數(shù)學-專題15 解直角三角形中的母抱子模型（原版）

專題15解直角三角形中的母抱子模型【模型展示】特點通過在三角形外作高AC，構(gòu)造出兩個直角三角形求解，其中公共邊AC是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC為公共邊，DC+BD=BC.結(jié)論“母包子”型的關(guān)鍵是找到兩個直角三角形外的公共高【題型演練】一、單選題1．如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（

）A．米 B．3米 C．米 D．米2．如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（

）

A． B． C． D．3．一天，小戰(zhàn)和同學們一起到操場測量學校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點處再測得旗桿頂部A點仰角為37°（身高忽略不計）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.84．如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（

）．A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題5．如圖所示，為了測量出某學校教學大樓的高度，數(shù)學課外小組同學在處，測得教學大樓頂端處

的仰角為45°；隨后沿直線向前走了15米后到達處，在處測得處的仰角為30°，已知測量器高1米，則建筑物的高度約為______米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）6．永定塔是北京園博園的標志性建筑，其外觀為遼金風格的八角九層木塔，游客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌．如圖，在A處測得∠CAD＝30°，在B處測得∠CBD＝45°，并測得AB＝52米，那么永定塔的高CD約是_____米．（≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）7．如圖，在一筆直的海岸線上有相距的兩個觀測站，站在站的正東方向上，從站測得船在北偏東的方向上，從站測得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是________．8．如圖，為了測量某條河的寬度，先在河的一岸邊任選一點A，又在河的另一岸邊取兩個點B、C，測得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的長為200米，則河的寬度為_________．（結(jié)果保留根號）9

．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30角時，已知兩次測量的影長相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號）三、解答題10．某數(shù)學興趣小組學過銳角三角函數(shù)后，計劃測量中原福塔的總高度．如圖所示，在B處測得福塔主體建筑頂點A的仰角為45°，福塔頂部桅桿天線AD高120m，再沿CB方向前進20m到達E處，測得桅桿天線頂部D的仰角為53.4°．求中原福塔CD的總度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）11．如圖，在數(shù)學綜合實踐活動中，某小組想要測量某條河的寬度，小組成員在專業(yè)人員的協(xié)助下利用無人機進行測量，在處測得，兩點的俯角分別為45°和30°（即，）．若無人機離地面的高度為120米，且點，，在同一水平直線上，求這條河的寬度．（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）12．如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌，小明在斜坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，沿斜坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為，已知斜坡的坡度，米，米，求宣傳牌的高度．（測角器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，

13．如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝16米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角是30°，塔頂A的仰角是45°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）．（結(jié)果保留根號）14．二七紀念塔位于鄭州市二七廣場，是獨特的仿古，它是為紀念京漢鐵路工人大罷工而修建的紀念性建筑物．學完三角函數(shù)知識后，某?！睌?shù)學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量二七紀念塔的高度．如圖，CD是高為1米的測角儀，在D處測得塔頂端A的仰角為，向塔方向前進38米在E處測得塔頂端A的仰角為，求二七紀念塔AB的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)）．15．如圖，某輪船在海上向正東方向航行，在點處測得小島在北偏東方向，之后輪船繼續(xù)向正東方向行駛到達處，這時小島在船的北偏東方向海里處．

（1）求輪船從處到處的航速．（2）如果輪船按原速繼續(xù)向正東方向航行，再經(jīng)過多少時間輪船才恰好位于小島的東南方向？16．如圖，在一次空中表演中，水平飛行的殲——10飛機在點發(fā)現(xiàn)航展觀禮臺在俯角為21°方向上.飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達點.此時測得點在點俯角為45°的方向上.請你計算當飛機飛到點的正上方點時（點、、在同一直線上），豎直高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：，，）17．科技改變生活，時代將對我們的生活產(chǎn)生意想不到的改變．某數(shù)學興趣小組要測量信號塔的高度，如圖，在起點處用高米(米)的測量儀測得信號塔的頂端的仰角為，在同一剖面沿水平地面向前走米到達處，測得頂端的仰角為，求信號塔的高度約為多少米?(精確到米．參考數(shù)據(jù)：)18．小明和小華進行社會實踐活動時，想利用所學的知識測量某旗桿AB的高度．小明站在點D處利用測傾器測得旗杄頂端A的仰角為45°，小華在BD之間放置一個鏡子，并調(diào)整鏡子的位置，當鏡子恰好放在點E處時，位于點D處的小明正好在鏡子中看到旗桿頂端A，此時DE的距離為1.4米，已知測傾器的高為1.75米．請你根據(jù)以上信息，計算旗桿AB的高度．

19．周日，媽媽帶小嵐到商場的攀巖墻處玩耍如圖，是一攀巖墻，小嵐從攀巖墻底部處向上攀爬，媽媽站在距離攀巖墻的處，當他到達處時，媽媽看向他的仰角為，當他到達墻頂處時，媽媽看向他的仰角為(小嵐媽媽的身高均忽略不計)，此時攀巖教練開始釋放手中的繩子，使小嵐以的速度下落到處，再減速下落到地面，則他從處下落到處需要多長時間?(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)

20．炎黃二帝巨型塑像位于河南省鄭州市西北部三十公里之處的黃河風景名勝區(qū)向陽山（始祖山）上，炎黃二帝巨塑背依邙山，面向黃河．數(shù)學活動小組的同學為測量像體的整體高度，在地面上選取兩點和，且點，及其中像體在同一平面內(nèi)，像體底部與點，在同一條直線上，同學們利用高1m的測傾儀在處測得像頂?shù)难鼋菫?，在處測得像頂?shù)难鼋菫?，且．根?jù)測量小組提供的數(shù)據(jù)，求該塑像的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，．）

21．如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點，，，在點處測得天線頂端的仰角為，從點走到點，測得米，從點測得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）22．為了維護我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測得，求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

24．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)；“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．25．學完三角函數(shù)知識后，某?！皵?shù)學社團”的小明和小華決定用自己學到的知識測量紀念塔的高度．如圖，是高為的測角儀，在處測得塔頂端的仰角為40°，向塔方向前進在處測得塔頂端的仰角為63.4°，求紀念塔的高度(結(jié)果取整數(shù))．參考數(shù)據(jù)：．

26．如圖，是一座人行天橋示意圖，天橋離地面的高BC是10m，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距離A點12m處有一建筑物HQ．為方便行人過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的傾斜角∠CDB＝37°，