廣東省梅州市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題含解析

廣東省梅州市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC2．已知x，y滿足方程組，則x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣33．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．4．一家工藝品廠按計件方式結(jié)算工資.暑假里,大學生小華去這家工藝品廠打工,第一天得到工資60元,第二天比第一天多做了10件,得到工資75元.如果設(shè)小華第一天做了件,依題意列方程正確的是()A． B． C． D．5．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°6．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個圖形中有全等三角形的對數(shù)是()A．80對 B．78對 C．76對 D．以上都不對7．若，則等于（）A． B．1 C． D．8．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點，若點使得，則滿足此條件的點（）A．有且積有 B．有且只有個C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點除外）9．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：________。12．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．13．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．14．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為，點A2114的坐標為；②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為．15．計算的結(jié)果是__________.16．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.18．（8分）觀察以下等式：；；第1個等式；第2個等式；第3個等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個等式是什么？（2）寫出你猜想的第個等式是什么？（用含的等式表示，并證明）．19．（8分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進行有獎促銷活動活動.活動規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會（轉(zhuǎn)盤分為5個區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個獲獎區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應等級獎品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）.大賣場工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎品:特等獎：山地越野自行車一輛一等獎：雙肩背包一個二等獎：洗衣液一桶三等獎：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎的概率是多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．21．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？22．（10分）如圖，在等邊中，邊厘米，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為1厘米/秒，設(shè)點的運動時間為秒．（1）當時，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當?shù)拿娣e為面積的一半時，求的值；（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為厘米/秒，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分．23．（10分）解方程（組）：（1）；（2）．24．（12分）某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.2、D【解題分析】

解出方程組的解后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、B【解題分析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

設(shè)小華第一天做了件,根據(jù)第一天和第二天每件工資相等就可以列出一個分式方程【題目詳解】設(shè)小華第一天做了x件，由題意，得.故選C【題目點撥】此題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程5、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】

根據(jù)圖形得出當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D、E時，有3對全等三角形；當有3點D、E、F時，有6對全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當有n個點時，圖中有【題目詳解】當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D.E時，有3對全等三角形；當有3點D.E.F時，有6對全等三角形；當有4點時，有10個全等三角形；…當有n個點時,圖中有個全等三角形，故第10個圖形中有全等三角形的對數(shù)是：=78.故選B【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【題目詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).8、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【題目詳解】解：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB＝CD，所以此時點P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．9、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算.【題目詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得計算結(jié)果．【題目詳解】==，故答案為：=.【題目點撥】熟練掌握積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.12、1．【解題分析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.13、1【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、（1）4;（3）①3．②當AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解題分析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點B、點C和點D的坐標，從而得出長方形的面積；(3)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；過點D做DF垂直x軸于F點，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，從而得出點的坐標循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點坐標；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，根據(jù)點所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，3），點C（5，3），點D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，∵點A′（5，1），點C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過點D做DF垂直x軸于F點，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAD=∠DEF，當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．15、【解題分析】

直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果，在計算的時候注意符合的問題.【題目詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【題目點撥】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.16、x﹣5≥1【解題分析】

根據(jù)題意列不等式.【題目詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【題目點撥】考核知識點：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）18、（1）;（2）,證明見解析?！窘忸}分析】

通過觀察可知等式右端都為1,且左端是兩個數(shù)求和，求積，然后再將和與積相加;不難發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)，一個是等式個數(shù)分之一,另一個分數(shù)的分母比等式個數(shù)多1，分子比等式個數(shù)少1,由此解答即可.【題目詳解】解：（1）由題目中的等式可得，第6個等式是：；（2）第個等式是：，證明：，故成立．【題目點撥】本題主要是找規(guī)律類型的題目,解題關(guān)鍵在于注意觀察各個式子發(fā)生的變化規(guī)律;19、（1）120°；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)圓心角關(guān)系求解；（2）根據(jù)概率公式直接求解；（3）根據(jù)概率公式直接求解P（獲獎）=；【題目詳解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°；（2）P（獲得雙肩背包）=答：獲得雙肩背包的概率是（3）P（獲獎）=答：獲獎的概率是【題目點撥】考核知識點：概率的簡單運用.20、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解題分析】

（1）根據(jù)點的平移規(guī)律得到C點和D點坐標，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積．（2）設(shè)P點坐標為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點坐標；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【題目詳解】（1）點C的坐標為（0，2），D點坐標為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；（2）存在．設(shè)P點坐標為（0，t），∵S△PAB=S四邊形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P點坐標為（0，4）或（0，-4）；（3）不變化．作PQ∥CD，如圖2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標求相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．21、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．22、（1），理由見解析；（2）的值為9或15；（3）當為或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分.【解題分析】

（1），所以，而根據(jù)等腰三角形三線合一可得；（2）分當點為中點和當點為中點時分別計算