012高考湖南文18](本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)(xe/?,。>0,0<0<5的部分圖像如圖5所示.

(I)求函數(shù)f(x)的解析式；

(II)求函數(shù)g(x)=/(無一土IT)——(x+27T)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解析】(I)由題設(shè)圖像知，周期7=2(士■—?=—=2.

1212T

因?yàn)辄c(diǎn)(―,0)在函數(shù)圖像上，所以工sin(2x?+劭=0,即sin(空+a)=0.

12126

c汗5汗5汗4TFII=5TF7r

又T7?:0<<p—<—+(p<—，外—+/=兀N即N/=—.

266366

又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖像上，所以jsin至=1,4=2,故函數(shù)f(X)的解析式為

6

/(x)=2sin(2xd—).

6

/7T

g(x)=2sin2x-2sin+—

(II)6

=2sin2x-2sin(2x-l-y)

=2sin2x-2(—sin2x+-^-cos2x)

=sin2x-V3cos2x

=2sin(2x--),

7T7T7T7T)7T

由2ATF——X2x—<2k?r-\■—，得匕r-----<x<k7VA-----,kez.

2321212

yr57r

g(x)的單調(diào)遞噌區(qū)間是A;4一.,上萬+'rkez.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期

1\TTSTT27r

T=2(A-黃)=兀,從而求得0=苗=2.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出(p,A,從而求出f

(x)的解析式；第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及y=Asin(0x+°)的單調(diào)性求得.

.3012012高考四川文18](本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=cos2^--sin^-cos^--^(>

(I)求函數(shù)/(X)的最小正周期和值域；

(II)若/(&)=迪，求sin2夕的值。

10

命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，

考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【解析】

所以〃h的乂小周期為2K.價域?yàn)閨笄.................................................6分

(II)由(I)X.."?.)0*4)10

MiiX?i?3“

......12分

31.12012高考廣東文16](本小題滿分12分)

X71

已知函數(shù)f(x)~Acos—+—，xeR,V2

46

(1)求A的值;

7T1T(4A30Q

(2)設(shè)0,y,/[4a+§萬J=一萬，f-,求cos(a+Q)的

23

值.

【答案】⑴f^=Acos7T7T

Acos—==^2,解得4=2。

12642

/(4&+：開c(7T7T]f7T30on

2)=2cosa-\--1■—=2cosa-\—-2sina=--，PP

36217

15

sina

\

八7T八7T84

2cosI+—=2cosj8=-即cos產(chǎn)=一。

\6666JJ55

因?yàn)閍,尸e0,^，所以cosa=Jl-sin2a=5,sin°-Vl-cos2a=g,

2

m、i/6q.08415313

所以cos(a+8)=cosacossinasmp--x---x-=--

17517585a

32.[2012高考遼寧文17](本小題滿分12分)

在AA8C中，角/、B、。的對邊分別為a,b,c。角4B,C成等差數(shù)列。

(I)求cos8的值;

(II)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值。

【答案】

i17）解:

（I）IflCiti28-A-C,4+G+C-180",解得“=60”，所以

1.

cos8=2........6分y

（H）（解法一）

1

JlCXHy-GC>及3sB=2?

根據(jù)正弦定理賽shfB=sinAsinC,所以

3

sin/IsinC=1-cos2B=彳.....】2分

（解法二）

_I

由三知產(chǎn)=ar,及costf=：—,

22

根據(jù)余弦定利用cosB-----nC，解存a-。，所以8bA=c=60"，故

2ac

3,

sin工sin。=—....12分

4

【解析】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列

的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理

把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的

結(jié)果。

33.[2012高考重慶文19]（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）設(shè)函數(shù)

jr

f（x）=Asm（a）x+（p）（其中A>0,o>0,-乃<夕<〃）在x=一處取得最大值2,其圖

6

rr

象與軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為萬（I）求/（X）的解析式；（H）求函數(shù)

/、6cos4x-sin2x-l

g（x）=------------------的值域。

/（x+-）

o

?K田▼/T、?！?、”7、\“75.

【答案】(I)^=—(11)[L/Uq3]

【解析】

【解析】：(I)由題設(shè)條件知“X)的周期丁=然，即二=兀，解得0=2

a

因jT"i在、:=—處取得最大值2,所以4=2,從而sin(2x—-(p)=l,

66

所以2x±+9=：+2k漢女wZ,又由-；Tvp<；T得@=及

626

故/(x)的解析式為/(.V)=2sinQx+—)

6

44

,rT、，、6cosx-sin*x-16cosx+cos*x-2(2cos"2)

v11)g^X)=-----------------=-------------------=-------------；-----------

2sin(2x+g)2COS2X2(2COS*X-1)

31i

=—COS2x+l(cos21工務(wù))因COS2]6[0,1],且

775

故g(x)的值域?yàn)榭趒)U(1]]

34.12012高考新課標(biāo)文17](本小題滿分12分)

已知&b,。分別為aABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，。二鎘asinC一比osA

⑴求A

(2)若所2,Z\ABC的面積為4,求6“

【答案】

(17)解:

(1)由c=J7asmc-ccosd及正弦定理得

VJsin/lsinC-cos^sinC-sinC=0.

由于sinC*0.所以sin(d-?

62

又0</VK?故X=y.

(II)△46C的面枳S='*sin/=>/5,故兒=4.

2

而a2=h2+c2-2iccosJ?故b'+c'=8.

解得5=c=2.

35.[2102高考北京文15](本小題共13分)

,十皿“、(sin%-cosx)sin2x

已知函數(shù)/(x)=-------；-----------。

(1)求/(x)的定義域及最小正周期;

(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

r"交】“x_(sinxt-cosr)sin2r_(sinr-cosx)2sinrcosx_.、

Lzn*Tts；J=----------------=---------------------=式vsinx-cosx)cosx

sinxsinr

=sin2r-l+cos2r=V2sin^2x-^-h(r|rkeZ)

o

(1)原函數(shù)的定義域?yàn)?￡Z},最小正周期為71.

(2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為口工+E,E)keZ,(k7t,—+kn]keZ

L8)I8」。

36.(2012高考陜西文17](本小題滿分12分)

函數(shù)/(x)=Asin(ox-X)+l(A>O,0>O)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之

6

間的距離為生，

2

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

7T(Y

(2)設(shè)aw0]),則/(上)=2,求a的值。

【答案】

解(1)V函數(shù)/《工)的總大值為3,：?八+1=3,即4=2,

v函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為今，最小正周期丁=八

3=2.故函數(shù)/(外的解析式為y=2sin⑵一3)+1.

([]),.*/(y)=2sin(a--g)+1=2.即sin(a-1)=董.

Vo<?<|.--f<<**1<3>

:.a—4-35故Q=李

b0°

37.【2012高考江蘇15](14分)在AABC中，已知而AC=3BABC.

(1)求證：tanB=3tanA；

(2)若cosC=當(dāng)，求A的值.

【答案】解：(1)VAB^AC=3茄?BC,??.AB^AC^QSA=3BA^BC^CQSB,即

AC^cosA=3BC*cosB.

A(y

由正弦定理，得-——sinB*cosJl=3sinj4*cosB□

sinBsinA

n

又■「0<J4+B<^,cos>4>0,cos5>0B'1"=3,‘由'即

cosBcos月

tanB=3tanj4o

（2）,/cosC=^,0<C<^,sinC=Jl-

UJ5

C.tan4+tang.

tanbr-i^4+Bi2,艮Ntan?X+5i=-2。..------------=~2

L」1-tan小tanE

.4tanA

由（1）,得------x—=-2,解得tan月=1,tan^=--

l-3tanJ3o

開

cos>l>0,tanJ4=1.A=—

4o

【考點(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。

【解析】（1）先將48AC=3BA3c表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系

式證明。

（2）由cosC二自，可求tanC,由三角形三角關(guān)系，得到tan［乃一（A+B）］,從

而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。

38.［2012高考天津文科16］（本小題滿分13分）

在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的分別是a,b,co已知a=2.c=后，cosA二-也^.

4

（I）求sinC和b的值；

口

（II）求cos（2A+-）的值。

3

【答案】

（I）解：在△/WC中，由cos/=_亞.可得sin/=巫.乂由，_=工及0=2.

44sin4sinC

c=五,可得sinCu五.

4

由/=b'+c'-2ACOS/I.得6、6-2=0,因?yàn)閎>0,故解得b=】.

所以sinC=,6=1.

4

（11）解：由cos/=-*^,sin3=^^.得8s24=2cos：/-1=-2?

444

sin2/l=2sin/fcos4.

4

所以?COS^2/14-jj=cos2/（cosj-sin2/fsinj=-?

39.［2012高考湖北文18］（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)jE'Qsinwcosa?-Cos%x+，，心的圖像關(guān)于直線X5對稱,

,<yr(,，1).

其中3,人為常數(shù)，且

1.求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(-,0)

2.若y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4,求函數(shù)f(x)的值域。

【答案】

18.如(I)因?yàn)?

-oo$2<ux?v5sin2ax?Z。2sin(2a>x--)?X.

6

由汽線x-a叢,■/?)出效的一條對林他.可用皿2?“-馬?±1.

6

所以2o>x”-fat?'(*wZ)?BP?>--?-U<.Z).

6223

乂awj.l),twZ.所以A=l?故"=’.

26

所以〃幻的*小正網(wǎng)期足竽.

(I”由v。/(外的曲蟹比點(diǎn)g.0).怦〃：)二o.

即4--2sin(2,N?2)--2sin!二-0.Wa=-V2.

6264

被/("=2sin(~x—~)-V2?函數(shù)/(x)的俗域?yàn)閇—2-V2?2-&].

36

【解析】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；考查轉(zhuǎn)化與劃歸，運(yùn)算求解的能

力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的

地位，可謂是百若不厭.求三角函數(shù)的最小正周期，一般運(yùn)用公式7=絲來求解;求三角

阿

函數(shù)的值域，一般先根據(jù)自變量X的范圍確定函數(shù)GX+0的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單

調(diào)性，圖象變換，解三角形等考查.

【2011年高考試題】

一、選擇題：

1.(2011年高考山東卷文科3)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3’的圖象上，則tan="的值為

6

n

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

【答案】D

【解析】由題意知：9=3",解得"2,所以1211竺=1211/=1211工=6,故選1).

663

JT

2.(2011年高考山東卷文科6)若函數(shù)/(x)=sin的(3>0)在區(qū)間0,彳上單調(diào)遞增，

TT7T

在區(qū)間上單調(diào)遞減，則3=

1_32」

23

(A)-(B)-(C)2(D)3

3