2024屆重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2024屆重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-52．分式的值為0，則（）A． B． C． D．03．已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在大長方形中，放入九個(gè)相同的小長方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．5．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．8．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A． B．C． D．9．若分式方程無解，則的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-310．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．12．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為________________．13．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．14．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了______m．15．一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則_____．16．一輛公共汽車上原有名乘客，到某一車站有名乘客下車，車上原來可能有_____名乘客．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）補(bǔ)全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．18．（8分）解下列方程組（1）；（2）用代入法解.19．（8分）如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關(guān)知識幫他設(shè)計(jì)一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,20．（8分）某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？21．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．22．（10分）如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點(diǎn)E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如圖，若∠A與∠C互樸，試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系，并說明理由;(3)如圖,在(2)的條件下，當(dāng)DA⊥AB時(shí)，試探究BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由.23．（10分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．24．（12分）黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1【題目詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a2、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件得到且，利用絕對值的意義得而，于是．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴且∴但∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．3、A【解題分析】

設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得：，故選A.4、C【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長方形長寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積?9×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解析：設(shè)小長方形的長為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征找到等量關(guān)系．5、C【解題分析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．6、C【解題分析】

首先證明，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：，，，，，，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【解題分析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】由數(shù)軸可得A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．9、C【解題分析】

分式方程無解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【題目詳解】解:據(jù)題意得,當(dāng)時(shí),.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程無解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解題分析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【題目詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，容易知；又的高于的高相等，均為，?故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、,,【解題分析】由2x+3y=17可得，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，當(dāng)x=7時(shí)，y=1，所以方程2x+3y=17的正整數(shù)解為,,.13、1【解題分析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．14、1．【解題分析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個(gè)外角度數(shù)．15、1【解題分析】分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，列方程可求解．詳解：依題意有（n-2）?180°=1260°，解得n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．16、6，11，16【解題分析】

關(guān)系式為：車上人數(shù)、下車人數(shù)一定都是非負(fù)整數(shù)，因而就可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)車上人數(shù)、下車人數(shù)一定都是整數(shù)，則a一定是整數(shù)，從而求出a的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得5a?4≥9?2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因?yàn)閍為整數(shù)，所以a＝2，3，4

5a?4分別為6，11，16

即客車上原有乘客6人或11人或16人．故答案為：6，11，16【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是理解所有的人數(shù)均為自然數(shù)．根據(jù)這一條件求出a的范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（對頂角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代換）.∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代換）.∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；（2）先變形方程①，用含x的代數(shù)式表示y，代入方程②，消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．【題目詳解】（1），①×2，得4x+10y＝50③，③﹣②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x+25＝25，解得x＝0，所以原方程組的解為；（2），由①得，y＝2x﹣3③，③代入②，得3x+2（2x﹣3）＝7，解得x＝，把x＝代入①，得y＝2×﹣3，y＝，所以原方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．19、見解析.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得：構(gòu)造出△ABC≌△DEC（SAS）.【題目詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C；（2）連接AC并延長到點(diǎn)D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點(diǎn)E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.20、【解題分析】試題分析：根據(jù)等量關(guān)系：①用15天完成加工任務(wù)；②共收購到140噸，即可列出方程組．由題意可列方程組為.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．21、，k的值為1．【解題分析】

把k看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x比y的值大1，確定出k的值，進(jìn)而求出方程組的解即可．【題目詳解】解：，把x＝y(tǒng)+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝1﹣k④，聯(lián)立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，則方程組的解為，k的值為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【解題分析】

（1）由角平分線知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，結(jié)合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，結(jié)合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，則∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定定理得到DF∥BE．【題目詳解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF與BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點(diǎn)E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案為（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合問題，考查四邊形內(nèi)角和，平行線的判定，也考查了補(bǔ)角和余角．2